Тема 4.1 Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексных чисел
1) Создание презентаций
- Показательная форма записи комплексных чисел
- История становления комплексных чисел
2) Исследовательская работа. Решение задач
Упражнения
1. Постройте радиусы - векторы, соответствующие комплексным числам:
1)z=2
3i;
2)z
=
3) z =
4)z =
5)z
=2
2.
Даны
числа: 1)z
=3+i;
2)
z
=3
i;
3)
z
=
3+i;
4)
z
=
3
i;
5)3;
6)
;
7)
i;
8)
i.
Назовите
числа, сопряженные и противоположные
данным.
3.
На координатной плоскости дан круг с
центром в начале координат и радиусом,
равным 1 (рис.4).
Какие
числа соответствую точкам
лежащим
в вершинах правильного шестиугольника,
вписанного в этот круг?
4. Дана точка, изображающая число 3+2i. Какие числа изображают точки, симметричные данной относительно: 1) действительной оси; 2)мнимой оси; 3) начала координат?
5.
Найдите
действительные числа x
и y
из условия равенства двух комплексных
чисел: 1)
2)
3)
6.
Пользуясь
условием равенства двух комплексных
чисел, найдите
x
и y
из
соотношений: 1)
2)
7.
Найдите
действительные значения х,
при
которых справедливо равенство
8. Найдите модуль и главное значение аргумента комплексных чисел:
1)
z
=3; 2)
z
=
;
3)
z =3i; 4)
z =
i;
5)
z
=
i;
6)
z =1
i
;
7)
z
=1
i
;
8)
z
=
.
9. Чему равен аргумент: 1) чисто мнимого числа; 2) любого отрицательного числа; 3) любого положительного числа; 4)нуля?
10.
Аргумент
комплексного числа a+bi
равен
Чему равен аргумент числа a
bi?
11.
Найдите
множество точек координатной плоскости:1)
модуль которых равен 2; 2) аргумент
которых равен
12.
Найдите все значения аргумента
комплексных чисел: 1) z
=
i;
2)
z
=
.
13. Вычислите:
1)
2)
3)
4)
;
5)
6)
14. Выполните действия:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
15. Выполните действия:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
16. Представьте в тригонометрической форме комплексные числа:
1)
3i;
2)
3) 1
4)
5)
6)
Контрольные задачи к разделу
4.1.1. Представить в тригонометрической форме следующие числа:
1)
2;
2) 6i;
3)
4)
5)
4.1.2.
Представить
в алгебраической форме числа:
1)
2)
3)
4)
5)
4.1.3.
Выполните
умножение, используя тригонометрическую
форму комплексного числа: 1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.1.4.
Возведите
в степень: 1)
2)
3)
4.1.5.
Извлеките
корни: 1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.1.6. Выполните действия в тригонометрической и показательной формах:
1)
2)
? Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение комплексного числа.
2. Какие комплексные числа называются равными?
3. Как выглядит алгебраическая форма записи комплексного числа?
4. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
5. Как выглядит геометрическая форма записи комплексного числа?
6. Действия над комплексными числами в геометрической форме.
7. Дайте понятие модуля и аргумента комплексного числа.
8. Как выглядит тригонометрическая форма записи комплексного числа?
9. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
10. Как выглядит показательная форма записи комплексного числа?
11. Действия над комплексными числами в показательной форме.