Серия 3

1. Семеро сидят за круглым столом. Каждый из них сказал: «Среди моих соседей – рыцарь и лжец!». Сколько рыцарей могло сидеть за столом, если: а) известно, что за столом нет никого, кроме рыцарей и лжецов.

б) люди за столом могут быть как рыцарями и лжецами, так и обычными людьми.

2. В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

3. Сколько существует трехзначных чисел, состоящих только из нечетных цифр? 4. Можно ли закрасить некоторые клетки доски 100100 так, чтобы, как ни положить на неё квадрат 22, в нём была ровно одна закрашенная клетка?

5. На дискотеке было 20 танцующих. Маша успела потанцевать с 7 мальчиками, Вера – с 8-ю и т.д. до Нины, которая танцевала со всеми мальчиками. Сколько было мальчиков?

6. В стоэтажном доме есть лифт, но в нём работают только две кнопки: а)«+5 этажей» и «-7 этажей».

б)«+4 этажа» и «-6 этажей»

Можно ли с первого этажа попасть на двенадцатый?

Серия 4

1. Вставляя между цифрами, если нужно, знаки арифметических действий и скобки, записать четырьмя девятками:

а)10

б)20

в)100

2. В выражении 1*2*3*…*9 звёздочки заменяют на + или -. Может ли получиться 0?

3. На Острове Рыцарей и Лжецов (живут рыцари, говорящие только правду, и лжецы, которые всегда лгут) встретились трое. Первый сказал: «Среди нас один лжец», второй заявил: «Среди нас два лжеца», а третий заметил: «Среди нас три лжеца». Кто из них рыцарь, а кто лжец?

4. Какое наименьшее число можно записать, используя все цифры?

5. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Выявить её за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

6. По клетчатой плоскости прыгает лягушонок, каждый раз по диагонали на одну клетку. Может ли он вернуться в ту же клетку, с которой и начинал за 25 прыжков?

7. Можно ли покрасить доску 100100 так, чтобы в любом прямоугольнике 14 была ровно одна закрашенная клетка?

Серия 5

1)Сколько существует вариантов расставить в очереди:

а)3 человека б)5 человек

2) Из четырёх монет две – фальшивые, отличающиеся весом от настоящих. Можно ли за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей?

3)Из 27 монет одна фальшивая, она весит легче остальных. Выявить её за три взвешивания на чашечных весах без гирь.

4)Решите ребус: КРОСС+КРОСС=СПОРТ

5) Разрежьте квадрат на: а)18 квадратов; б) 6 квадратов

6) Перед началом урока учитель написал какое-то целое число от 1 до 10. После этого дети по очереди сказали следующее:

Первый. «Это число больше 1».

Второй. «Это число больше 2».

…

Десятый. «Это число больше 10».

Одиннадцатый. «Это число меньше 10».

…

Двадцатый. «Это число меньше 1».

Сколько раз ребята сказали правду?

7) Для группы кружковцев на доске написали число и дали задание получить это число с помощью суммы некоторого числа единиц и троек. Спустя какое-то время Саша сказал, что выполнил задание, используя 20 чисел, а Ваня сказал, что выполнил задание, используя 21 число. Докажите, что кто-то из них ошибся.