1. Прерывистый Пуассоновский процесс (ipp - Interrupted Poisson process)

Из-за отсутствия памяти Пуассоновский процесс очень прост в применении. В некоторых случаях, однако, Пуассоновский процесс не достаточен, чтобы описать реальный процесс поступления вызовов, так как имеется только один параметр. Качура (Kuczura 1973 [70]) предложил обобщение, которое широко использовалось в дальнейшем.

Идея обобщения вытекает из проблемы перегрузки (рис. 6.6 и сек­ция 9.2). Вызовы от клиентов, работающих с системой, будут сначала поступать на обслуживание первичной системой с ограниченной емкостью (только п серверов). Если первичная система занята, то поступления вызовов будут обслуживаться системой перегрузки. Поступления вызовов направля­ют к системе перегрузки только тогда, когда первичная система занята.

В течение периодов занятости клиенты поступают в систему пере­грузки согласно Пуассоновскому процессу с интенсивностью X.

	■ Ill'll																								f
L _	Каналы ; '
	! I	! ' 1																						--		г-	-■		—
		™ 1												--														-
																							--4		1	ь-
	| \	! ! !																							;
	Общая нагрузка в Эрлангах
	J ]	'Ill		I:!!!!!
														--	-	--	--	-							!		--	-	--
																				■л

Рисунок 6.6. Перегруженная система с Пуассоновским потоком вызовов (интенсивность Я). Обычно вызовы прибывают в первич­ную группу линий. В течение периодов, когда все п магистралей в первичной группе линий заняты, все вызовы предлагаются группе линий перегрузки

В течение периодов свободности ни один вызов не прибывает в систему перегрузки, то есть интенсивность прибытия является нулевой. Таким образом, мы можем рассматривать процесс поступления вызо­

вов в систему перегрузки как Пуассоновский процесс, который либо Включен(ОМ), либо Выключен(OFF) (рис. 6.7). Как упрощенную модель, чтобы описать эти интервалы ON (OFF), Качура использовал экспонен­циально распределенные временные интервалы с интенсивностью у(со). Он показал, что межинтервальные времена прибытия к линии связи пере­грузки соответствуют гиперэкспоненте.

Рисунок 6.7. Иллюстрация прерывистого Пуассоновского процесса (IPP) (сравните Рис. 6.6). Позиция коммутатора управляется марков­ским процессом с двумя состояниями

Они могут быть проиллюстрированы фазовой диаграммой (рис. 6.8). Можно показать, что параметры связаны следующим образом:

X = рХ 1 + (1- р)Х2,

X • со = A<i • Х₂,

Я.+ у + со = Я.1 + Х2. (6.28)

Рисунок 6.8. Прерывистый Пуассоновский процесс эквивалентен гиперэкспоненциальному процессу поступления вызовов (6.28)

Поскольку гиперэкспоненциальное распределение с двумя фаза­ми может быть преобразовано в распределения Кокса 2 (секция. 4.4.2), IPP-процесс поступления вызовов есть процесс поступления вызовов Кокса 2, как показано на рис. 4.10. Мы имеем три параметра, тогда как Пуассоновский процесс имеет только один параметр. Это делает его более гибким для моделирования различных эмпирических данных.