Лабораторный практикум по дисциплине « Численные методы».

Целью лабораторного практикума является усвоение и закрепление теоретического материала, приобретение практических навыков приближенного решения математических задач с помощью соответствующих численных методов.

Практикум содержит описания выполнения и задания 15-ти лабораторных работ. Их можно выполнять на аудиторных занятиях и самостоятельно. Каждое описание содержит перечень необходимых вопросов теории, индивидуальные задания на подгруппу до 15 человек и порядок выполнения работы.

Задания несложные и в своей теоретической части являются дополнением к системе примеров и упражнений решаемых на аудиторных занятиях соответствующих тем. Предполагается, что общее время на исследования, составление компьютерных программ, вычисления и подготовку отчета по работе не должно превышать 2-4 часов.

Требования к вычислительным средствам минимальны. Ручные расчеты можно выполнять на микрокалькуляторе, для автоматизации вычислений достаточно ПЭВМ с языками программирования Паскаль, С++, FOXPRO.

В работах, где расчеты организуются на компьютере, нужно выполнить сначала расчеты вручную с помощью калькулятора. Это поможет лучше понять алгоритм вычислений, и составить программу на изучаемый метод. В программах для итерационных процессов целесообразно предусмотреть вывод таблицы, отображающей результаты каждого шага процесса.

Письменный отчет по лабораторной работе должен содержать следующие разделы:

Тему работы и задание с учетом варианта;

Математическая постановка задачи;

Контрольный пример - вычисления согласно порядку выполнения работы;

Программу для реализации метода на компьютере (если она предусмотрена);

Результаты работы программ (если требуется в виде таблицы).

Лабораторная работа №1

Раздел 2.1. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Тема: Метод отделения корней. Метод половинного деления решения уравнений.

Необходимые сведения из теории.

Классы нелинейных уравнений.

Методы решения нелинейных уравнений.

Методы отделения корней уравнений.

Условия применения метода половинного деления.

Алгоритм метода половинного деления

Условие окончания процесса деления при заданной допустимой погрешности.

Задание

Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом половинного деления с точностью до ε = 0.001

Варианты:

1. Х³ - 3*Х² + 9*Х - 8 = 0

2. Х³ - 6*Х - 8 = 0

3. Х³ - 3* Х² +6*Х + 3 = 0

4. Х³ - 3* Х² +9*Х + 2 = 0

5. Х³ + Х - 5 = 0

6. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х - 1,2 = 0

7. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х - 2 = 0

8. Х³ - 0,2* Х² + 0,3*Х - 1,2 = 0

9. Х³ - 0,1* Х² + 0,4*Х - 1,5 = 0

10. Х³ + 0,1* Х² + 0,4*Х - 1,2 = 0

11. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х + 0,8 = 0

12. Х³ - 3*Х² + 12*Х - 12 = 0

13. Х³ - 3*Х² + 6*Х - 5 = 0

14. Х³ + 3*Х² + 9*Х - 8 = 0

15. Х³ + 3*Х² + 12*Х + 3 = 0

16. Х³ - 0,1*Х² + 0,4*Х + 2 = 0

17. Х³ - 0,2*Х² + 0,4*Х - 1,4 = 0

Порядок выполнения работы:

Отделить корни уравнения f(x) = 0аналитически, так чтобы на отрезках изоляции корней функция удовлетворяла условиям метода половинного деления.

Составить программу по методу отделения корней на промежутке от -50 до 50.

Выбрав один из корней, уточнить его методом половинного деления с заданной точностью.

Составить программу уточнения корня, выводящую результаты в таблицу:

n	an	bn	xn	F(xn)

Лабораторная работа №2

Раздел 2.1. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Тема: Метод хорд. Метод касательных.

Необходимые сведения из теории.

Постановка задачи. Геометрическая интерпретация методов.

Метод хорд решения уравнений.

Метод касательных решения уравнений.

Правило выбора начального приближения.

Задание

На заданном отрезке [ a , b ] уточнить корень уравнения методом хорд и методом касательных с точностью до ε = 0.001. Сравнить полученные результаты. Сделать выводы.

Варианты:

1. Х³ - 3*Х² + 9*Х - 8 = 0

2. Х³ - 6*Х - 8 = 0

3. Х³ - 3* Х² +6*Х + 3 = 0

4. Х³ - 3* Х² +9*Х + 2 = 0

5. Х³ + Х - 5 = 0

6. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х - 1,2 = 0

7. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х - 2 = 0

8. Х³ - 0,2* Х² + 0,3*Х - 1,2 = 0

9. Х³ - 0,1* Х² + 0,4*Х - 1,5 = 0

10. Х³ + 0,1* Х² + 0,4*Х - 1,2 = 0

11. Х³ + 0,2* Х² + 0,5*Х + 0,8 = 0

12. Х³ - 3*Х² + 12*Х - 12 = 0

13. Х³ - 3*Х² + 6*Х - 5 = 0

14. Х³ + 3*Х² + 9*Х - 8 = 0

15. Х³ + 3*Х² + 12*Х + 3 = 0

16. Х³ - 0,1*Х² + 0,4*Х + 2 = 0

17. Х³ - 0,2*Х² + 0,4*Х - 1,4 = 0

Порядок выполнения работы:

1. Отделить корни уравнения f(x) = 0аналитически, так чтобы на отрезках изоляции корней функция удовлетворяла условиям метода хорд и метода касательных.

2. Выбрав один из отрезков, уточнить его методом хорд с заданной точностью.

Составить программу уточнения корня, выводящую результаты в таблицу:

n	хn	F(xn)	Δxn

4. Выбрав один из отрезков, уточнить его методом касательных с заданной точностью.

Составить программу уточнения корня, выводящую результаты в таблицу:

n	хn	F(xn)	F’(xn)	Δxn

Лабораторная работа №3