ТЕОРИЯ

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Методическое пособие для самостоятельной работы студентов

Кривой Рог

2013

Терияэлектропривода (часть 1.)

Методическое пособие для самостоятельной работы студентов

Составитель:

Рецензент:

ВВЕДЕНИЕ

ПОНЯТИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД

Автоматизированный электрический привод представляет собой электромеханическое устройство, предназначенное для приведения в движение рабочего органа машины и управления ее технологическим процессом.

Он состоит из четырех частей: электрического двигателя, осуществляющего преобразование электрической энергии в механическую, преобразователя электрической энергии для питания электродвигателя, механической части, передающей движение рабочему органу машины и системы управления, обеспечивающей оптимальное по тем или иным критериям управление технологическим процессом.

Структурно автоматизированный электропривод имеет вид, показанный на рисунке В.1.

P,U,I,f

,,M

_мех,_мех,M_мех

Рис. В.1. Структурная схема автоматизированного электропривода.

Согласно структурной схемы можно сформулировать основные функции автоматизированного электропривода в технологическом процессе: необходимо обеспечить значения положения, скорости, ускорения рабочего органа, соответствующие требованиям технологического процесса. Так как требования технологического процесса не постоянны, они могут изменяться в функции времени, в зависимости от состояния других агрегатов, входящих в данную технологическую линию и т.д., то автоматизированная система электропривода должна реагировать на эти изменения, поэтому в системе имеются различного рода датчики и задатчики управляющие работой системы электропривода.

По данным ряда авторов электропривод потребляет около 60-65% всей производимой электроэнергии. Поэтому электропривод должен выполнять свои функции с минимальными потерями энергии.

Все эти вопросы изучаются студентами в следующих курсах:

• теория электропривода;

• системы управления электроприводами;

• силовая преобразовательная техника.

Изучение базируется на общетеоретических курсах:

• электрические машины;

• теория автоматического регулирования;

• высшая математика;

• теоретическая механика;

• теоретические основы электротехники.

Задачей курса теория электропривода есть: математическое описание, анализ и синтез силовой части автоматизированного электропривода, включающей в себя преобразователи электрической энергии, электродвигатель и механическую часть электропривода, в том числе выбор электродвигателя и преобразователя электрической энергии

ГЛАВА ПЕРВАЯ

МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ

Механическое движение от вала двигателя к исполнительному органу передается с помощью механического передаточного устройства (МПУ) (см. рис. 1.1), которое в общем случае включает в себя различные механические элементы—шестерни, канаты, валы, муфты сцепления, шкивы и т. д. Эти элементы вращаются или движутся поступательно с разной скоростью, имеют определенную жесткость и момент инерции (массу), а соединения между ними, в общем случае, содержат зазоры. Наличие этих свойств элементов МПУ вносит определенные искажения в процесс передачи движения от двигателя к исполнительному органу и требует соответствующего учета. Анализ механического движения осуществляется с помощьюрасчетных схем электропривода, получаемых по определенным правилам. Механическое движение элементов электропривода описывается с помощью законов электромеханики. Из курса физики известно, что движение материального тела определяется вторым законом Ньютона, причем уравнение „этого движения имеет вид: для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

, (1.1)

и для поступательно движущегося тела

, (1.2)

где и – векторные суммы моментов и сил, действующих на тело;

J_,m_ – момент инерции и масса тела;

– угловое ускорение вращающегося тела;

– ускорение поступательно движущегося тела.

Эти уравнения позволяют однозначно определить характер механического движения электропривода. Если или > 0 то электропривод совершает движение с ускорением. В другом случае, когда или = 0, электропривод движется с установившейся скоростью или находится в состоянии покоя. Выражения

; (1.3)

называются условиями установившегося движения и в дальнейшем будут часто использоваться. Поскольку при движении тела вокруг неподвижной оси или при поступательном движении тела вдоль прямолинейной оси все векторные величины направлены вдоль одной оси, то вместо них можно использовать скалярные величины. Поэтому в дальнейшем не используется запись уравнений движения в векторном виде. Нахождение зависимостей скорости движения от времени (t) и V(t) осуществляется путем решения (интегрирования) уравнений (1.1), (1.2). При этом должны быть известны момент инерции или масса тела, а также характер действующих моментов или усилий. В общем случае моменты и усилия могут зависеть от времени, скорости движения,положениятела в пространстве. Для нахождения изменения во времени углового (t) или линейного S (t) положения тела осуществляется интегрирование следующих дифференциальных уравнений:

; . (1.4)

В некоторых случаях момент инерции J или масса m может зависеть от времени или положения тела. Эти случаи относительно редко встречаются в практике электропривода.

Напоминаем правило определения знаков скорости, ускорения, моментов. Если скорость, ускорение, момент, сила совпадают с направлением перемещения, то они в уравнении в скалярной форме подставляются со знаком «+», в противном случае со знаком «–».

2. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

Элементы механической части привода механически связаны друг с другом и образуют единую кинематическую цепь от двигателя к исполнительному органу. Каждый элемент имеет свою скорость движения и характеризуется моментом инерции или массой, а также совокупностью действующих на него моментов или сил. Движение любого элемента описывается одним из уравнений(1.1), (1.2), при использовании которых должно быть учтено взаимодействие этого элемента с остальной частью кинематической цепи, что удобно осуществлять путем приведения моментов и усилий, а также моментов инерции и масс. В результате выполнения этой операции приведения реальная кинематическая схема заменяется расчетной энергетически эквивалентной схемой, основу которой составляет тот элемент, движение которого рассматривается. Приведение указанных величин может быть осуществлено к любому элементу механической части электропривода, но, как правило, этим элементом является вал электродвигателя. Это позволяет наиболее полно исследовать характер движения привода и режим его работы, точнее формировать законы движения. Зная параметры кинематической схемы, можно определить и вид движения исполнительного органа. В некоторых более редких случаях поступают наоборот, осуществляя приведение всех величин к исполнительному органу. Для выявления существа операции приведения обратимся к рис. 1.1,а, на котором показана кинематическая схема электропривода подъемной лебедки. Двигатель ЭД через соединительную муфту Ml, редуктор Р и муфту М2 приводит во вращение барабан Б, на котором навит канат К. К концу каната прикреплен крюк лебедки Кр (исполнительный орган механизма), к которому подвешивается груз массой m. Нагрузка электропривода определяется действием силы тяжести, а также трением движущихся частей.

Этот вид нагрузки привода, называемый обычно потерями на трение, учитывается КПД редуктора _Р и барабана _Б. После приведения моментов инерции, масс и сил в схеме рис. 1.1,а, к валу двигателя получаем эквивалентную расчетную схему рис. 1.1,б, в которой подлежат определению приведенные значения момента нагрузки (сопротивления) М_С и момента инерции. Момент М_С в теории электропривода также называют статическим моментом. Приведение момента нагрузки осуществляют исходя из равенства механической мощности нагрузки двигателя в реальной (рис. 1.1, а) и эквивалентной (рис. 1.1, б) схемах. Приведение момента нагрузки выполняют двумя способами в зависимости от направлений потока энергии в механической части.

Рис. 1.1. Схема механической части электропривода;

а – реальная; б – приведенная расчетная.

Если производится подъем груза, то двигатель совершает полезную работу по подъему груза и покрывает потери мощности на трение в кинематической цепи. Энергия направляется от двигателя к исполнительному органу, и баланс мощностей в этом случае имеет вид

;

; (1.5)

где М_С —приведенный к валу двигателя момент нагрузки (сопротивления);  – угловая скорость ротора двигателя; F_и,о – сила тяжести; V_и,о – скорость подъема груза; – радиус приведения кинематической цепи между двигателем и исполнительным органом. При опускании груза теряемая им потенциальная энергия передается к двигателю. Поэтому потери на трение в кинематической цепи покрываются уже за счет этой энергии, и баланс мощностей имеет вид

(1.6)

По аналогии с рассматриваемым случаем, если исполнительный орган совершает вращательное движение со скоростью _и,о и создает при этом момент нагрузки М_и,о, приведенный к валу двигателя момент нагрузки М_С определится по одной из формул:

(1.7)

(1.8)

где – передаточное число кинематической цепи между валом двигателя и исполнительным органом;  – КПД этой цепи. Формула(1.7) справедлива при направлении потока энергии от двигателя к исполнительному органу, формула (1.8) – при обратном направлении. Приведение моментов инерции и масс элементов осуществляют исходя из равенства запаса кинетической энергии в реальной и эквивалентной расчетной схемах

откуда находим

(1.9)

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции элементов –МПУ; J_Д – момент инерции двигателя, муфты Ml и шестерни Z1, J_Б –момент инерции шестерни Z2, муфты М2 и барабана Б. Обобщая полученный результат, заключаем, что для приведения момента инерции вращающегося элемента к валу двигателя следует разделить момент инерции на квадрат передаточного числа участка кинематической цепи между двигателем и этим элементом, а для приведения массы поступательно движущегося элемента следует умножить массу на квадрат радиуса приведения участка кинематической цепи между двигателем и этим элементом. В результате выполнения приведения по указанным правилам расчетная схема имеет вид рис. 1.1,б. Отметим, что расчетная схема рис. 1.1,б в теории электропривода получила название одно массовой механической системы. Она соответствует механической части привода с абсолютно жесткими элементами и без зазоров. Применительно к приведенной расчетной схеме рис. 1.1,б уравнение движения в векторной форме имеет вид

(1.10)

Для указанных на рис. 1.1,б направлений моментов двигателя и нагрузки, которые относятся к самому распространенному двигательному режиму работы электропривода, когда движение осуществляется под действием вращающего момента двигателя, а момент нагрузки противодействует движению, уравнение (1.10) в скалярной форме записывается как

(1.11)

Правую часть уравнений (1.10) и (1.11) называют динамическим моментом, то есть

(1.12)

Основные положения данного параграфа, полученные для наиболее распространенных в настоящее время двигателей вращательного движения, полностью применимы и к двигателям поступательного движения

3. МНОГОМАССОВЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Механическая часть электропривода в общем случае содержит элементы конечной жесткости. Обращаясь к кинематической схеме подъемной лебедки рис. 1.1,а, в качестве таких элементов можно назвать канат К и валы, соединяющие двигатель с редуктором и редуктор с барабаном. При наличии упругих элементов в результате выполнения операции приведения в ряде случаев не удается получить одномассовую расчетную схему рис. 1.1, б, и в зависимости от числа упругих элементов получаются многомассовые механические системы – двухмассовая, трехмассовая и т. д. При рассмотрении движения таких систем вводится понятие коэффициента жесткости упругого элемента. Он представляет собой коэффициент пропорциональности между линейной L или угловой  деформациями и возникающимив упругом элементе силой F_У или моментом М_У:

(1.13)

(1.14)

Коэффициенты жесткости С₁ и С₂ определяются геометрическими размерами упругого элемента и зависят от материала, из которого он изготовлен. Для упругого стержня при его растяжении или сжатии коэффициент жесткости, Н/м, определяется как

(1.15)

где L – длина стержня, м; S – площадь поперечного сечения, м²; Е – модуль упругости, Па. Для вала радиусом R при его кручении коэффициент жесткости, Нм,

(1.16)

где – момент инерции поперечного сечения вала, м⁴; G – модуль упругости кручения, Па; L – длина вала, м. Чем больше коэффициент жесткости упругого элемента, тем меньшая деформация в нем возникает. Величина, обратная коэффициенту жесткости, носит название податливости. При составлении расчетных схем механической части осуществляется приведение к валу двигателя коэффициента жесткости упругого элемента по следующим формулам, которые здесь даются без вывода: для упругого вала при кручении

(1.17)

для упругого поступательно движущегося элемента при растяжении и сжатии

(1.18)

где i,  – соответственно передаточное число и радиус приведения кинематической схемы между валом двигателя и упругим элементом.

При параллельном соединении упругих элементов с коэффициентами жесткости C₁, С₂, С₃ ... С_n эквивалентная жесткость определяется по формуле

(1.19)

а при последовательном

(1.20)

Двухмассовая расчетная механическая система получается, если учитывается один упругий элемент в реальной кинематической схеме. Двухмассовая система может быть также получена и при наличии нескольких упругих элементов в кинематической схеме при ее эквивалентировании с помощью формул (1.19) и (1.20).

Рис. 1.2. Расчетная схема двухмассовой системы.

Эта система изображена на рис. 1.2. Обычно первую массу J₁ образуют масса ротора двигателя и элементов между двигателем и упругим элементом, а вторую массу J₂ – исполнительный орган и элементы между ним и упругим элементом. Обе инерционные массы связаны упругим элементом с коэффициентом жесткости C, и в общем случае их скорости ₁ и ₂, а также углы поворота(положения) ₁ и ₂ соответственно не равны между собой. Движение двухмассовой системы описывается следующей системой уравнений:

(1.21)

Движение двухмассовой механической системы оказывается более сложным. Как правило, оно имеет колебательный характер, который определяется процессом обмена энергией между массами через упругий элемент. При этом может возникнуть явление механического резонанса связанное с резким возрастанием амплитуды движения масс системы. Анализ такого движения достаточно сложен и проводится в фундаментальных трудах по теории электропривода, например в [1 и 2]. Еще более сложное движение имеет место в трехмассовой механической системе, которая получается при учете упругостей двух элементов механической части электропривода. По аналогии со схемой рис.1.2 расчетная трехмассовая система содержит три массы, соединенные двумя упругими элементами, движение которых описывается системой уравнений, аналогичной (1.21). Более подробно о движении трехмассовой системы см. в [3,5]. Многомассовые расчетные схемы получаются и в том случае, когда учитываются зазоры между элементами механической части привода. Приведение зазоров осуществляется по следующим правилам: для элемента с вращательным движением и угловым зазором ₁, рад, приведенное значение зазора , рад; для элемента с поступательным движением и линейным зазором ₂ ,м, , рад. Наличие зазора придает движению нелинейный характер, рассмотрение которого требует специальных математических методов, а в ряде случаев и применения ЭВМ.

Глава вторая установившееся и неустановившееся движение электропривода

2.1. Устойчивость механического движения

В общем случае движение электропривода может происходить в двух режимах – установившемся, при котором скорость движения неизменна (или, в частном случае, равна нулю), и переходном (динамическом), характеризующемся изменением скорости. В этом параграфе рассматривается первый из названных режимов. Условием установившегося вращательного движения в соответствии с (1.11) является равенство моментов двигателя и приведенного момента нагрузки М=М_С. Проверка выполнения этого условия обычно осуществляется графически с помощью механических характеристик двигателя и исполнительного органа. Механической характеристикой двигателя вращательного движения называется зависимость угловой скорости его вала от развиваемого им момента (М). Для двигателя поступательного движения механическая характеристика представляет собой зависимость скорости двигателя от развиваемого им усилия V(F). Различают естественную и искусственную характеристики двигателей. Естественной называется механическая характеристика двигателя, которая соответствует основной схеме включения двигателя, номинальным параметрам питающего напряжения и отсутствию в электрических цепях двигателя дополнительных элементов. На рис. 2.1 показаны естественные характеристики наиболее распространенных двигателей вращательного движения: 1 – двигателя постоянного тока независимого возбуждения; 2 – двигателя постоянного тока последовательного возбуждения; 3 – асинхронного двигателя; 4 – синхронного двигателя. Искусственные или, как их еще часто называют, регулировочные характеристики получаются в том случае, когда изменяются параметры питающего двигатель напряжения или в цепи обмоток двигателя вводятся дополнительные элементы (резисторы, конденсаторы и т. д.), а также при включении двигателя по специальным схемам. Искусственных характеристик у двигателя может быть много. По аналогии с двигателем, механической характеристикой исполнительного органа рабочей машины называется зависимость скорости его движения от момента или усилия, то есть зависимость _и,о(М_и,о) или V_и,о(F_и,о). На рис. 2.2 показаны приведенные к валу двигателя механические характеристики (M_С) некоторых исполнительных органов, полученные в результате выполнения операции приведения М_и,о или F_и,о по (1.5) – (1.8). Характеристика в виде вертикальной прямой линии соответствует различным подъемным механизмам. Ее отличительной особенностью является неизменное направление момента нагрузки М_С. Такие моменты называют активными, они создаются за счет действия различных потенциальных сил – силы тяжести, упругой деформации тел и так далее. Активные моменты при одном направлении движения (подъем груза) оказывают противодействие этому движению, а при другом (спуск груза) – способствуют ему. Характеристика в виде ломаной линии 2 относится к исполнительному органу, сопротивление, при движении которого создается главным образом силами трения. Поэтому ее часто называют также характеристикой сухого трения.

Такой характеристикой (или близкой к ней) обладают механизмы подач станков, горизонтальные конвейеры и транспортеры, механизмы передвижения подъемных кранов. Момент нагрузки этого вида всегда направлен навстречу движению, поэтому он получил название реактивного момента нагрузки. Кривая 3 характеризует момент нагрузки вентиляторов, центробежных компрессоров, дымососов, который обычно пропорционален квадрату скорости. Характеристики вида 3 часто называют вентиляторными. Характеристикой вида 4, близкой к гиперболической зависимости, обладают механизмы главного движения токарных и фрезерных станков, различные наматывающие устройства. Отметим, что показанные на рис. 2.1 характеристики представляют собой некоторые идеализированные, теоретические характеристики. Реальный момент нагрузки определяется, как правило, одновременно несколькими составляющими, в силу чего механические характеристики исполнительного органа имеют более сложный вид. Для оценки крутизны механической характеристики двигателя вводится понятие жесткости, которое определяется как

(2.1)

Используя этот показатель, характеристику синхронного двигателя (прямая 4 на. рис. 2.1) можно назвать абсолютно жесткой (=), двигателя постоянного тока с независимым возбуждением (прямая 1) – жесткой, а с последовательным возбуждением (кривая 2) – мягкой. Характеристика асинхронного двигателя (кривая 3) имеет переменную жесткость — на так называемом рабочем участке (отрезок а-б характеристики) жесткость отрицательна и значительна по модулю, в области критического момента она равна нулю, а при меньших скоростях она положительна и невелика. Имея механическую характеристику двигателя и приведенную характеристику исполнительного органа (в дальнейшем характеристику (М_С) будем называть просто характеристикой исполнительного органа), нетрудно определить выполнимость условия установившегося движения М=М_С. Для этого совместим в одном и том же квадранте эти характеристики. Факт пересечения этих характеристик говорит о возможности совместной работы двигателя и рабочей машины, а точка их пересечения является точкой установившегося движения, так как в этой точке М=М_С и d/dt=0. На рис. 2.3 показаны механические характеристики вентилятора (кривая 1) и двигателя независимого возбуждения (кривая 2). Точка А является точкой установившегося движения, а ее координаты (_уст, М_уст) – координатами установившегося движения вентилятора.

Наряду с понятием механическая характеристика в теории электропривода широко используется понятие электромеханическая характеристика электропривода, под которой понимается зависимость скорости электропривода от тока электродвигательного устройства. Для полного анализа установившегося движения необходимо определить, является ли это движение устойчивым. Устойчивым будет такое установившееся движение, которое, будучи выведенным из установившегося режима каким-то внешним возмущением, возвращается в этот режим после исчезновения возмущения. В остальных случаях движение будет неустойчивым. Иллюстрацией устойчивости движения может служить положение равновесия шарика на поверхности: устойчивое на рис. 2.4,а и неустойчивое на рис. 2.4,б. Для определения устойчивости движения удобно воспользоваться механическими характеристиками. Оценим в качестве примера (рис. 2.5) устойчивость движения электропривода с асинхронным двигателем АД, приводящим в движение исполнительный орган с вертикальной механической характеристикой ИО. Установившееся движение возможно с двумя скоростями: _уст1 в точке 1 и _уст2 в точке 2, в которых М=М_С.

Определим, устойчиво ли движение в обоих точках.

Точка 1. Предположим, что под воздействием кратковременного возмущения скорость увеличилась до значения ^’, после чего воздействие исчезло. По механической характеристике АД скорости ^’₁ будет соответствовать момент М₁^’<М_C. В результате этого динамический момент станет отрицательным, и привод начнет тормозиться до скорости _уст1 при которой М=М_С.

Если возмущение вызовет снижение скорости до значения ^’’₁, то момент АД возрастет до значения М^’’₁ >М_C, динамический момент станет положительным и скорость увели1чится до прежнего значения _уст1. Таким образом, движение в точке 1 со скоростью _уст1 является устойчивым.

Точка 2. Проведем аналогично анализ устойчивости установившегося движения в точке 2. При повышении скорости до ₂ момент АД возрастет до значения М^’₂, динамический момент М_дин=М^’₂–М_С и скорость будет продолжать увеличиваться, не возвращаясь к своему исходному значению _уст2.

При снижении скорости вследствие снижения момента АД динамический момент будет отрицательным, и процесс снижения скорости, будет продолжаться и далее. Таким образом, можно сделать вывод о неустойчивости движения электропривода в точке 2 со скоростью _уст2. Вследствие отмеченного положения участок характеристики АД с отрицательной жесткостью, на котором расположена точка 1, называют рабочим, а участок с положительной жесткостью, где находится точка 2 – нерабочим. Проведенный анализ позволяет определить, что необходимым и достаточным условием устойчивости установившегося движения является противоположность знаков приращения скорости и возникающего при этом динамического момента, то есть

(2.2)

Устойчивость или неустойчивость движения может быть определена и аналитически с помощью понятия жесткости механических характеристик АД и исполнительного органа  и _С. Без вывода приведем условие устойчивой работы электропривода в конечном виде

или (2.3)

Для рассматриваемого примера _С=0, поэтому устойчивость определяется знаком жесткости характеристики. АД : для точки 1 <0 и движение устойчиво, а для точки 2 >0 и движение неустойчиво. Отметим, что в соответствии с (1.24) при определенной жесткости _С устойчивая работа электропривода возможна и при положительной жесткости механической характеристики АД, в частности на так называемом нерабочем участке характеристики АД.

2. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Неустановившееся движение возникает в тех случаях, когда М_двМ_С. Если неустановившееся движение возникло вследствие изменения внешнего момента электромеханической системы (М_С), то такое движение мы будем называть реакцией на возмущающее воздействие. Если движение возникает вследствие изменения тока двигателя, то такое движение далее будем называть реакцией на управляющее воздействие.

Управлять движением электромеханической системы, очевидно, можно только путем только путем изменения момента двигателя. Поэтому, в общем случае, решая задачу об управлении двигателя электромеханической системы, определяется закон изменения момента двигателя для обеспечения заданного закона движения.

Например, задан закон изменения скорости вала двигателя в одномассовой системе от времени при известном суммарном значении момента инерции всей электромеханической системы, требуется определить закон изменения момента двигателя М=f(t).

Задача управления может быть сформулирована и в другом виде: задан закон изменения момента двигателя М=f(t), определить закон изменения скорости (углового пути) от времени.

Первая задача решается, как правило, при синтезе электромеханической системы, вторая задача – при ее анализе.

Режим, когда скорость вращения двигателя изменяется от 0 до установившегося значения, далее будем называть режимом пуска электропривода или просто «пуском» электропривода.

Режим, когда скорость вращения двигателя изменяется от установившегося значения до 0, будем называть режимом торможения электропривода.

Режим, когда скорость вращения изменяется от установившегося значения до другого установившегося значения, но обратного знака, будем называть режимом реверса электропривода.

2. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЯ И ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ОТ СКОРОСТИ

Рассматриваемый вид движения является весьма распространенным. Он, в частности, характерен для переходных процессов в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения и частично для асинхронного электропривода. Получение общих аналитических выражений для изменения скорости и момента двигателя во времени проведем с помощью рис. 2.6, где представлены линейные механические характеристики двигателя Д и исполнительного органа ИО. Аналитически эти характеристики могут быть соответственно представлены как

(2.8)

где М_К,З и М_СО – моменты двигателя и исполнительного органа при =0.

Выражая в основном уравнении движения (1.11) М и М_С с помощью (2.8) через скорость, получаем

(2.9)

Поделив уравнение (2.9) по членно на +_С, найдем неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка

(2.10)

где – электромеханическая постоянная времени процесса, – установившаяся (конечная) скорость движения, соответствующая точке пересечения механических характеристик(см. рис. 2.6).

Воспользуемся для решения дифференциального уравнения преобразованием Лапласа. Пусть (р) (t), тогда уравнение (2.10) для области изображения запишется в виде

(2.11)

где (0) – начальное значение скорости вращения вала двигателя

Или

(2.12)

Откуда

(2.13)

Изображению (2.13) соответствует интеграл

(2.14)

Или

(2.15)

где _нач – начальное значение скорости;

_уст – конечное значение скорости, соответствующее точке пересечения характеристик на рисунке 2.6.

Электромеханическая постоянная времени Т_м, входящая в уравнения (2.11) – (2.13), имеет определенное физическое содержание. Обратимся к рис. 2.7, на котором изображена идеализированная прямоугольная характеристика двигателя. Из (1.11) для определения времени разбега двигателя вхолостую до скорости ₀ при M=M_К,З и М_с=0 получаем

Из полученного соотношения видно, что электромеханическая постоянная времени Т_М численно равна времени пуска двигателя вхолостую до скорости идеального холостого хода под действием момента короткого замыкания М_К,З.

Если провести касательную к экспонентам (t) или M(t) в точке t=0, то отрезок, отсекаемый касательной на уровне установившегося значения _уст или M_уст, равен в масштабе времени постоянной времени T_M, как показано на рис. 2.8.

Так как скорость и момент двигателя связаны линейной зависимостью (первое уравнение (2.4)), закон изменения момента в функции времени имеет вид, аналогичный (2.11),

(2.16)

Для нахождения зависимости угла поворота вала двигателя от скорости необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение d=(t)dt, предварительно подставив в него найденную зависимость (t) из (2.11). Опуская промежуточные выкладки, приведем окончательный результат

(2.17)

Полученные выражения (2.11) – (2.13) могут использоваться для анализа переходных процессов различного вида – пуска, реверса, торможения и т. д. Для пользования ими в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени Т_М, а также начальные и конечные значения координат _нач, _уст, М_нач, М_уст. В частном случае, когда М_С=const и _С=0. Эти величины могут быть определены по формулам

(2.18)

Выражения(2.11) и (2.12) позволяют определить время t_п.п. изменения скорости или момента от какого-либо начального значения до значений _i, или M_i

(2.19)

Электромеханическая постоянная времени T_M экспоненциальных переходных процессов однозначно определяет их длительность. Теоретически, время таких переходных процессов равно бесконечности. Практически, за условное время окончания переходного процесса принимается время, за которое координата достигла 95 % установившегося значения или, другими словами, отличается от этого значения на 5 %. Это практическое время переходного процесса равно 3Т_М.

Иногда за практическое время переходного процесса принимается время достижения координатой 98 % установившегося значения, которому соответствует время 4Т_М. Полученные выражения (2.11) – (2.13) справедливы для непрерывных линейных механических характеристик двигателя и исполнительного органа. Если же одна из них имеет разрыв, как, например, характеристика момента трения, то переходный процесс рассчитывается по участкам, при этом конечные значения координат на предыдущем участке равны начальным значениям на следующем участке.

2. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН И СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Выше нами принято, что если направление момента на валу электрической машины совпадает с направлением вращения вала, то он положительный и режим работы – двигательный, если направление момента не совпадает с направлением вращения вала то он отрицательный и режим работы – тормозной. Таким образом, в первом и третьем квадрантах плоскости -М режим работы двигательный, во втором и четвертом квадранте – тормозной. Если тормозной режим происходит при возврате электрической энергии в сеть, то мы будем его называть генераторным, если с рассеиванием энергии в виде тепла, то режим будем называть тормозным.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда механическая характеристика электрической машины пересекает ось ординат в точке ₀, которую далее будем называть скоростью холостого хода. Тогда в первом квадранте электрическая машина работает в двигательном режиме, во втором квадранте – в режиме генераторного торможения, и в четвертом квадранте – торможение без возврата энергии в сеть. Если М₁ – момент на валу электродвигателя, то, очевидно, произведение М₀ – это электромагнитная мощность, а оа, оb, ос – отрезки пропорциональные потерям электрической энергии, то есть чем меньше жесткость механической характеристики тем больше потери электроэнергии. В генераторном режиме потерям энергии пропорциональны длины отрезков о₁а₁, о₁b₁, о₁с₁. В тормозном режиме потери энергии соответствуют длине отрезка оd.

Они больше в данном случае, чем электромагнитная мощность электрической машины. Из рисунка 2.9 можно заметить, что управлять механической характеристикой можно двумя способами:

• изменением величины ₀;

• поворотом характеристики вокруг ₀.

Во втором случае есть граничное положение характеристики соответствующее номинальному режиму, эта характеристика называется естественной и поворот возможен только по часовой стрелке от естественной характеристики. Пределом является характеристика М=0.

Нетрудно определить, что с точки зрения экономии электроэнергии наиболее предпочтительным является первый способ, так как во втором случае потери электроэнергии увеличиваются по мере поворота характеристики от естественной.

2. ПУСК И ТОРМОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ПУСКА И ТОРМОЖЕНИЯ

Далее режимы пуска и торможения будем называть переходным процессом, то есть переход от одного состояния к другому. Как правило, переход от одного состояния рабочего органа к другому диктуется требованиями происходящего технологического процесса.

Переход от одного состояния к другому может протекать по разному или точнее по различным траекториям, отличающимися друг от друга длительностью перехода, величиной максимального момента в механической части привода, величиной потерь энергии, выделяющейся в двигателе, затратами электроэнергии за время перехода и т.п.

Очевидно, из множества возможных траекторий изменения состояния системы необходимо стремиться выбрать такие, которые обеспечивают экстремум заданного критерия, например, минимальное время перехода, минимальные моменты в механической части, максимальный к.п.д., то есть которые обеспечивают оптимальное значение каких-то показателей электропривода. Характер переходных процессов электропривода, соответствующий таким траекториям, и явл яется оптимальным в самом общем смысле, однако его определение затрудняется многообразием оптимизируемых показателей, их различной практической значимостью м противоречивостью требований к динамическим свойствам электропривода и закона изменения управляющих воздействий. Поэтому задача формирования оптимальных переходных процессов электропривода требует конкретизации критерия оптимальности. Рассмотрим в качестве примера наиболее характерные формулировки задачи оптимального управления переходными процессами электропривода.

В качестве первого примера рассмотрим случай, когда электропривод должен отрабатывать заданное перемещение при условии минимума потерь энергии, выделяющихся в якорной цепи двигателя. Такая постановка задачи представляет интерес в случае, когда нагрев двигателя определяет динамические нагрузки и производительность позиционного механизма ограничивается мощностью установленного двигателя при отсутствии других ограничений, наложенных на переменные системы. Так же эта задача актуальна при с точки зрения экономии электроэнергии. Нахождение оптимального закона при этих условиях выполняется путем использования принципа максимума Л. С. Понтрягина.[6] Оптимальные зависимости , М, соответствующие этому решению при М_С=0 представлены на рис. 2.10,а. Рассматриваемому критерию соответствует линейный закон изменения тока и момента двигателя и параболическая кривая изменения скорости.

В качестве второго примера рассмотрим задачу осуществления процесса изменения скорости от _нач до _кон оптимального по критерию максимума быстродействия, т. е. минимума длительности процесса, при наличии ограничения, наложенного на ток двигателя i_Я  I_доп. Анализ этих условий однозначно приводит к выводу, что оптимальным в этом случае является равномерно ускоренное движение с максимально допустимым ускорением на всех участках процесса. Соответствующие зависимости М=f(t) показаны на рис. 2.10,б, причем прямая 1 соответствует активному тормозному моменту М_С = const, а ломаная 2 – реактивному моменту с тем же абсолютным значением. Сравнивая переходный процесс пуска нарис. 4-1, с оптимальным по быстродействию, легко убедиться, что при процессе, оптимальном по критерию потерь двигателе, двигатель хуже используется по перегрузочной способности, чем при процессе, оптимальном по быстродействию, поэтому, если ограничения по нагреву отсутствуют, минимальное время отработки заданного перемещения при ограничениях, наложенных на ток, момент М и скорость  обеспечивается при равномерно ускоренном протекании всех переходных процессов (рис. 2.11, сплошные линии).

Для сравнения двух рассмотренных оптимальных графиков движения электропривода на рис. 2.10 пунктирными линиями показаны зависимости (t), M_Я(t), оптимальные по критерию нагрева двигателя, при _макс = _к и одинаковом перемещении за время t_P. Сравнительный анализ, выполненный в [7], показал, что при параболическом законе изменения скорости потери в двигателе на 12% меньше, чем при равномерно ускоренном протекании переходных процессов.

Однако это преимущество может быть реализовано только в том случае, если I_макс  I_доп. При наличии ограничения тока и скорости (t) параболический график изменения скорости не имеет преимуществ, но формируется сложнее, чем зависимость  (t) в виде трапеции, и на практике пока использовался весьма редко.

Если говорить об условиях реализации оптимального графика с постоянным ускорением в переходных процессах, т. е. о возможностях формирования прямоугольного графика тока и момента двигателя (рис. 2.11), то эти возможности также ограничены электромагнитной инерцией двигателей, которая в большинстве случаев исключает изменения тока и момента двигателя скачком. Исключение представляет достаточно быстрое нарастание тока и момента при включении асинхронных двигателей с фазным ротором или двигателей постоянного тока на сеть при большом добавочном сопротивлении в цепи ротора двигателя.

Рассмотрим третий пример формулировки задачи оптимального управления переходными процессами электропривода: отработку заданного перемещения за минимальное время при ограничении тока и скорости, при условии минимума динамических нагрузок механической части электромеханической системы.

При отсутствии в механической части зазоров и упругих связей ограничение тока двигателя обеспечивает ограничение его момента, а, следовательно, и максимальных нагрузок механического оборудования минимальными значениями, достаточными для ускорения масс системы и совершения полезной работы. При этом минимум времени перемещения обеспечивается прямоугольной диаграммой тока при пуске и торможении, рассмотренной выше.

Однако абсолютно жестких механических связей и передач без необходимых рабочих зазоров не существует. Приложение момента к упругой механической системе при слабом демпфировании вызывает в ней слабо затухающие механические колебания, в значительной степени увеличивающие максимальные нагрузки передач. Динамический коэффициент при М_С2 = 0 достигает значения К_д = 2, а при наличии зазоров в передачах может достигать и больших значений, поэтому оптимизация электромеханических систем автоматизированного электропривода по критерию минимума колебательности и формирование управляющих воздействий, обеспечивающих снижение динамического коэффициента при переходных процессах – эффективный путь решения третьей задачи оптимального управления движением электроприводов.

Рассмотрим, как повлияет на колебательные динамические нагрузки повышение плавности нагружения упругой механической системы за счет ограничения темпа нарастания момента двигателя в начале переходного процесса. Пусть в системе уравнений (см. 1.2) момент двигателя функция времени (рис. 2.12, кривая 1)

(2.29)

Разрешим систему дифференциальных уравнений (1.2) относительно величины  = ₁ – ₂. Очевидно, . Следовательно, получим

(2.30)

Учитывая что М_у = с, имеем

(2.31)

где – собственная частота колебаний механической части системы.

Решая (2.31) при М(t) = m₀t получаем, что

(2.32)

Максимум колебательной составляющей наступает при

… и т.д. и равен .

Таким образом, чем выше скорость нарастания момента, тем выше колебательная составляющая момента. С уменьшением собственной частоты колебаний амплитуда также увеличивается. Для систем с низкой собственной частотой колебаний отношение колебательной составляющей к номинальному моменту может достигать значений 10–12, при высоких скоростях нарастания момента.

М(t)

М(t)

М_у(t)

– кривая 1

2

3

1

t

Рис. 2.12. Кривая нагружения механической системы при пуске с линейным законом нарастания момента.

Таким образом, формирование кривой М = m₀t, обеспечивающей плавное нагружение механической части электропривода, в сочетании с максимальным использованием демпфирующей способности является одним из наиболее простых путей решения рассматриваемой задачи. Дополнительное повышение плавности нагружения механической части системы может быть достигнуто при ограничении второй производной момента. Этому условию соответствует нарастание момента по косинусоидальному закону

, показанному кривой 3 на рис 2.12. Расчетная зависимость М_у(t) / M_н, соответствующая этому закону нарастания момента, будет меньше чем в предыдущем случае. Нетрудно видеть, что главным фактором является ограничение первой производной момента. Ограничение второй производной при том же общем времени нарастания момента М(t) (косинусоидальное нарастание, кривая 3) обеспечивает примерно тот же эффект, что и ограничение только первой производной.

Все изложенное свидетельствует о целесообразности для минимизации колебательных механических нагрузок ограничивать первую производную момента dM/dt, или, что тоже, вторую производную скорости (рывок). Следовательно, оптимальные зависимости обеспечивающие минимальные динамические нагрузки электромеханической системы, имеют вид, показанный на рис. 2.13, а и б. Для механизмов с высокой и средней частотой свободных колебаний время обычно много меньше общего времени переходного процесса и на быстродействии сказывается незначительно. При весьма низких частотах колебаний, характерных, например, для раскачивания грузов, требуется значительное замедление темпа нарастания момента, снижающее средние ускорения и увеличивающее время цикла отработки перемещения. Для таких условий особенно важно максимальное демпфирование механических колебаний электроприводом (см. гл. 4), уменьшающее максимальные нагрузки за счет быстрого затухания колебаний.

Рассматривая многообразие требований, предъявляемых к электроприводу, можно установить, что в подавляющем большинстве случаев по тем или иным причинам существует необходимость ограничения ускорений в переходных процессах. В зависимости от характера технологического процесса и условий работы механизма все случаи, когда к электроприводу предъявляется требование ограничения ускорений, можно разделить на две группы,

В первую группу необходимо включить все случаи, когда заданное техническими условиями значение расчетного ускорения является предельно допустимым во всех режимах и при любых реальных значениях нагрузки механизма. Наиболее ясным примером может служить требование ограничения ускорений, предъявляемое к электроприводам пассажирских лифтов. Здесь необходимость ограничена ускорений связана с неблагоприятным воздействием на организм человека динамических нагрузок, превышающий некоторый предел, соответствующий так называемому «комфортабельному» ускорению м / с². Превышать это значение недопустимо, поэтому при изменениях нагрузки электропривода ускорения должны изменяться только в сторону уменьшения (а < а_доп, ). При этом минимальное время отработки заданного перемещения при изменяющейся в широких пределах нагрузке может быть получено только при условии поддержания постоянства ускорения при любой нагрузке.

Ко второй группе необходимо отнести механизмы, для которых заданное расчетное ускорение при максимальной нагрузке, ограничивается только перегрузочной способностью двигателя. При этом оно не является постоянным, а должно изменятся при изменении статической нагрузки. В этих случаях ограничение накладывается не на ускорение, а на момент, поэтому момент двигателя в периоды пуска и торможения должен оставаться максимально возможным, называемым далее стопорным (М_стоп), а переменное ускорение .

Сопоставляя два рассмотренных случая оптимальных режимов пуска и торможения, можно представить себе и третий, когда строго заданное и регламентированное ускорение , при больших нагрузках не может быть, реализовано из-за перегрузочной способности двигателя. Откуда граничное значение нагрузки

.

В данном случае при малых нагрузках пуск происходит как в первом случае при формировании , а при больших нагрузках, как во втором случае, при ограничении М  М_стоп.

Точное воспроизведение рассмотренных выше оптимальных зависимостей при практическом решении задач управления движением электропривода в переходных процессах оказывается нецелесообразным. Эти зависимости служат эталонами, к которым реальный характер переходных процессов должен в достаточной степени приближаться. Оптимальной в практическом отношении следует считать ту систему управления, при помощи которой достигается приближение к тому или иному оптимальному графику движения наиболее простыми средствами.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Обычная схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения представлена на рис. 3.1. Якорь двигателя М и его обмотка возбуждения ОВ обычно получают питание от разных, независимых друг от друга источников (преобразователей) напряжения U, что позволяет отдельно регулировать напряжение на якоре двигателя и на обмотке возбуждения и выполнять их на разное номинальное напряжение. Лишь при наличии сети постоянного тока или при нерегулируемом преобразователе в якорной цепи обмотка возбуждения питается от того же источника напряжения, что и якорь двигателя. Но и в этом случае ток возбуждения не зависит от тока якоря двигателя.

Рис. 3.1. Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Направления тока и ЭДС вращения двигателя Е, показанные на рис. 3.1, соответствуют двигательному режиму работы, когда электрическая энергия потребляется двигателем из сети (от источника напряжения U) и преобразуется в механическую энергию, мощность которой равна

(3.1)

Зависимость же между М и  двигателя определяется его механической характеристикой.

Аналитическое выражение механической характеристики двигателя может быть получено из уравнения равновесия напряжений, составленного для якорной цепи схемы (рис. 3.1). При установившемся режиме работы двигателя приложенное напряжение U В, уравновешивается падением напряжения в якорной цепи IR и наведенной в якоре ЭДС вращения Е В, то есть

(3.2)

Здесь I – ток якорной цепи, R – суммарное сопротивление якорной цепи.

(3.3)

где К – коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя, К = рN/2na (р – число пар полюсов двигателя; N – число активных проводников обмотки якоря; а – число пар параллельных ветвей обмотки якоря); Ф и  – соответственно магнитный поток, Вб, и угловая скорость двигателя, рад/с.

Если в (3.1) вместо Е подставим ее значение Е из (3.2), то получим уравнение для скорости двигателя

(3.4)

Уравнение (3.4) представляет собой зависимость скорости двигателя от тока якоря. Такую зависимость называют электромеханической характеристикой двигателя. Для получения уравнения механической характеристики необходимо найти зависимость скорости от момента двигателя. Это легко сделать, если учесть, что момент, Нм, развиваемый двигателем, связан с током якоря и магнитным потоком простой зависимостью, а именно:

(3.5)

Подставив в (3.4) значение тока I, найденное из (3.5), получим выражение для механической характеристики:

(3.6)

где с = КФ (3.7)

Коэффициент с принимается постоянным, не зависящим от нагрузки, если у двигателя с независимым возбуждением имеется компенсационная обмотка. Он может считаться неизменным, если для обычных двигателей пренебречь реакцией якоря.

Приведенным уравнением определяется электромагнитный момент двигателя. Момент на валу двигателя будет меньше электромагнитного момента на значение, соответствующее потерям в стали и механическим потерям. Однако для практических расчетов можно пользоваться уравнениями механических характеристик, где приводится электромагнитный момент.

Механическая характеристика двигателя при неизменных параметрах U, Ф и R представляется прямой линией. Ниже показано, что, изменяя тот или иной параметр механической характеристики, можно при определенном моменте сопротивления на валу двигателя получать различные скорости двигателя, то есть регулировать скорость электропривода.

Здесь же рассмотрим влияние лишь одного параметра, а именно сопротивления якорной цепи, поскольку это необходимо для выяснения основных определений, связанных с понятием о механической характеристике для различных режимов работы двигателя.

На рис. 3.2 представлены механические характеристики двигателя независимого возбуждения для различных сопротивлений якорной цепи. Как видно, из (3.5), при М = 0 все характеристики проходят через одну точку, лежащую на оси ординат. Угловая скорость в этой точке имеет вполне определенное значение, не зависящее от сопротивления якорной цепи. Эта скорость носит название скорости идеального холостого хода ₀ и определяется выражением

(3.8)

При скорости идеального холостого хода, когда ток якорной цепи равен нулю, ЭДС якоря, направленная навстречу приложенному напряжению, равна ему по абсолютному значению. Если двигатель до приложения нагрузки работал с угловой скоростью , то при появлении на его валу момента сопротивления угловая скорость будет снижаться.

Следствием этого будет уменьшение ЭДС вращения Е согласно (3.2) и увеличение тока якоря в соответствии с (3.2) и момента двигателя по (3.5). Угловая скорость будет снижаться до тех пор, пока, момент двигателя не сравняется с моментом сопротивления. Разность значений установившихся скоростей электропривода до и после приложения заданной статической нагрузки называется статическим падением (перепадом) скорости электропривода.

Второй член (3.6) характеризует собой статическое падение угловой скорости (перепад) относительно угловой скорости идеального холостого хода

(3.9)

Таким образом, уравнение для скорости двигателя может быть записано так:

(3.10)

Верхняя характеристика из семейства, приведенного на рис. 3.2, носит название естественной. Естественной характеристикой называется такая характеристика двигателя, которая получается при отсутствии внешних резисторов в якорной цепи и номинальных значениях напряжения и магнитного потока двигателя. Жесткость естественной характеристики зависит от внутреннего сопротивления якорной цепи двигателя. Внутреннее сопротивление якорной цепи включает собственное сопротивление якорной обмотки, сопротивление обмотки дополнительных полюсов, компенсационной обмотки и щеток. Соответственно перепад скорости для естественной характеристики (3.9).

По (3.9) определяется статическое падение скорости для любой из характеристик двигателя независимого возбуждения, представленных на рис. 3.2. Например, при дополнительно включенном реостате, имеющем сопротивление R_Я статическое падение скорости определится из соотношения

(3.11)

Разделив (3.10) на  получим статическое падение скорости в относительных единицах:

Статическое падение скорости в относительных единицах  аналогично скольжению асинхронного двигателя,, хотя скольжение для двигателей постоянного тока не имеет того физического смысла, как у асинхронных двигателей.

Если в якорную цепь двигателя включен дополнительный резистор (реостат), то механические характеристики, получаемые при этом, называются искусственными или реостатными. Эти характеристики пересекаются все в одной точке. Реостатные характеристики так же линейны, как и естественная характеристика, но имеют значительно больший наклон к оси моментов, т. е. обладают меньшей жесткостью. Чем больше введенное в цепь якоря сопротивление резистора, тем круче идет характеристика, тем меньше ее жесткость.

2. ПОСТРОЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для построения механической характеристики двигателя независимого возбуждения, естественной или реостатной, достаточно знать лишь две ее точки, поскольку все механические характеристики теоретически представляют собой прямые линии (рис. 3.2). Эти две точки для каждой характеристики могут быть любыми, однако построение естественной механической характеристики удобно производить по точкам, одна из которых соответствует номинальному электромагнитному моменту двигателя и номинальной скорости (М=М_НОМ,  = _НОМ), а другая – скорости идеального холостого хода (М = 0 и  = ₀). Номинальная скорость двигателя определяется по паспортным данным. Номинальный электромагнитный момент вычисляется по формуле

Скорость идеального холостого хода для естественной характеристики может быть получена из (3.8), если числитель и знаменатель ее умножить на _НОМ и учесть, что

тогда

Так как в каталогах внутреннее сопротивление якоря обычно не указывается, то его ориентировочно определяют, принимая, что половина всех потерь в двигателе при номинальной нагрузке связана с потерями в меди якоря. Поэтому

Отсюда

(3.13)

Механическая характеристика может быть построена также по точке идеального холостого хода и точке, соответствующей режиму короткого замыкания, где М = М_КЗ, скорость  = 0. Угловую скорость ₀ определяем по (3.12), а момент М_КЗ, пренебрегая реакцией якоря, – по формуле

(3.14)

где – ток короткого замыкания.

Сопротивление якорной цепи R = R_Я + R_P может быть различным в зависимости от сопротивления внешнего резистора. В соответствии с этим будут различными для разных реостатных характеристик и токи короткого замыкания I_КЗ, и моменты короткого замыкания М_КЗ.

Для естественной механической характеристики значение момента короткого замыкания М_КЗ является наибольшим, так как при этом ток короткого замыкания ограничивается лишь внутренним сопротивлением обмоток якоря двигателя.

С учетом сказанного уравнение механической характеристики представляется в следующем виде:

(3.15)

Согласно (3.15) при М = 0 скорость  = ₀. Если в (3.15) положить М = М_КЗ, то скорость  = 0. Это будут (при различных реостатных характеристиках) точки, лежащие на оси абсцисс (рис.3.2) и определяемые в конечном счете сопротивлениями, ограничивающими ток и момент короткого замыкания.

Так, если у нескольких двигателей механические характеристики обладают одинаковой жесткостью, то указанные характеристики, выраженные в относительных единицах, будут для всех этих двигателей представлены одной и той же прямой.

Уравнение характеристики двигателя независимого возбуждения в относительных единицах легко может быть получено из (3.3), если выразить его следующим образом:

(3.16)

Разделив затем левую и правую части (3.17) на ₀ получим:

(3.17)

после преобразований

(3.18)

или соответственно (при Ф = Ф_НОМ = const)

(3.19)

где , , – соответственно угловая скорость, ток и момент двигателя в относительных единицах; – сопротивление якорной цепи в относительных единицах; – номинальное сопротивление двигателя.

Номинальным сопротивлением двигателя постоянного тока называется такое сопротивление, которое при неподвижном якоре и номинальном напряжении ограничивает ток в якоре до номинального значения.

Для расчета неустановившихся режимов выше мы использовали зависимость М = f() вида М = М_К.З – . В нашем случае можно получить из (3.15)

(3.20)

то есть .

Алгоритм расчета механических характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

А.1.При номинальном напряжении.

А1.1Определим сопротивление якорной цепи, равное сумме сопротивления якоря двигателя, дополнительных полюсов, внешнего резистора, соединительных проводов и источника. Приближенно сопротивление якоря двигателя и дополнительных полюсов может быть определено, если предположить, что в номинальном режиме переменные потери равны постоянным, тогда

.

А.1.2. Определим коэффициент А, равный произведению потока двигателя на конструктивную постоянную

.

А1.3 Определим скорость холостого хода (М = 0)

.

А.1.4. Определим падение скорости при номинальном моменте

.

А.1.5. На графике  = f(M) наносим две точки:

1-я –

2-я – .

Соединив точки прямой, получим механическую характеристику двигателя при номинальном напряжении и номинальном потоке.

А.2.При изменении напряжения на якоре изменяется только величина ₀

Вычислив ₀ = U/А (А – определено в пункте А.1.2.), получаем координаты первой точки ( = ₀, М = 0). Координаты второй точки при М = М_Н равны  = ₀ – _Н, М = М_Н.

Соединив эти точки прямой, получим механическую характеристику двигателя при напряжении на якоре отличном от U_H.

А.3. При изменении тока возбуждения, напряжение на якоре постоянно и равно U.

А.3.1. – А.3.3. Соответствуют пунктам А.1.1. – А.1.3., только вместо U_H в выражение А.3.3. подставляется заданной значение напряжения.

А.3.4. По характеристике намагничивания  = (i_В), где ,

определяем для заданного значения I_B, i_B, и затем определяем .

А.3.5. Вычисляем скорость холостого хода

.

А.3.6. Вычисляем падение скорости при номинальном моменте

.

А.3.7. По полученным точкам

1-я –  = ₀, М = 0

2-я –  = ₀ – , М = М_Н

строим прямую – механическую характеристику двигателя для заданных условий.

3. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Согласно схеме рис.3.1, для двигателя постоянного тока независимого возбуждения имеется возможность изменять напряжение на якоре, изменять сопротивления якорной цепи и ток возбуждения (соответственно поток Ф). Изменение этих параметров приведет к изменению механической характеристики двигателя, то есть имеется возможность управлять соотношением момента и угловой скорости двигателя.

Рассмотрим влияние этих параметров на вид характеристик двигателя.

Изменение напряжения на якоре при постоянном потоке возбуждения согласно (3.8) приводит к пропорциональному изменению ₀, статическое падение скорости не зависит от величины U (см.3.9.), поэтому при изменении напряжения на якоре двигателя механическая характеристика перемещается параллельно вдоль оси ординат.

Если внутреннее сопротивление источника, питающего якорь двигателя, не зависит от тока, при этом потери энергии в сопротивлении цепи при М = const остаются неизменными. Тормозной режим с отдачей энергии в сеть может быть реализован при любом значении угловой скорости двигателя при любом допустимом значении момента нагрузки на валу двигателя.

Значение момента двигателя и угловой скорости ограничено конструктивными особенностями двигателя. В паспорте двигателя приводится, обычно, максимально допустимый ток при номинальном возбуждении и при номинальном напряжении. Так как момент и ток связаны линейным соотношением (3.5), то М_доп = КФ_номI_доп.

Некоторые типы двигателей допускают повышение скорости выше номинальной и увеличение напряжения на якоре выше номинального значения.

При увеличении скорости выше номинальной, в общем случае, ухудшаются условия коммутации, поэтому максимально допустимый ток снижается, обычно, линейно с увеличением скорости. Следовательно, допустимая рабочая область в координатах  – М при изменении напряжения имеет вид, показанный на рисунке 3.6.

Изменение сопротивления якорной цепи двигателя рассматривалось выше. При изменении внешнего сопротивления от 0 до R_РМ механическая характеристика поворачивается вокруг точки ₀ по часовой стрелке (U = const, Ф = const). Торможение с отдачей энергии в сеть возможно только если  > ₀, при увеличении R_Р увеличиваются потери энергии. Допустимая область рабочего режима двигателя в этом случае показана на рисунке 3.7.

Рассмотрим влияние потока возбуждения двигателя на вид характеристик при постоянстве U и R.

Обычно в номинальном режиме магнитная цепь двигателя насыщена, и увеличение тока возбуждения не допускается по условиям нагрева обмотки возбуждения. Поэтому регулирование возможно только уменьшением потока вниз от номинального значения. При уменьшении потока величина ₀ увеличивается (см. 3.8), также увеличивается величина статического падения скорости  (см. 3.9). Таким образом, при уменьшении потока механическая характеристика смещается при М = 0 вверх по оси  и поворачивается вокруг значения  = ₀ по часовой стрелке. Следовательно, потери энергии увеличиваются при М = const. Как и в предыдущем случае, торможение с отдачей энергии в сеть возможно только при  > _НОМ. С уменьшением потока уменьшается противо-э.д.с. двигателя и ухудшаются условия коммутации, поэтому при увеличении угловой скорости еще более снижается максимально допустимый момент двигателя по сравнению со случаем, когда мы увеличиваем напряжение на якоре двигателя. Допустимая зона рабочего режима при ослаблении потока возбуждения имеет вид, показанный на рисунке 3.8.

Поток возбуждения изменяется при изменении тока возбуждения нелинейно в функции тока возбуждения. Зависимость потока от тока возбуждения определяется по кривой намагничивания, поэтому механические характеристики, построенные для изменяющегося потока необходимо перестроить в функции тока возбуждения воспользовавшись, кривой намагничивания.

Для двигателей, которые не допускают увеличение напряжения на якоре, используется изменение напряжения на якоре вниз от номинального значения, уменьшение потока также вниз от номинального значения. Такое регулирование носит название двухзонное. Для смещения механической характеристики вниз от естественной уменьшают напряжение на якоре, для смещения характеристики вверх от естественной уменьшают поток возбуждения.

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для электродвигателя последовательного возбуждения, принципиальная схема включения которого представлена на рис. 3.10, уравнение электромеханической характеристики, так же как и для двигателя независимого возбуждения, имеет вид:

где R – суммарное сопротивление якорной цепи, состоящее из сопротивления обмотки якоря, обмотки возбуждения и сопротивления внешнего резистора.

Рис. 3.10.Схема включения двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

В отличие от двигателя независимого возбуждения здесь магнитный поток Ф является функцией тока якоря I. Эта зависимость, приведенная на рис. 3.11, носит название кривой намагничивания, а так как нет точного аналитического выражения для кривой намагничивания, то трудно дать и точное аналитическое выражение для механической характеристики двигателя последовательного возбуждения.

Если для упрощения анализа предположить, пренебрегая насыщением магнитной системы, линейную зависимость между потоком и током якоря, как это показано пунктиром на рис. 3.11, т. е. считать Ф = аI, то момент двигателя

(3.21)

Подставив в равенство для угловой скорости двигателя значение тока из (3.28), получим выражение для механической характеристики:

(3.22)

Отсюда следует, что при ненасыщенной магнитной цепи двигателя механическая характеристика изображается кривой (рис. 3.12), для которой ось ординат является асимптотой. Особенностью механической характеристики двигателя последовательного возбуждения является ее большая крутизна в области малых значений момента.

Значительное увеличение угловой скорости при малых нагрузках обусловливается соответствующим уменьшением магнитного потока.

Уравнение (3.22) дает лишь общее представление о механической характеристике двигателя последовательного возбуждения. При расчетах этим уравнением пользоваться нельзя, так как машин с ненасыщенной магнитной системой обычно, а современной практике не строят. Вследствие того, что действительные механические характеристики сильно отличаются от кривой, выраженной уравнением (3.22), построение характеристик приходится вести графоаналитическими или приближенными аналитическими способами. Обычно построение искусственных характеристик производится на основании данных каталогов, где приводятся естественные характеристики:

и .

Для серии двигателей определенного типа эти характеристики могут быть даны в относительных единицах: и . Такие характеристики, называемые универсальными, представлены на рисунке 3.13.

Отметим, что в каталогах дается зависимость момента на валу двигателя от тока. При построении механических характеристик принимается зависимость угловой скорости от электромагнитного момента. Это практически допустимо ввиду небольшой разницы между электромагнитным моментом на валу. При изменении полярности напряжения на зажимах двигателя механическая характеристика перемещается во 2 и 3 квадрант плоскости -М. Таким образом торможение с рекуперацией энергии для данного двигателя осуществить невозможно. Возможно только торможение противовключением при значениях момента по абсолютной величине большей чем величина М_КЗ.

Если двигатель отключить от сети и замкнуть на активное сопротивление (причем чтобы ток в обмотке возбуждения не поменял направление), то получаем режим динамического торможения. Характеристика динамического торможения располагается в 1 и 4 квадрантах плоскости -М. При включении резистора из-за быстрого самовозбуждения двигателя тормозной момент нарастает до значительных величин и приводит к ударам в зацеплениях. Поэтому предпочтительным является перевод двигателя при динамическом торможении из последовательного возбуждения в режим независимого возбуждения.

Для построения зависимости М = f() (М = f(n)) можно воспользоваться графоаналитическим методом. Задаваясь различными значениями I^*, находят значения величин М^* и ^* (n^*) и перестраивают график в координатах М^* и ^* (n^*). При наличии средств вычислительной техники можно воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации, который описан в разделе и в приложении 1.

2. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для управления моментом или скоростью вращения двигателя последовательного возбуждения используют следующие способы изменения механической характеристики:

• введение дополнительного сопротивления в цепь якоря;

• шунтирование якоря сопротивлением;

• шунтирование обмотки возбуждения сопротивлением;

• изменение питающего напряжения.

4.2.1. Включение дополнительного резистора в цепь якоря.

Рассмотрим, как изменяются механические характеристики двигателя при вводе дополнительного сопротивления в цепь якоря.

Уравнение естественной характеристики

или

(4.1)

В случае включения в якорную цепь дополнительного резистора R_P двигатель будет работать на реостатной характеристике, для которой

(4.2)

При делении (4.2) на (4.1) получим

или в относительных единицах

(4.3)

Здесь – суммарное сопротивление якорной цепи в относительных единицах; , , ,

Порядок построения реостатной характеристики сводится к тому, что, задаваясь некоторыми произвольными значениями тока , по имеющейся естественной характеристике находят . Затем по (4.2) при определенном (для которого строится реостатная характеристика) и том же определяют искомое значение . Таким же образом для других значений I^*, определяют искомое значение , и т.д.

Так как

, (4.4)

то нетрудно доказать взяв производную , что величина , и по абсолютной величине увеличивается с уменьшением I^*. Следовательно кривая и для одних и тех же значений I^*

.

Построив реостатную характеристику ^* = f(I^*) можно описанными выше способами построить характеристику М^* = f(^*) при добавочном сопротивлении в цепи ротора. Очевидно она также будет располагаться ниже естественной,

и .

Как и для двигателя независимого возбуждения увеличивая R_P можно обеспечить торможение противовключением при малых тормозных моментах и токах.

Алгоритм построения реостатной механической характеристики по заданной универсальной характеристике ^*_е = f(I^*).

1. На рисунке 3.15 показана универсальная естественная характеристика ^*_е = f(I^*). Пусть в цепь якоря двигателя включен дополнительный резистор R₁, Ом.

2. Вычисляем номинальное сопротивление двигателя в относительных единицах

.

3. Вычисляем сопротивление двигателя в относительных единицах при включении дополнительного резистора

4. Разбиваем ось I^* на n интервалов. Для каждого интервала например i-того, для значения I^*_i определяем по естественной универсальной характеристике _е^*_i.

5. Вычисляем значение скорости при включении добавочного резистора для значения I^*_i

.

6. Повторяя действия по п. 4, 5 для каждого значения I^*_i, где 0 < i  n, получаем точки ^*_i, соединив которые прямой получим реостатную характеристику ^*_R1 = f(I^*).

7. По характеристикам М^* = f(I^*) и ^*_R1 = f(I^*), исключив I^* строим характеристику^*_R1 = f₁(M^*_R1) или М^*_R1 = f₂(^*_R1).

4.2.2. Шунтирование обмотки возбуждения сопротивлением.

По универсальной характеристике можно найти зависимость произведения конструктивной постоянной двигателя на величину потока якоря двигателя

(4.5)

или если ток задан в относительных единицах

Так как , то

.

Величина ^* берется по зависимости ^* = f(I^*). Откуда

(4.6)

Напомним, что момент двигателя равен М = аФI^*I_H. При шунтировании обмотки возбуждения сопротивлением схема якорной цепи принимает вид, показанный на рисунке 4.3.

На рисунке: R_B – сопротивление обмотки возбуждения, R_Ш – шунтирующее сопротивление, I_B – ток обмотки возбуждения.

Очевидно, что

Построим зависимость ^*_И = f(I^*) для этого случая. Задаваясь током якоря I^* определяем , где .

Для величины I^*_B и кривой аФ = f(I^*) определяем величину аФ по полученному выше графику аФ = f(I^*). Зная аФ можно определить ^*_Н, соответствующее I^* и заданному значению R_Ш

(4.7)

Получаем зависимость ^*_И = f(I^*), аналогично получаем зависимость М^* = f(I^*)

По полученным зависимостям ^*_И = f₁(I^*) и М^* = f₂(I^*) можно построить зависимость М^*_И = f₃(^*_И). На рисунке 3.16 показано семейство характеристик М^*_И = f₃(^*_И) для различных значений R_Ш, там же нанесена естественная характеристика 1. Искусственная характеристика при уменьшении R_Ш смещается вверх от естественной причем тем больше, чем меньше R_Ш.

Алгоритм построения механической характеристики двигателя последовательного возбуждения при шунтировании обмотки возбуждения сопротивлением.

1. Задана естественная электромеханическая характеристика двигателя ^*_е = f(I^*)

2. Разбиваем ось I^* на n участков и для каждого участка вычисляем величину аФ_i

,

где I*i, *ei значение тока и скорости в i-той точке универсальной характеристики.

3. Определяем I^*_Bi для выбранного значения I^*_i

,

где R_Ш – величина сопротивления, шунтирующего обмотку возбуждения.

4. Вычисляем значение скорости двигателя при I^* = I_i и зашунтированной обмотке возбуждения

.

5. Определяем значение момента двигателя для этих же условий

.

6. Повторяя действия для всех точек 0 < i  n строим зависимость ^*_i = f₁(M^*_i) или M^*_i = f₂(^*_i).