Раздел 2.4. Численное интегрирование функций.

Тема: Квадратурная формула трапеций

Необходимые сведения из теории

Численный метод приближенного вычисления определенных интегралов

Квадратурные формулы трапеций.

Строгая оценка погрешности формулы.

Оценка погрешностей методом двойного пересчета

Задание

1. Вычислить данный интеграл вручную по формуле трапеций, разделив заданный отрезок на 10 частей.

2. Оценить погрешность вычислений

3. Составить программу реализации вычислений по формуле трапеций.

4. Вычислить погрешность, используя аналитическое значение производной.

Варианты

№ Функция отрезок

1. 0.37Е sinx [ 0 ; 1 ]

2. 0.5x + xlnx [ 1 ; 2 ]

3. (x+1.9)sin(x/3) [ 1 ; 2 ]

4. ln(x+2)/x [ 2 ; 3 ]

5. (3 cosx) /(2x+1.7) [ 0 ; 1 ]

6. (2 x+0.6) cos(x/2) [ 1 ; 2 ]

7. 2.6 x ² lnx [ 1.2 ; 2.2]

8. (x ² +1) sin(x-0.5) [ 0.5 ; 1.5]

9. x ² cos (x/4) [ 2 ; 3 ]

10. sin(0.2x-3)/(x ² +1) [ 3 ; 4 ]

11. 3 x+ lnx [ 1 ; 2 ]

12. 4 x e ^x2 [ -1 ; 0]

13. 3 x ² + tg x [ -0.5; 0.5]

14. (3X 2 sinx)/ X 2 [ 1 ; 2]

15. 3Xe cosx [ 0.2 ; 1.2 ]

16. x ² tg (x/2) [ 1.5 ; 2.5 ]

Вывод результатов организовать в таблице:

х	У0/2, У10/2	У (1,2,…9)
	Σ	Σ

I = результат + погрешность

Лабораторная работа №7

Раздел 2.4. Численное интегрирование функций.

Тема: Квадратурная формула Симпсона

Необходимые сведения из теории

Численный метод приближенного вычисления определенных интегралов

Квадратурные формулы Симпсона.

Строгая оценка погрешности формулы.

Оценка погрешностей методом двойного пересчета

Задание

1. Вычислить данный интеграл вручную по формуле трапеций, разделив заданный отрезок на 10 частей.

2. Оценить погрешность вычислений

3. Составить программу реализации вычислений по формуле Симсона.

4. Вычислить погрешность, используя аналитическое значение производной.

Варианты

№ Функция отрезок

17. 0.37Е sinx [ 0 ; 1 ]

18. 0.5x + xlnx [ 1 ; 2 ]

19. (x+1.9)sin(x/3) [ 1 ; 2 ]

20. ln(x+2)/x [ 2 ; 3 ]

21. (3 cosx) /(2x+1.7) [ 0 ; 1 ]

22. (2 x+0.6) cos(x/2) [ 1 ; 2 ]

23. 2.6 x ² lnx [ 1.2 ; 2.2]

24. (x ² +1) sin(x-0.5) [ 0.5 ; 1.5]

25. x ² cos (x/4) [ 2 ; 3 ]

26. sin(0.2x-3)/(x ² +1) [ 3 ; 4 ]

27. 3 x+ lnx [ 1 ; 2 ]

28. 4 x e ^x2 [ -1 ; 0]

29. 3 x ² + tg x [ -0.5; 0.5]

30. (3X 2 sinx)/ X 2 [ 1 ; 2]

31. 3Xe cosx [ 0.2 ; 1.2 ]

32. x ² tg (x/2) [ 1.5 ; 2.5 ]

Вывод результатов организовать в таблице:

х	У0/2, У10/2	2*У (1,3,5,7,9)	2*У (2,4,6,8)
	Σ	Σ	Σ

I = результат + погрешность

Лабораторная работа №8