1.6. Производные высших порядков
Производная n-го порядка, это есть производная от производной (n-1) порядка
Для n-й
производной употребляются следующие
обозначения:
,
;
Пример:
Дана
функция
Найти
Решение:
Воспользуемся формулой
Пример.
Найти производную n-го
порядка функции
………………………………………...
1.7. Дифференцирование неявных функций
Пусть
определяют y
как неявную функцию от х.
Будем считать, что функция дифференцируема.
Продифференцировав
по х
обе части уравнения
,
получим уравнение первой степени
относительно
.
Производные высших порядков находятся по той же схеме.
Пример. Найти производную второго порядка функции заданной неявно
Решение. Найдем производную первого порядка
Выразим , для этого все члены не имеющие перенесем вправо, а все, которые с оставим слева
теперь вынесем за скобки
и выразим
Найдем
Для этого продифференцируем обе части полученного уравнения, считая y функцией от х
1.8. Производная функции, заданной параметрически
Пусть функция y от х задана параметрическими уравнениями
тогда
или
Производная
второго порядка находится по формуле
.
Пример. Найти производную второго порядка функции заданной параметрически
Решение.
Найдем
тогда
Найдем
тогда
Задания 3.
Найти производную указанного порядка.
Найти производную n-го порядка.
Найти производную второго порядка функции заданной неявно
Найти производную второго порядка функции заданной параметрически
Вариант 1 |
Вариант 2 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
1)
|
1)
|
2) |
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 5 |
Вариант 6 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 9 |
Вариант 10 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 11 |
Вариант 12 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 13 |
Вариант 14 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 15 |
Вариант 16 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 17 |
Вариант 18 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 19 |
Вариант 20 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 21 |
Вариант 22 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 23 |
Вариант 24 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 25 |
Вариант 26 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 27 |
Вариант 28 |
1)
|
1)
|
2)
|
2)
|
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
|
|
Вариант 29 |
Вариант 30 |
1)
|
1)
|
2)
|
2) |
3)
|
3)
|
4)
|
4)
|
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
