Серия 6
Есть три ящика, на которых написано: «белый, белый», «белый, чёрный» и «чёрный, чёрный». В этих ящиках лежат шары соответствующих цветов. Хулиган Вася поменял таблички так, что ни одна из них теперь не соответствует действительности. Как, вынув всего один шар, определить, где какие шары лежат?
Сколько существует трехзначных чисел, в десятичной записи которых есть хотя бы одна пятерка?
а)Есть куча из 100 камней. Двое по очереди берут из нее камни. За один ход можно взять от 1 до 9 камней. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выиграет при правильной игре? б)А теперь есть куча из 31 камня, а за ход можно брать один или два камня. Кто из игроков выиграет в этом случае?
Можно ли разрезать доску 16*17 на прямоугольнички 2*3?
Антон и Кирилл по очереди выставляют на шахматную доску ладей. Тот, кто поставит ладью под бой одной из уже находящихся на поле – проигрывает. Начинает Антон. Кто победит?
Питон длиной 16 м проползает через мост длиной 32 метра за 18 минут. Сколько минут ему потребуется, чтобы проползти мимо столба?
10 писателей написали по 10 книг. Все эти книги как-то расставили на 10 стоящих друг на друге полках по 10 книг в каждой. Полки пронумеровали снизу вверх, а книги на полке – слева направо. После этого каждый из писателей подсчитал для каждой книги сумму её номера на полке и номера полки, а потом сложил результаты для всех своих книг. Если он получил больше 125, он является известным. Какое наименьшее количество писателей может оказаться известными?
Серия 7
Аня написала на доске нескольких натуральных чисел, не меньших трех, сумма которых равна 30. Какое наибольшее количество чисел она могла написать?
Перед Мишелем три двери. На первой написано:”Тигр за второй дверью” На второй написано:”Принцесса за третью дверью” На третьей написано:”Тигр здесь!” Известно, что два из утверждений верны, а третье – ложно. Как Мишелю определить, за какой дверью принцесса?
Докажите, что квадрат можно разрезать на любое четное число квадратов, большее двух.
Сколько различных сочетаний букв можно получить, переставляя буквы слова АТАКА?
У входа в пещеру с сокровищами стоит бочка с 4 дырками по кругу в крышке. В каждой дырке можно нащупать селедку хвостом вверх или вниз. Али-Баба может просунуть руки в любые две дырки, определить положение селедок под ними и, если хочет, перевернуть одну или обе по своему усмотрению. Когда хвосты всех четырёх селедок окажутся направленными в одну сторону, дверь в пещеру откроется. Однако, после того, как Али-Баба вытаскивает руки, бочка некоторое время с дикой скоростью крутится, так что Али-Баба не может определить, куда именно он совал руки раньше? Есть ли у Али-Бабы способ гарантированно открыть дверь?
По клетчатой плоскости прыгает лягушонок, каждый раз по диагонали на одну клетку, после каждого прыжка поврачивая на 90 градусов(т.е., после прыжка «вправо-вверх», он может прыгнуть «влево-вверх» или «вправо-вниз»)Может ли он вернуться в ту же клетку, с которой и начинал за 22 прыжка?