Порядок выполнения работы

1. Геометрические характеристики сечений

К геометрическим характеристикам относят полярный момент инерции (м⁴) и момент сопротивления (м³).

1. Полярные моменты инерции

1.1.1 Полярный момент инерции для круглого пустотелого сечения

(1)

1.1.2 Полярный момент инерции для среднего квадратного сечения

(2)

где коэффициент (

1.1.3 Полярный момент инерции для круглого сплошного сечения

(3)

2. Моменты сопротивлений участков бруса

1.2.1 Момент сопротивления для круглого пустотелого сечения

(4)

(5)

1.2.2. Момент сопротивления для среднего квадратного сечения

(6)

где коэффициент (

1.2.3 Момент сопротивления для круглого сплошного сечения

(7)

24

2. Определение моментов в точках A и B заделки бруса

Раскрываем статическую неопределенность. Для этого отбрасываем опору B и заменяем ее приложением неизвестного момента Mb. Получаем эквивалентную систему. Для данной эквивалентной системы угол поворота сечения в точке B равен 0.

(8)

Этот угол расщепляем для удобства вычислений на отдельные составляющие, зависящие от каждого из трех моментов

(9)

где угол поворота в сечение B от действия момента

угол поворота в сечение B от действия момента

угол поворота в сечение B от действия момента

2.1.1 Угол поворота в сечении B от действия момента

(10)

2.1.2 Угол поворота в сечении B от действия момента

(11)

2.1.3 Угол поворота в точке B от действия момента Mb

2.1.4 Определение крутящего момента в точке В

Известно, что

.

25

В тоже время

(12)

В эквивалентной системе для момента Mb было принято направление, совпадающее с направлением момента . Полученное для Mb положительное значение подтверждает это.

2.2 Определение момента Ma

Уравнение равновесия моментов относительно продольной оси следующее

(13)

3.Моменты, действующие на участках бруса

Исходя из принятой схемы нагружения имеется пять участков (рис.2). Но значение внутреннего крутящего момента определяется только для трех участков.

3.1 Внутренний момент для сечения 1-1

Примем, что внутренний момент сечения направлен против часовой стрелки, если смотреть слева направо ( в направлении оси . И его величина положительна. Имеем следующее уравнение равновесия (рис.3)

.

(14)

26

Рисунок 3 - К уравнению равновесия для сечения

27

3.2 Внутренний момент для сечения 2-2 (рис.4).

0.

(15)

Рисунок 4- К уравнению равновесия для сечения

3.3 Внутренний момент для сечения 3-3 (рис.5).

(16)

Р

28

исунок 5- К уравнению равновесия для сечения