38. Аналитические показатели динамического ряда, способы их расчета и взаимосвязь.

При изуч.дин.явл-й исп-т стат.хар-ки, кот.позволяют измерить изменение явл.во времени.

Стат.хар-кт основаны на абсол.или относ.сравнениях уровней динамики рядов.

1.абсол.прирост

2.темпы роста,прироста

3.абс.значение1%прироста

текущий - сравниваемый уровень,с кот.сравни-т–базис-й(пред-й, начал-й или не присут-й в ряде).Если сравн.каждый Ур.с пред-м, получ.цепные пок-ли динамики.С базисн.- базисные.за базу мож.прин-ся сред.ур-нь любого предш. периода.

абс.прирост – пок-ль,выр.разностью 2хрядом располож-х ур-й,либо – между послед.и первым.(мож.б.полож и отр.,показ., на сколько ед-ц тек.ур-й выше/ниже баз-го.Если ур-ни повыш-ся-абс прирост полож.)рассчит.баз.или цепным способом.Связаны так:

1.Сумма n послед-х цеп.абс. прир.,начиная с 1го= n-му баз.абсол.прир-ту

2.разность между смежными баз.абс.пр-ми=соотв.цеп-му пр-ту.

темп роста-отнош-е посл-гоур.к пред-му(баз.).Выраж.в долях к 1 или %.Показ.,во сколько раз ур.тек пер.выше/ниже баз или скол.%сост-т.Рассчит.цепн.и баз.темпы роста.Темп р.мож.б.>или<1,всегда полож.Если=1,кр.тек=ур.баз.Если<1,ряд регрессирует.

темп прироста-(хар.относит-ю скор.прироста.)отношение абс.прироста к баз.ур-ню.Выр.в виде коэф-та или %,показ.,на какую долю измен-ся послед.ур.по сравн.с предыд.или сколько%.Мож.б.полож и отр.Полож-рост по сравн.с пред.если отриц. – наз.темп снижения.Рассчит:

темп роста – 1=темп прироста.

абс значение1%прироста-(какая относ.вел-на соотв.относит-му показ-лю %прироста.)отношение абс.прироста к темпу пр.в %.Хар.абс.значение1%изменения ур-й,т.к.темпы роста могут сниж.при одновр. росте абс.изменений.Рассч.как 0,01 от предыд.ур-ня.имеет смысл только на цеп.основе.

39. Средние показатели динамического ряда и методы их расчета.

Статист-ие хар-ки динамики могут меняться во времени и варьируют по годам. Для получения обобщающей хар-ки динамики изучаемых явл-й расчитыв-ся ср показ-ли динамики.

1. Ср-й уровень ряда хар-ет типичную величину абсолют-х уровней. Он рассчитывается:

а) в интервальном ряду – по формуле ср арифм-ой простой: Yср=∑Yi / n

где Yi-знач-е пок-ля в i-jvинтервале времени; n-кол-во интер-ов.

б) в моментном динамич-м ряду с равными промеж-ми времени между датами – по формуле ср-ей хронологич-ой:

Yср=(½Y₁+Y₂+…+½Y_n)/n-1

Где n – кол-во моментов времени, на которые заф-ны значения пок-ля (Y_n).

в) в моментном ряду с неравными промеж-ми времени между 2-мя датами – по формуле ср арифм взвешенной:

Y_ср=∑(Y_iср*t_i) / ∑ t_i

ti –величина промежутка времени между 2-мя датами; Yi ср – среднее знач-е признака на каждом i-ом промежутке, расчит-ся по формуле сред-й арифм-й простой: Y_iср=(Y_i+Y_i+1) / 2

где Yi, Y _i+1– значения признака соотв-но в нач и в конце инт-ла.

2. Средний абс-й прирост – обобщ-й пок-тель скорости абс-го изм-я уров-й динам ряда, т.е. он пок-ет на сколько ед-ц изм-ся Ур-нь в сред-м за ед-цу времени, всегда явл-ся интерв-ным показ-ем. Расч-ся по ф-ле: ∆Yср=∆Y_бi/ (n-1)=∑∆Y_цi/(n-1)

где ц-цепной, б-базисный.

3. Средний темп роста – обощающая хар-ка индив-х темпов роста ряда дин-ки:

Тр.ср=ⁿ√(Т_р1*Т_р2*…*Т_рn)=ⁿ√(π*Т_р)

где π- знак произв-я цепн-х темпов роста

n – число темпов.

Поскольку всякий темп роста – это отн-е уровней дин-го ряда, то в формуле сред-й геом-й темпы роста можно заменить соответ-щим отн-ем уровней, но т.к. число темпов роста на ед-цу меньше числа уровней, пок-тель корня уменшается по сравн-ю с числом ур-ней на 1:

Т_р ср=^n-1√ (Y_n/Y₀)

Если расчёт ведётся по периодам разной продолжит-ти, польз-ся средними геом взвешенными по продолж-ти периодов:

Т_р ср=ⁿ√(Т^t1_р1*Т^t2_р2*…*Т^tn_рn)

где t – инт-л времени, в течении которого сохр-ся данный темп роста, а ∑t – это сумма отрезков времени периодов.

4. Средний темп прироста опр-ся на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста, при наличии данных о средних темпах роста, выраженных в виде коэф-та, необх-мо вычесть ед-цу, а для выраж-ых в процентах - отнять100:

∆Тср=Тср-1

∆Тср(%)=Тср(%)-100

Эта величина хар-ет сред-ю интенс-ть роста. т.е. сред-ю относ-ю скорость изм-я ур-ня.

40. Понятие тенденции ряда динамики и основные методы ее выявления (укрупнение интервалов, способ скользящей средней).

В статистической практике наиболее распространенными способами обработки динамических рядов являются: укрупнение интервалов, сглаживание способом скользящей сред­ней, аналитическое выравнивание (методом наименьших квад­ратов).Самым простым приемом является укрупнение интерва­лов времени, к которым относятся уровни динамического ряда: суточные в декадные или месячные, месячные — в кварталь­ные или годовые, квартальные - в годовые и т. д., а также исчисление по ним средних уровней. Другим приемом выявления общей тенденции является сглаживание с помощью скользящей (подвижной) средней. Этот метод состоит в том, что каждый уровень из уровней ряда динамики заменяется подвижной средней. При этом выравнивание проводят по следующим этапам:1. выбирается период обобщения данных, чтобы колебания индивидуальных уровней были погашены;2. средняя, рассчитанная по выбранному периоду обобщения, относится к середине начального периода;3.последующие средние по избранному периоду обобщения рассчитываются со сдвигом уровней на один.

41. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.

Наиболее совершенным способом выявления основной тен­денции динамики является аналитическое выравнивание (оп­ределение тренда). Этот способ состоит в нахождении такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы макси­мально близки к уровням исследуемого динамического ряда. Тренд прямой или кривой выбирается после всестороннего анализа закономерностей и характера развития явлений и по­казателей, представленных в динамическом ряду. Основным содержанием метода аналитического выравни­вания в динамических рядах является то, что закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления рассчитывается как функция времени (тренд):

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по урав­нению тренда прямой:

где t - условное обозначение времени; а_i - параметры искомой прямой.

Параметры прямой равны:

где у — фактические уровни ряда динамики; п — число уров­ней ряда; t — нумерация фактора времени. Выравнивание по уравнению тренда прямой применяется в тех случаях, когда характер движения изучаемого явления ближе всего к прямолинейному.

Процесс нахожд-я недост-их ур-ей внутри исслед-го перда наз интерполяцией, а нахожд ур-ей за исслед-м пер-ом –экстраполяцией. Прогнозу предъявл-ся след треб-я:1.Ур-ни ряда д.б. однокач.2.Ряд д.б. стабильным.3.Закономерность разв-я явл-ий д. Соблюд-я и в прогноз пер-де.4.Число ур-ей исходного ряда в 3;4 раза д.б. больше чісла точек прогноза.5.Прогнозір-е должн осуў на вер-ой основе. По длінне пре-да прогноз делится на: 1. Краткосроч (1-2г). 2. Среднесроч(до5). 3. Долгосроч (до10) 4. перспективный (более10). По приемам прогноз делится на 2 вида: Точечный и Интер-ый. При точечн прог-е опреде-т прогнозир-е ур-и, характ-ся дискретн числами, кот относ к конкр пер-ду. Инт-ый прогноз предполаг рас-т прог-го пер-да в виде инт-а. При прогноз-и м.б. исп-ы сред год прир, сред год темп роста, аналит выравнив-е на основ кот определ-ся ур-ни прогноз-го пер-да. Е. Цепной абс прир более или менее стабилен, прогнозир-ый ур-нь м.б. определ по ф.

где t - ур пер-да относ кот-го расчит сред год абс прир; а1 – ежегод. абс. прирост. В тех случаях когда относ стабильны цепн тем-ы роста, прогноз-ие выпол-т по ф.

а1 – среднегод. темп роста. В тех случаях, когда в рядах динам-ки просматр-ся четкая закономер-ть произ-т аналитич выравнивание ряда по подобранному ур-ю кривй. Для прогнозир-я в этом случае динам ряд продлев-т до прогнозного пер-да, обозначая соотв образом пер-д. При инт-м прогнозе определ-т границы прогноза по ф.

42. Сезонные колебания и методы их изучения.

Под сезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-эко­номических явлений. Сезонные колебания являются резуль­татом влияния природных, общественных и экономических факторов. В статистике сезонные колебания характеризуются индек­сами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Индекс сезонности в общем виде представляет собой отношение фактического уровня ряда динамики за каждый месяц (реже квартал) к выравненному уровню за тот же пе­риод или к среднемесячному (среднеквартальному) уровню за год и выражается обычно в процентах. Чтобы выявить устойчивую сезонную волну, в которой не учитывались бы исключительные условия одного года, индек­сы сезонности исчисляют, как правило, за три года и более. Тогда рассчитываются индексы сезонности для каждого года, а затем из них определяется средняя арифметическая.

В условиях сменяемости сезонов деятельность экономических объектов сопровождается изменениями интенсивности динамики социально-экономических процессов. Это может проявляться в виде чередований подъемов и спадов различных показателей деятельности организации (выпуска продукции, себестоимости, производительности труда, прибыли и других), а также приостановкой производственных процессов в определенные периоды (строительство автодорог).