3. Метод подвижного (скользящего) среднего

Метод простого скользящего среднего (simple moving average) состо­ит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени.

Обратимся к заданному временному ряду.

Для вычисления прогнозируемого объема продаж на четверг поступим следующим образом.

Возьмем фактические ­данные за три предыдущих дня — понедельник, вторник и среду – и найдем их среднее арифметическое:

Прогнозируемый объем продаж на пятницу вычисляется аналогичным образом по реальным показателям за три предшествующих дня – вторник, среду и четверг:

Подобным же способом рассчитываются прогнозы на субботу, вос­кресенье и очередной понедельник:

И мы получаем следующую таблицу:

Сравнительные результаты приведены на рис. 7:

темными кружками отмечены реальные значения,

а светлыми – прогнозируемые.

Для общего случая расчетная форма выглядит так:

или

где

x_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

f_k — прогноз на момент времени t_k

Замечание. В рассматриваемом примере N = 3.

Метод взвешенного подвижного (скользящего) среднего (weighted moving average).

При составлении прогноза методом усреднения ча­сто приходится наблюдать, что влияние используемых при расчете реальных показателей оказывается неодинаковым, при этом обычно более свежие данные имеют больший вес.

Математически метод взвешенного подвижного среднего можно записать так:

где

x_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k-i;

N — число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

f_k — прогноз на момент времени t_k;

w_k-i – вес, с которым используется показатель х_k-i при расчете.

Замечание. Вес — это всегда положительное число. В случае, когда все веса одинаковы, мы получаем формулу (1).

Для расчетов обратимся к исходному временному ряду, считая, что при составлении прогноза на завтрашний день объем сегодняш­них продаж мы возьмем с весом 60, вчерашних — с весом 30, а по­завчерашних — с весом 10.

Имеем:

Результаты расчетов приведены в таблице:

и на рис. 8:

темными кружками отмечены реальные значения,

а светлыми – прогнозируемые.

4. Метод экспоненциального сглаживания

При расчете прогноза методом экспоненциального сглаживания (exponential smoothing) учитывается отклонение предыдущего про­гноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следую­щей формуле:

где

х_k-i — реальное значение показателя в момент времени t_k

f_k — прогноз на момент времени t_k

α — постоянная сглаживания.

Замечание. Значение постоянной а, подчиненной условию 0<α<1, определяет степень сглаживания и обычно выбирается универсаль­ным методом проб и ошибок.

Для расчетов вновь обратимся к исходному временному ряду, положив α=0,2, и считая, что прогноз на понедельник равен 8.

Тогда

Результаты расчетов приведены в таблице:

и на рис. 9:

темными кружками отмечены реальные значения,

а све­тлыми — прогнозируемые.

Замечание. Следует иметь в виду, что при решении реальной задачи прогнозирования временной ряд складывается постепенно и реаль­ное значение показателя на рассчитываемый момент времени нам заранее неизвестно.

Тем не менее, прежде чем заглянуть в будущее посредством одного из указанных выше методов, обычно проводят­ся расчеты с полным временным рядом, описывающим некоторый промежуток времени в прошлом.

Это делается для того, чтобы

• подобрать подходящее значение N и сравнить результаты прогно­за с реальными данными (метод простого скользящего среднего),

• подобрать подходящие значения N и весов и сравнить результа­ты прогноза с реальными данными (метод взвешенного скользящего среднего),

• подобрать подходящие значения постоянной сглаживания а и сравнить результаты прогноза с реальными данными (метод экспо­ненциального сглаживания).