8. Перетворення контракту

В технічному розумінні резерв чистої премії "належить" застрахованому і може взагалі кажучи використовуватись для часткового або повного фінансування зміни контракту страхування в будь-який час.

Класичний приклад – це перетворення контракту страхування в оплачену страхівку, тобто таку, яка не потребує подальших преміальних оплат. Розглянемо безтерміновий контракт страхування, підписаний у віці на суму 1 і оплачуваний щорічними преміями . Припустимо, що застрахований живий в момент , але не важливо з якої причини не може далі платити премії. В такій ситуації резерв чистої премії можна розглядати як чисту одиночну премію для безтермінового контракту страхування життя з застрахованою сумою

, (8.1)

див. (5.5). Таке перетворення в оплачену страхівку зі зменшеними виплатами дуже поширене для контрактів на дожиття (для яких резерв чистої премії істотний).

Вид контракту, відомий, як "універсальний (або гнучкий) контракт страхування життя", який став можливим з появою сучасних засобів обробки даних, дає страхувальнику максимальну гнучкість. Тут страхувальник може регулярно (наприклад, щорічно) коректувати параметри контракту. Страхувальник, що має резерв премій в момент , може змінити будь-які два з таких параметрів

• - наступна премія, яка підлягає оплаті,

• - застрахована на випадок смерті в наступному році сума,

• - цільове значення його збережень через рік.

Третій з параметрів тоді визначається рекурсивною формулою (3.4). Іншими словами, страхувальник ефективно визначає премію наступного року, а також її розбиття на премію збережень і ризикову премію. Зазвичай накладаються деякі обмеження для зменшення ризику антиселекції; наприклад, нова застрахована сума ( ) не повинна перевищувати попередню ( ) більше, чим на заданий відсоток, який , в свою чергу, залежить від рівня інфляції.

9. Технічний прибуток

Розглянемо загальний контракт страхування розділу 3 і припустимо, що застрахований живий в момент . Крім цього, припустимо, що відсоткова ставка протягом року дорівнює . Технічний прибуток наприкінці року дорівнює

(9.1)

Існує два способи розбиття технічного прибутку:

Метод 1

Замінивши на в (9.1), отримаємо

. (9.2)

Технічний прибуток, таким чином, складається з прибутку інвестицій и прибутку смертності.

Метод 2

Оскільки операції протягом року складаються з двох складових: збереження і страхування, природньо розділити технічний прибуток відповідно

. (9.3)

Тут

(9.4)

це прибуток від збережень, і

(9.5)

є прибутком від страхування. Останнє співвідношення можна також представити у вигляді

, (9.6)

див. (7.2). Останнє співвідношення показує зв’язок з методом 1.

Якщо технічна відсоткова ставка вибирається консервативно, то технічний прибуток зазвичай додатний. Якщо цей прибуток передати застрахованому у вигляді збільшених виплат, то метод 2 виглядає більш привабливим, оскільки прибуток збережень можна записати у вигляді

. (9.7)

Майбутні виплати можуть бути потім збільшені рівномірно на множник

, (9.8)

за умови, що застрахований згідний на пропорційне збільшення майбутніх премій. В результаті такого розподілу прибутку, застрахований отримає модифікований контракт страхування, для якого

, (9.9)

при . Це справедливо, якщо застрахований живий наприкінці року. У випадку смерті ( ) прибуток збережень може бути виплачений додатково до страхової суми .