Гидравлическое сопротивление

П

P₁

pq

P₂

pq

P₁ - P₂

pq

Δ P

pq

Δ P

γ

рименим уравнение Бернулли вязкой жидкости для двух сечений трубы 1-1 и 2-2, учтя, что труба горизонтальная (Z₁ = Z₂), а поскольку диаметр трубы d = 2R = const, средняя скорость движения в трубе постоянна V₁ = V₂ = const. Тогда уравнение Бернулли запишем в виде:

= + h_n ; h_n = = ==

Таким образом, разность давлений на концах трубы при течении вязкой жидкости расходуется преодолением сил внутреннего трения по длине трубы. ΔР - гидравлическое сопротивление трубы, а h_n - потеря напора по длине трубы и обозначается h_n=h_l. Из уравнения Паузейля найдем:

Δ P

pq

8μ e

pq R²

qv

π R²

h_n = = . , то U= q_v/πR²

а

64

Re

e

d

U²

2q

Udp

μ

Ud

υ

R=d/2, тогда умножив числитель и знаменатель этого выражения на 2V, получим:

h_n = Здесь Rе = =

обозначив 64/Rе = λ, где λ - коэф-т сопротивления трубы,

п

e

d

олучим

hп = λ

U²

2q

уравнение Дарси - Вейсбаха, определяющее гидравлическое сопротивление трубы при течении вязкой жидкости.

e

d

pυ²

2

Δp = λ

д

U²

2g

ля определения потери напора

h_n = h_е =

Для ламинарного режима движения вязкой жидкости в круглой трубе при Re ≤ 2300, коэф-т определяется по формуле λ = 64/Re.

Уравнение Дарси - Вейсбаха справедливо и для турбулентного движения вязкой жидкости в круглой трубе.

Внутренняя поверхность трубы шероховата. Шероховатость труб Δ характеризуются средней высотой бугорков (в мм).

Стальных труб 0,080

черных труб 0,120

медных труб 0,066

стеклянных труб 0,004

На гидравлическое сопротивление трубы оказывает сопротивление относительная шероховатость

Δ

d

ε = , где d - диаметр трубы.

При ламинарном течении ε не оказывает влияния на потери напора. При турбулентном режиме образуется ламинарный подслой δ за пределами которого наблюдается турбулентное движение.

Если δ > Δ, то пленка нокрывает бугорки и трубы гладкие, если δ < Δ , то - шероховатые. Т.е. шероховатость для δ > Δ не оказывает влияния на гидравлическое сопротивление трубы.

λ = 0,3164/Re ^0.25 - ф-ла Блазнуса при Re < Re_крит.

λ= f (Re)

Е

1

Uλ

ε

3.7

6.81

Re

сли δ < Δ, то шероховатость оказывает большое влияние на потерю напора hl. Для турбулентного движения в гидровлически шероховатых трубах при Re > 10⁵ определяют как:

= - 2lq [ + ( )^0,9]

- для всех режимов

в области Rе < R _{екр 2} λ = f (ε)

17