4.2.3. Шунтирование якоря двигателя резистором.

Метод построения характеристик аналогичен предыдущему случаю, поэтому приведем только алгоритм.

1. Как и выше разбиваем ось I^* естественной универсальной характеристики ^* = f(I^*) на n участков и для каждого i-го участка определяем

(4.8)

2. Определяем напряжение на якоре

(4.9)

3. Определяем ток якоря двигателя

(4.10)

4. Определяем скорость двигателя в этой точке

(4.11)

5. Определяем электромагнитный момент двигателя в относительных единицах

(4.12)

6. Повторяя указанные действия для остальных i-точек 0 < i  n получим зависимость ^*_i = f(M^*_i) или M^*_i = f(^*_i).

При шунтировании якоря двигателя сопротивлением механическая характеристика смещается вниз и влево от естественной характеристики.

5.1 Механические характеристики асинхронного двигателя

Для вывода уравнения механической характеристики асинхронного двигателя можно воспользоваться упрощенной схемой замещения, приведенной на рис. 5.1, где приняты следующие обозначения:

U_Ф – первичное фазное напряжение;

I₁ – фазный ток статора;

I₂ – приведенный ток ротора;

R₀ и X₀ – первичное и вторичное приведенные реактивные сопротивления рассеяния;

X₁и X2 – активное и реактивное сопротивления контура намагничивания;

s – скольжение двигателя;

₁ – синхронная угловая скорость двигателя;

R₁ и R₂ – первичное и вторичное приведенные активные сопротивления;

F – частота сети.

В соответствии с приведенной схемой замещения можно получить выражение для вторичного тока

(5.1)

Момент асинхронного двигателя может быть определен из выражения потерь откуда

(5.2)

Подставляя значение тока в (3.35), получаем:

(3.36)

Кривая момента М = f (s) имеет два максимума: один – в генераторном режиме, другой – в двигательном. Приравнивая dM/ds = 0, определяем значение критического скольжения s_К, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент

(3.37)

При значительных сопротивлениях роторной цепи максимум момента может оказаться в режиме торможения противовключением.

Подставляя значение s_К в (3.36), находим выражение для максимального момента

(3.38)

Знак «+» в равенствах (3.37) и (3.38) относится к двигательному режиму (или торможению противовключением),знак «–» – к генераторному режиму работы параллельно с сетью (при  > ₁).

Если выражение (3.36) разделить на (3.38) и произвести соответствующие преобразования, то можно получить:

(3.39)

где М – момент двигателя; s_К – критическое скольжение, соответствующее максимальному моменту; М_S –максимальный момент,

Здесь следует подчеркнуть весьма важное для практики обстоятельство – влияние изменения напряжения сети на механические характеристики асинхронного двигателя.

Как видно из (3.36), при данном скольжении момент двигателя пропорционален квадрату напряжения, поэтому двигатель этого типа чувствителен к колебаниям напряжения сети.

Критическое скольжение и угловая скорость идеального холостого хода не зависят от напряжения.

На рис. 3.18 приведена механическая характеристика асинхронного двигателя. Ее характерные точки:

1. s = 0; М = 0, при этом скорость двигателя равна синхронной;

2. s = s_HOM; M = M_HOM, что соответствует номинальной скорости и номинальному моменту;

3. s = s_K; M = M_MAX – максимальный момент в двигательном режиме;

4. s = 1; M = M_ПУСК – начальный пусковой момент;

5. s = –s_K; M = –M_MAX – максимальный момент в генераторном режиме работы параллельно с сетью.

При s > 1,0 двигатель работает в режиме торможения противовключением, при s < 0 имеет место генераторный режим работы параллельно с сетью.

Необходимо подчеркнуть, что абсолютные значения в двигательном и генераторном режимах параллельно с сетью режимах одинаковы.

Однако из (3.39) следует, что максимальные моменты в двигательном и генераторном режимах различны. В генераторном режиме работы параллельно с сетью максимальный момент по абсолютному значению больше, что следует из соотношения

,

где

Если в уравнении (3.39) пренебречь активным сопротивлением статора, то получится формула, более удобная для расчетов:

(3.40)

Подставив в выражение (3.40) вместо текущих значений и их номинальные значения и обозначив кратность максимального момента через , получим:

.

В последнем выражении перед корнем следует брать знак «–» .

Анализ формулы (3.40) показывает, что при s > s_K (нерабочая часть характеристики) получится уравнение гиперболы, если в этом случае пренебречь вторым членом знаменателя в уравнении (3.40), то есть

или

,

где

.

Эта часть характеристики практически соответствует лишь пусковым и тормозным режимам.

При малых значениях скольжения s < s_K для M = f(s) получится уравнение прямой, если пренебречь первым членом в знаменателе (3.40):

или

,

здесь

.

Эта линейная часть характеристики является ее рабочей частью, на которой двигатель обычно работает в установившемся режиме. На этой же части характеристики находятся точки, соответствующие номинальным данным двигателя.

Статическое падение (перепад) скорости в относительных единицах на естественной механической характеристике асинхронного двигателя при номинальном моменте определяется его номинальным скольжением.

Номинальное скольжение зависит от сопротивления ротора. Наименьшим номинальным скольжением при одинаковой мощности и числе полюсов обладают обычно двигатели с короткозамкнутым ротором нормального исполнения. У этих двигателей в силу конструктивных особенностей сопротивление ротора имеет относительно небольшое значение, что ведет к уменьшению значений критического скольжения s_K (3.37) и номинального скольжения s_HOM. По тем же причинам при увеличении мощности двигателя уменьшается его номинальное скольжение и растет жесткость естественной характеристики.

Максимальный момент, как это видно из (3.38), не зависит от активного сопротивления ротора; критическое же скольжение согласно (3.37) увеличивается по мере увеличения сопротивления ротора. Вследствие этого у двигателей с фазным ротором при введении резисторов в цепь ротора максимум кривой момента смещается в сторону больших скольжении.

Определим область допустимых состояний. Очевидно, а в установившемся режиме это прямоугольник, ограниченный по оси моментов величинами  М_МАХ, а по оси скольжения –  s_К. В пусковых и тормозных режимах это область, ограниченная кривой М =f(s) и осью скольжений. На рисунке 3.19 допустимая область ограничена кривой со штриховкой внутрь области.

6. РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НОМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРАХ ПИТАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ПО ПАСПОРТНЫМ ДАННЫМ

Настоящий раздел подробно рассматривается в курсе электрических машин, поэтому ниже приводится алгоритм расчета.

Обычно в каталогах приводятся следующие данные:

• номинальная мощность Р_Н, кВт;

• номинальное линейное напряжение U_1Н, В;

• номинальный ток статора I_1Н, А;

• номинальная частота вращения n_Н, об/мин;

• номинальный cos _Н;

коэффициент полезного действия в номинальном режиме _Н %;

Рис. 3.19. Область допустимых состояний в установившемся и пусковом режиме.

А – область состояний в установившемся режиме;

В – область состояний в пусковом и тормозном режимах.

• отношение максимального момента к номинальному ;

• отношение пускового тока к номинальному ;

• отношение пускового момента к номинальному ;

• число пар полюсов р;

• частота питающего напряжения f, Гц.

Расчет ведут в следующей последовательности:

1. Определяют параметры схемы замещения, для чего вычисляют:

• номинальную угловую скорость ротора ;

• номинальный момент двигателя ;

• ток намагничивания при U₁ = U_1H

;

• номинальное скольжение ;

• сопротивление короткого замыкания ;

• суммарные потери двигателя в номинальном режиме, Вт

;

• потери в меди статора и ротора, Вт

;

• потери в роторе, Вт

;

• потери в меди статора, Вт

;

• активное сопротивление статора, Ом

;

• активное сопротивление двигателя при заторможенном роторе

;

• индуктивное сопротивление короткого замыкания

;

• индуктивное сопротивление рассеивания при s = 0

.

2. Механическая характеристика двигателя:

• критическое скольжение

;

• зависимость момента от скольжения в относительных единицах

.

6. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Управление механической характеристикой асинхронного двигателя осуществляется следующим образом:

1. Изменением питающего напряжения.

2. Переключением числа пар полюсов.

3. Изменением частоты и амплитуды питающего напряжения.

4. Отключением от сети и подачей на статор постоянного напряжения.

Асинхронный двигатель с фазным ротором дополнительно позволяет управлять механической характеристикой:

1. Путем включения в цепь ротора дополнительного резистора.

2. Инвертированием части энергии из ротора.

3. Подачей на ротор напряжения переменной частоты.

Рассмотрим каждый способ в отдельности.