2.4.6 Показатели точности измерений и форма представления результатов измерений

Любая измерительная информация должна сопровождаться указанием показателей точности измерений, на основании которого она получена. В соответствии с ГОСТ 8.011-72 “ГСИ. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений” и МИ 1317-86 “ГСИ. Результаты измерений и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях продукции и контроля их параметров” доверительный интервал является одной из основных характеристик точности измерений.

Первая форма представления результата измерения устанавливается в следующем виде.

; от до ; , где -результат измерения в единицах измеряемой величины ; , _{н, в}- погрешность измерения без разделения на систематическую и случайную с нижней _н и верхней _в границами в тех же единицах; - вероятность, с которой погрешность находится в этих границах.

Пример: 100 В, от –1 до +2 В; =0,95.

При симметричной доверительной погрешности, когда = , результат измерения записывается  , .

Пример: 1001 В, =0,95.

Для представления результатов прямых измерений при однократных наблюдениях доверительная вероятность не указывается, т.е. 1001, В.

Вторая форма: ; _c от _сн до _св; _c( _c); ; ^ст( ), где - результат измерения в единицах измеряемой величины; _с, _{сн, св} – систематическая погрешность, её нижняя и верхняя границы в единицах измеряемой величины; _c( _c)- установленная вероятность, с которой систематическая составляющая погрешности находится в её границах; -оценка СКО случайной составляющей погрешности в единицах измеряемой величины; ^ст( ) - стандартная аппроксимация функции плотности вероятности случайной составляющей погрешности. Согласно ГОСТ 8.011-72 стандартными аппроксимациями функции плотности вероятности случайной составляющей погрешности являются: нормальная (норм.) треугольная (Симпсона ), трапециевидная (трап.), равномерная (равн.), антимодальная I рода (ам I), антимодальная II рода (ам II), Релея.

Пример: 101,5 В; _c от 1,5 до –1,5, В; _c( _c)=0,95; =0,5 В; равн.

Вторая форма применяется в случаях, когда значительная по уровню систематическая погрешность изменяется по случайному закону.

Третья форма: ; , ^ст( ); , ^ст( ),

где и - оценки СКО систематической и случайной составляющих погрешности , ^ст( ) и ^ст( )- стандартные аппроксимации плотности вероятности случайной и систематической составляющих погрешности.

Пример: 101,11 В; =0,05 В, равн. , =0,03 В, норм. Третья форма применяется в тех случаях, когда обе составляющие погрешности значительны по уровню и изменяются по случайному закону.

Четвертая форма: ; ( ); ( ),

где ( ); ( ), - плотности вероятности систематической и случайной составляющих погрешности, представленные в одинаковой форме таблицами, графиками или формулами.

Пример: 102 В; ( )= , при –1 В< <3 В ;

( )= ^- , .

Четвёртая, наиболее полная форма, даёт возможность суммировать погрешности, определяя при этом суммарный закон распределения.

2.4.7 Определение показателей точности прямых измерений

При статистической обработке результатов наблюдений согласно ГОСТ 8.207-76 “ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений” выполняются следующие операции.

1.Исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений.

2.Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины.

3.Вычисляют оценки СКО ряда ( ) и результата измерения ( ).

4.Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения.

5.Вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности =0,95, а также при =0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя.

6.Определяют границы неисключенной систематической погрешности результата измерений.

7.Вычисляют доверительные границы погрешности результата измерений.

8.Записывают результат измерения.

Рассмотрим операции более подробно.

1.Наличие систематических погрешностей определяет степень правильности измерений: чем они меньше, тем правильнее измерения.

Причины возникновения систематических погрешностей обычно могут быть установлены при подготовке и проведении измерений. Эти причины весьма разнообразны: несовершенство используемых средств и методов измерений (погрешности метода и инструментальные погрешности ); неправильное расположение приборов в пространстве и по отношению друг к другу; влияние внешних факторов (температурных, гравитационных, радиационных и других полей) на параметры средств измерений (дополнительные погрешности) и на объект измерения; личные погрешности оператора и др.

По характеру проявления систематические погрешности разделяются на постоянные и переменные. Постоянные систематические погрешности возникают при неправильной установке начала отсчёта, неправильной градуировке и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях. Поэтому, если они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах наблюдений. Переменные погрешности могут возникнуть от нестабильности напряжения источника питания, влияния внешних полей и других влияющих величин, которые сами изменяются по некоторым законам.

Систематические погрешности можно исключить или уменьшить, устранив причины их появления. Сюда относится: теплоизоляция или термостатирование узлов или прибора в целом; применение экранов для защиты от электромагнитных полей и др. Другим радикальным средством исключения систематических погрешностей является поверка средств измерений с целью определения поправок к результатам измерений, которые представляются в виде таблиц или графиков поправок. При этом поправкой называют значение величины, одноимённой с измеряемой, которое прибавляют к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности, т.е. _п+ = . Следовательно, поправка = - равна абсолютной погрешности по модулю, но имеет противоположный знак.

Наряду с общими методами исключения систематических погрешностей применяют специальные методы: метод замещения измеряемой величины равновеликой ей известной величиной; метод компенсации погрешности по знаку; метод противопоставлений; метод симметричных наблюдений; метод образцовых сигналов; метод вспомогательных измерений для исключения погрешностей от влияющих величин, с целью их измерения и автоматического введения поправок. Некоторые из рассмотренных методов исключения систематических погрешностей используют при построении средств измерений: устройства для автоматической или ручной коррекции нуля (корректор) и чувствительности, цепи коррекции температурных и частотных погрешностей и др.

Систематические погрешности, изменяющиеся в процессе измерения, могут быть обнаружены при обработке многократных наблюдений статистическими методами. Для этого ряд экспериментальных данных разбивается на несколько независимых групп наблюдений. Большие расхождения между групповыми средними арифметическими или групповыми СКО указывают на наличие систематической погрешности.

2.Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений , под которыми будем понимать результаты, в которых введены поправки с целью устранения систематических погрешностей. Следовательно, исправленным результатом для -го наблюдения будет = + , где - неисправленный результат, - поправка к нему .Среднее арифметическое исправленных результатов определяется как .

3.Несмещённую оценку для среднеквадратической погрешности ряда измерений определяют по формуле , где , а коэффициент зависит от , принимая значения (при ) и (при ). Промежуточные значения выбираются из таблицы, приводимой в литературе по метрологии.

Оценка среднеквадратической погрешности результата измерения определяется по формуле

.

4.Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения. Если число результатов наблюдений используют критерий (Пирсона) или (Мизеса-Смирнова); при применяют составной критерий. При нормальность распределения не проверяется.

Если результаты наблюдений распределены нормально, то определяют наличие грубых погрешностей и промахов и если последние обнаружены соответствующие результаты отбраковываются и повторяют вычисления по пунктам 2…4. Для приблизительной оценки грубых погрешностей можно использовать “критерий “.

5.Вычисляют доверительные границы случайной погрешности по формуле:

, где - коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности и числа наблюдений .

6.Определяют границы неисключённой систематической погрешности результата измерений. В качестве составляющих неисключенной систематической погрешности рассматриваются погрешности метода, средств измерений и погрешности, вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих не исключённой систематической погрешности можно принимать пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие пренебрежимо малы. При суммировании составляющих неисключённые систематические погрешности средств измерений рассматриваются как случайные величины. Если функция распределения их неизвестна, то принимают равномерное распределение, и границы неисключённой систематической погрешности результата при числе составляющих определяют как

, где - граница -ой неисключённой систематической погрешности, - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, при при .

7.Вычисляют доверительные границы погрешности результата. При этом, если выполняется условие , то систематической погрешностью пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если , то пренебрегают случайной погрешностью и принимают, что граница погрешности результата . Если , то границу погрешности находят путём суммирования случайных и неисключённых систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины. При этом

, где -коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключённой систематической погрешностей; - оценка СКО результата измерения.

Величины и определяются по формулам:

, .

Границы случайной и систематической погрешности нужно выбирать при одной и той же доверительной вероятности ( =0,95 или =0,99).

8.Результат измерения записывают в виде Возможны и другие формы записи результатов измерений согласно п. 1.5.6.

Пример. Произвели 4 измерения диаметра валика микрометром нулевого класса. Найти погрешность результата измерения и записать результат измерений.

, мм , мм ,мм²

1 7,970 - 0,001 110^-6

2 7,975 +0,004 1610^-6

3 7,965 - 0,006 3610^-6

4 7,974 +0,003 910^-6

Произведем необходимые расчеты

мм, мм²,

мм, = мм. Для = , находим коэффициент Стьюдента для = _s= . Доверительные границы случайной погрешности мм.

Микрометр не аттестован, а известен лишь его класс. Поэтому должен быть учтён предел допускаемой погрешности микрометра нулевого класса мм. Определим соотношение Следовательно, суммарная погрешность определяется ,где , . . и , = .