Тема 3. Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности.

1. Применение математических методов в экономическом анализе. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности.

2. Методы анализа количественного влияния факторов на изменение результативного показателя.

3. Методы комплексной оценки хозяйственно-финансовой деятельности.

1. Применение математических методов в экономическом анализе. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности.

Задача экономического анализа, сформулированная математически, может быть решена одним из многочисленных математических методов: методом элементарной математики, методами математической статистики, эконометрическими методами, методами математического программирования, методами исследования операций и другими.

Математические методы можно классифицировать по различным признакам:

1. По признаку оптимальности:

а. Оптимизационные.

б. Неоптимизационные.

В группу оптимизационных методов относят методы, которые позволяют искать решение по заданному критерию оптимальности .

2. По признаку получения точного решения:

а. Точные.

б. Приближенные.

К группе точных относят методы, алгоритм которых позволяет получить единственное решение по заданному критерию или без него. В случае, когда- решение задачи можно получить с любой степенью точности, метод относят к группе приближенных методов. Сюда относят и методы, при применении которых не гарантируется получение единственного решения по заданному критерию.

Методы разделяют также на балансовые и факторные. Экономический анализ - это прежде всего факторный анализ. Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.

Модель - условный образ объекта управления.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств.

Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа:

1. Анализ теоретических закономерностей и эмпирических данных о структуре и особенностях явления (процесса).

2. Определение методов, с помощью которых можно решить задачу.

3. Анализ полученных результатов.

На первом этапе формулируется конечная цель построения модели, а также определяется критерий, по которому будут сравниваться различные варианты решения. Такими критериями могут быть: наибольшая прибыль, максимальная производительность труда, наименьшие издержки производства. Например, в задачах математического программирования такой критерий отражается целевой функцией.

Пусть необходимо проанализировать производственную программу выпуска продукции с целью выявления резервов повышения прибыли от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Критерием оптимальности здесь выступает максимум прибыли. Уравнение целевой функции будет иметь вид:

где x_j - количество производимой продукции (т, шт и т.д.) j-ro вида;

П_j - прибыль, получаемая от производства единицы продукции j-го вида.

При решении экономических задач обычно предполагается ограниченность ресурсов, потребляемых на производство продукции. Поэтому в качестве ограничений при построении ЭММ выступает система неравенств, имеющая следующий вид:

где а_ij - норма расхода i-го производственного ресурса на производство единицы j-го вида продукции;

w_i - запасы i-го вида производственного ресурса на рассматриваемый период времени.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограничений, получаем экономико-математическую модель ассортиментной задачи:

Вторым этапом моделирования является выбор наиболее рационального математического метода для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования применяют методы: симплексный, потенциалов и др.

Третьим этапом является анализ результата. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются практика и экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным условиям, то необходим анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть: недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств сущности изучаемого экономического объекта. После того, как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). Детерминированное моделирование предусматривает построение конечной факторной системы для анализируемого показателя. Факторы, включаемые в такую систему, должны быть количественно измеримы.

В детерминированном моделировании выделяют небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе:

1. Аддитивные модели

2. Мультипликативные модели

3. Кратные модели

где у - результативный показатель (исходная факторная система);

x_i - факторы (факторные показатели).

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования.

1. Метод удлинения факторной системы. Исходная факторная система y=a₁/a₂. Если a₁ представить в виде суммы отдельных слагаемых-факторов a₁=a₁₁+a₁₂+...+a_1n, то y= a₁₁/a₂+ a₁₂/a₂+...+ a_1n/a₂, т.е. конечная факторная система вида y=x_i

2. Метод расширения факторной системы. Исходная факторная система y=a₁/a₂. Если и числитель, и знаменатель дроби «расширить» умножением на одно и то же число, то получим новую факторную систему:

т.е. мультипликативную модель вида у=Пх_i.

3. Метод сокращения факторной системы. Исходная факторная система y=a₁/a₂. Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему

т.е. факторную систему вида y=x₁/x₂.

Таким образом, в основе детерминированного моделирования лежит возможность построения тождественного преобразования исходной формулы показателя по теоретически предполагаемым прямым связям его с другими показателями. Такое моделирование ограничено длиной факторного поля прямых связей.

Стохастический анализ направлен на изучение косвенных связей, а, следовательно, он носит вспомогательный характер.

Основой стохастического моделирования является обобщение закономерностей изменения количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности.

Первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений (т.е. возможность повторно измерить параметры одного явления в различных условиях).

Второй предпосылкой моделирования является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей), так как модель составляется на основе эмпирических данных.

Третья предпосылка стохастического анализа - достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений, позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели.

Четвертая предпосылка - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей

Особенность СА - при его использовании нельзя составлять модель путем качественного теоретического анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных.