4. Аналіз результатів

Задача 3.2. Фірма виробляє офісні крісла двох типів. Ціна реалізації становить для першого типу 550 грн, для другого типу 620 грн. Норми витрати матеріалів і їх запаси наведено в таблиці 3.5. Розрахувати план виробництва, що доставляє максимум доходу.

Таблиця 3.5

Матеріал	Крісло 1-го типу	Крісло 2-го типу	Запас
Аркуш сталевий	0,7 м2	0,65 м2	15 м2
Прокат сталевий	12,6 кг	10,9 кг	300 кг
Тканина	5 м2	2 м2	100 м2
Шкіра	0 м2	4 м2	70 м2
Фанера	1,5 м2	1,5 м2	40 м2
Наповнювач	5 кг	6 кг	150 кг

Математична модель задачі 3.2 досить проста й має такий вигляд:

Знайти максимум функції мети

F = 550x₁ + 620 x₂ ( 3.20 )

при обмеженнях

( 3.21 )

і ненегативних змінних xi, i=1,…,2

Обмеження відповідають таблиці 3.5. На Рис. 3.8 представлений вид моделі, уведеної в робочому аркуші MS Excel. Вікно Пошук рішення наведене на Рис. 3.9. Після одержання рішення робоча таблиця має вигляд Рис. 3.10, а аркуші звітів за результатами й стійкості рішення наведені на Рис. 3.11.

Відповідно до Рис. 3.10 і 3.11а оптимальний план виробництва становить 5 крісел 1-го типу й 18 крісел 2-го типу. Дохід при цьому буде становити 13698 грн.

Розглянемо деяку інформацію виведену у звіті про стійкість рішення (Рис.3.11б):

Для оптимального значення кожної змінної приводяться параметри Припустиме збільшення й Припустиме зменшення, які показують припустимі границі зміни коефіцієнтів функції мети ( у цьому випадку ціни на продукцію). У цих границях оптимальний план (значення змінних) буде незмінним. Так, якщо ціну на крісла 1-го типу збільшити до 667 грн, однаково оптимальний план виробництва цієї продукції буде становити 5 крісел. Якщо ціна буде вище, то необхідно розв'язати задачу ще раз.

Таблиця аналізу обмежень включає стовпець Тіньова ціна. Цей параметр показує, як зміниться оптимальне значення функції мети при зміні запасу ресурсу (правої частини обмеження) на одиницю. Тіньова ціна виникає тільки для тих ресурсів, які повністю вичерпані. Інакше кажучи, тіньова ціна показує максимально можливу ціну, по якій можна купувати додаткову кількість ресурсу. А кількість додаткового ресурсу, що купується, показане в стовпці Припустиме збільшення. Це випливає з того, що такі значення тіньової ціни припустимі лише в діапазоні, позначеному стовпцями Припустиме збільшення й Припустиме зменшення. Так з Рис. 3.11а випливає, що можно додатково купити 2 м² аркуша сталевого за ціною не вище 785 грн, а також 22 м² фанери за ціною не вище 27 грн.

а)
б)

Рис. 3.8

Рис.3.9

Рис.3.10

а)
б)

Рис. 3.11

1.4. Транспортна задача

5. Постановка задачі

Задача 3.3. Деяка торговельна фірма “Компаньйон” одержала замовлення на доставку товарів зі складів у містах Донецьк, Харків, Дніпропетровськ на підприємства в містах Луганськ, Запоріжжя, Маріуполь і Херсон. Запаси на складах становлять: Донецьк – 120т, Харків – 100т, Дніпропетровськ – 180т. Потреби на підприємствах становлять: Луганськ – 150т, Запоріжжя – 100т, Маріуполь –110т і Херсон – 40т. Вартість перевезення становить: з Донецька в Луганськ - 5грн/т, у Запоріжжя - 7 грн/т, Маріуполь – 4 грн/т і Херсон - 10 грн/т; з Харкова в Луганськ – 7 грн/т, у Запоріжжя - 7 грн/т, Маріуполь – 9 грн/т і Херсон - 12 грн/т; із Дніпропетровська в Луганськ – 12 грн/т, у Запоріжжі - 3 грн/т, Маріуполь – 6 грн/т і Херсон - 7 грн/т. Знайти оптимальний план перевезень.

Тому що 120 + 100 + 180 = 150 + 100 +110 + 40, то задача є збалансованою (закритою) Тому для її рішення досить увести модель у робочу таблицю MS Excel і розв'язати за допомогою Пошуку рішення.