Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора).
Описание метода. На k-м шаге прямого хода коэффициенты уравнений системы с номерами i = k+ 1,..., п преобразуются по формулам
Интуитивно ясно, что во избежание сильного роста коэффициентов системы и связанных с этим ошибок нельзя допускать появления больших множителей q^.
В методе Гаусса с выбором главного элементов по столбцу гарантируется, что \qtk < 1 для всех k= 1,2, ..., п — 1 и /' = k + 1, ..., п. Отличие этого варианта метода Гаусса от схемы единственного деления заключается в том, что на k-м шаге исключения в качестве главного элемента выбирают максимальный по модулю коэффициент a, i при неизвестной х/, в уравнениях с номерами i = k + 1, ..., п. Затем соответствующее выбранному коэффициенту уравнение с номером ik меняют местами с k-м уравнением системы для того, чтобы главный элемент занял место коэффициента а*/*"1'. После этой перестановки исключение неизвестного Xk производят, как в схеме единственного деления.
Метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице (схема полного выбора).
В этой схеме допускается нарушение естественного порядка исключения неизвестных.
На 1-м шаге метода среди элементов а,у определяют максимальный по модулю элемент а/, . Первое уравнение системы и уравнение с номером /'i меняют местами. Далее стандартным образом производят исключение неизвестного х, из всех уравнении, кроме первого.
На k-м шаге метода среди коэффициентов а/*"1' при неизвестных в уравнениях системы с номерами / = k, ..., п выбирают максимальный по модулю коэффициент Яу/*'1'- Затем А-е уравнение и уравнение, содержащее найденный коэффициент, меняют местами и исключают неизвестное х, из уравнений с номерами / = k + 1, ..., п.
Список литературы
1. Абрамов В.Г., Трифонов Н.П., Трифонова Г.Н. Введение в язык Паскаль.
— М.: Наука, 1988.
2. Абрамов С.А. Зима Е.В., Начала информатики. - М.: Наука, 1989.
3. Ван Тассел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. — М.: Мир, 1985.
4. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. — М.: Мир, 1989.
5. Вычислительная математика: Учеб. пособие для техникумов. / Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. — М.: Высшая школа, 1985.
6. Грогоно П. Программирование на языке Паскаль. — М.: Мир, 1982.
7. Епашников A.M., Епашников В.А. Программирование в среде Турбо Паскаль 7.0. — М.: МИФИ, 1994.
8. Задачи по программированию / С. А. Абрамов, Г. Г. Гнездилова, Е.Н. Капустина, М.И. Селюн. — М.: Наука, 1988.
9. Зубов B.C. Программирование на языке Turbo Pascal (версии 6.0 и 7.0). — М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.
10. Зуев Е.А. Практическое программирование на языке Turbo Pascal 6.0, 7.0.
— М.: Радио и связь, 1994.
11. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
12. Каранчук В.П., Сваровский И.Н., Суздальницкий И.Д. Основы применения ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988.
13. Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal и Delphi.— СПб.: BHV — Санкт-Петербург, 1998.
14. Культин Н.Б. Turbo Pascal в задачах и примерах. — СПб.: BHV — Санкт-Петербург, 2000.
15. Марченко А. И., Марченко Л.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 / Под ред. В. П.Тарасенко. — Киев: ВЕК+; М.: Бином Универсал, 1998.
16.Немнюгин С.А. Turbo Pascal, учебник. — СПб.: Питер — Санкт-Петербург, 2000.
17. Немнюгин С.А. Turbo Pascal, практикум. — СПб.: Питер — Санкт-Петербург, 2000.
18. Перминов О.Н. Программирование на языке Паскаль. М.: Радио и связь, 1988.
19. Пильщиков В.Н. Сборник упражнений по языку Паскаль. — М.: Наука, 1989.
20. Попов Б.В. TURBO PASCAL для школьников. Версия 7.0. — М.: Финансы и статистика, 1996.
21. Семакин И.Г., Шестаков А.П. Основы программирования. — М.: Мастерство, 2001.
22. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Начальный курс. — М.: Нолидж, 2000.
23. Фаронов В.В. Turbo Pascal 7.0. Практика программирования. — М.: Издательство «Нолидж», 2001.
24. Юркин А.Г. Задачник по программированию. — СПб.: Питер — Санкт-Петербург, 2002.
Приложение 1
Титульный лист курсовой работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Пятигорский Государственный Технологический Университет
Кафедра УИТС