3.1 Решение плоских размерных цепей по методу полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума)

Рассмотрим основные соотношения и порядок расчета размерных цепей с параллельными звеньями по методу полной взаимозаменяемости. Понятнее и проще начать ознакомление с обратной задачей. Для решения размерных цепей используют ряд расчетных формул.

Первая формула условно может быть названа уравнением номиналов. Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи

A_D= À_j x_j , (3.1)

где m - общее число звеньев размерной цепи, включая замыкающее;

j - номер составляющего звена;

x_j -передаточное отношение j-го звена размерной цепи.

Передаточное отношение отражает характер составляющего звена (увеличивающие звенья имеют знак плюс, уменьшающие - минус) и степень влияния отклонений данного j-го составляющего звена на откло­нения замыкающего звена. Для цепей с параллельными звеньями передаточное отношение равно либо +1, либо-1.

При рассмотрении цепей с параллельными звеньями формулу (3.1) можно записать в развернутом виде, из которого следует, что номинал замыкающего звена равен разности сумм номиналов увеличивающих и уменьшающих размеров:

A_D = À_j - À_j (3.2)

где п и р - число соответственно увеличивающих и уменьшающих звеньев в размерной цепи,

т. е. (п+р) = т-1 .

Формулы для определения предельных отклонений замыкающего звена верхнего Es_D и нижнего Ei_D мо­гут быть названы уравнениями отклонений. Предельные отклонения замыкающего звена в рассматривае­мом случае наиболее удобно и быстро определять по зависимостям, включающим верхние Es_j и нижние Ei_j предельные отклонения составляющих звеньев:

Es_D = - Ei_D = (3.3)

Тогда предельные размеры замыкающего звена определяются как алгебраическая сумма номинального размера и предельных отклонений:

AD_max = AD+Es_D ; AD_min = AD+Ei_D

Уравнение допусков устанавливает, что допуск замыкающего звена при расчёте размерной цепи по мето­ду полной взаимозаменяемости равен сумме допусков всех составляющих звеньев:

TD = (3.4)

3.2 Применение теории вероятностей к расчету допусков в размерных цепях

При изготовлении деталей имеет место рассеяние их действительных размеров под воздействием случай­ных и систематических причин.

Случайные причины (непостоянство припусков и твердости заготовок и т. п.) приводят к колебанию уп­ругой деформации системы СПИД (станок - приспособление - инструмент - деталь). Влияние случайных причин в результате совершенствования заготовок, приспособлений и др. элементов технологического процесса в определенной мере может быть уменьшено, но полностью их устранить невозможно.

Переменные систематические причины (например, изменения размера режущего инструмента вследствие износа) усугубляют явление рассеяния. Постоянные систематические причины (ошибки в расположении приспособления, погрешности его установочных или направляющих элементов) не влияют на закон рас­пределения размеров, а лишь приводят к смещению центра группирования.

В отлаженном установившемся производстве доминирующими являются случайные причины, поэтому полагают, что рассеяние действительных размеров в этих случаях происходит по закону нормального рас­пределения. Это значит, что на сборку поступает деталей со средними размерами много больше, чем с близкими к предельным, и колебание размера замыкающего звена под влиянием полей рассеяния состав­ляющих звеньев будет происходить в заметно меньшей степени, чем это получается по расчету на макси­мум - минимум. Следовательно, вероятностный метод расчета позволяет значительно расширить допуски составляющих звеньев при одном и том же заданном допуске замыкающего звена, что упрощает и удешев­ляет производство.

Уравнение для определения допуска замыкающего размера:

(3.5)

Координата середины поля допуска замыкающего звена

Ec_Δ = ξ_jEc_j (3.6)

где Ec_j - координата середины поля допуска j-го составляющего звена, подсчитываемая по его предельным отклонениям:

Ec_j = 0,5(Es_j + Ei_j) (3.7)

Тогда предельные отклонения замыкающего звена могут быть найдены по соотношениям:

Es_Δ = Ec_Δ + 0,5TΔ; Es_Δ = Ec_Δ - 0,5TΔ (3.8)