Образец выполнения ргр №2
Имеются следующие данные по 15 регионам.
№ п/п |
Y1 |
X1 |
X2 |
X3 |
1 |
730,0 |
11,0 |
55,0 |
33,0 |
2 |
530,0 |
20,0 |
75,0 |
15,0 |
3 |
678,0 |
15,0 |
58,0 |
34,0 |
4 |
728,0 |
12,0 |
58,0 |
34,0 |
5 |
609,0 |
21,0 |
67,0 |
37,0 |
6 |
507,0 |
21,0 |
70,0 |
20,0 |
7 |
548,0 |
20,0 |
61,0 |
5,0 |
8 |
616,0 |
21,0 |
75,0 |
10,0 |
9 |
592,0 |
17,0 |
68,0 |
36,0 |
10 |
655,0 |
21,0 |
62,0 |
20,0 |
11 |
671,0 |
21,0 |
67,0 |
21,0 |
12 |
560,0 |
16,0 |
53,0 |
25,0 |
13 |
635,0 |
11,0 |
53,0 |
15,0 |
14 |
606,0 |
13,0 |
70,0 |
13,0 |
15 |
711,0 |
18,0 |
62,0 |
23,0 |
Задание:
Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов (2 способами: матричным и с помощью функции Excel).
Оцените показатели вариации каждого признака и сделайте вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения и показателей тесноты связи проверьте с помощью F- критерия.
Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитайте коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.
Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе сделайте выводы по модели.
Отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80 % от их максимальных значений.
Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5 % (
).Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение:
1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов: а) матричным способом:
,
где
- матрица, составленная из факторов
регрессии, включая столбец 1,
- матрица-столбец, составленная из
результирующего фактора.
|
Х |
|
|
|
|
|||||||||||
1,0 |
11,0 |
55,0 |
33,0 |
|
|
ХТ*Х |
|
|
|
|
Обратная Хт*Х |
|
||||
1,0 |
20,0 |
75,0 |
15,0 |
|
15 |
258 |
954 |
341 |
|
7,310483 |
0,019456 |
-0,106 |
-0,0368 |
|||
1,0 |
15,0 |
58,0 |
34,0 |
|
258 |
4654 |
16665 |
5709 |
|
0,019456 |
0,007814 |
-0,00252 |
0,000287 |
|||
1,0 |
12,0 |
58,0 |
34,0 |
|
954 |
16665 |
61432 |
21369 |
|
-0,106 |
-0,00252 |
0,002268 |
0,000226 |
|||
1,0 |
21,0 |
67,0 |
37,0 |
|
341 |
5709 |
21369 |
9205 |
|
-0,0368 |
0,000287 |
0,000226 |
0,000769 |
|||
1,0 |
21,0 |
70,0 |
20,0 |
|
|
|
||||||||||
1,0 |
20,0 |
61,0 |
5,0 |
|
Бета |
|
||||||||||
1,0 |
21,0 |
75,0 |
10,0 |
|
770,2631 |
|
||||||||||
1,0 |
17,0 |
68,0 |
36,0 |
|
-5,01499 |
|
||||||||||
1,0 |
21,0 |
62,0 |
20,0 |
|
-1,71369 |
|
||||||||||
1,0 |
21,0 |
67,0 |
21,0 |
|
2,201713 |
|
||||||||||
1,0 |
16,0 |
53,0 |
25,0 |
|
|
|
||||||||||
1,0 |
11,0 |
53,0 |
15,0 |
|
|
|
||||||||||
1,0 |
13,0 |
70,0 |
13,0 |
|
|
|
||||||||||
1,0 |
18,0 |
62,0 |
23,0 |
|
|
|
||||||||||
(ХТ*Х)-1*ХТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,47987 |
-0,80272 |
0,20288 |
0,144513 |
-0,74482 |
-0,43724 |
1,049333 |
-0,59927 |
-0,89185 |
0,410791 |
-0,15603 |
1,083554 |
1,354271 |
-0,33529 |
0,242025 |
-0,02381 |
-0,00909 |
0,000166 |
-0,02328 |
0,025214 |
0,012769 |
0,023344 |
-0,00271 |
-0,00885 |
0,032942 |
0,020621 |
0,018004 |
-0,02394 |
-0,05175 |
0,010362 |
-0,00155 |
0,017043 |
-0,0046 |
0,002961 |
0,001355 |
0,004314 |
-0,01697 |
0,013391 |
0,013484 |
-0,01383 |
-0,00226 |
-0,0205 |
-0,01015 |
0,022904 |
-0,00559 |
0,004167 |
-0,00256 |
0,006763 |
0,005901 |
0,012827 |
0,000437 |
-0,01342 |
-0,00612 |
0,011136 |
-0,00137 |
0,000528 |
-0,001 |
-0,01012 |
-0,00724 |
7,27E-05 |