Застосування формул масивів для виконання дій над матрицями Знаходження суми матриць

Щоб додати матриці однакової вимірності, виконують дії:

• вводять матриці однакової вимірності у вигляді масивів або у вигляді діапазонів комірок;

• виокремлюють діапазон комірок такої вимірності що і матриці-доданки;

• вводять формулу суми відповідних масивів;

• натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

На рис. 7 наведено приклад додавання матриць вимірністю 2×2 заданих діапазоном комірок за допомогою формул масивів.

Рис. 7. Приклад додавання матриць (двовимірних масивів)

Знаходження добутку матриць

Для знаходження добутку матриць в Excel застосовують вбудовану функцію МУМНОЖ категорії Математические. Результатом використання функції є масив (матриця) з такою самою кількістю рядків, як масив (матриця) 1 і з такою ж кількістю стовпчиків, як масив (матриця) 2.

При знаходженні добутку матриць дотримуються таких обмежень:

• кількість стовпчиків масиву (матриці) 1 повинна бути такою самою як кількість рядків масиву (матриці) 2;

• матриці вводять як формули масивів.

Алгоритм знаходження добутку матриць з використанням вбудованої функції МУМНОЖ розглянемо на прикладі:

Для знаходження добутку матриць виконують дії:

• вводять матрицю (масив) 1, для цього:

• виокремлюють діапазон комірок, що відповідає розмірам матриці А, наприклад В2:D4 (див. введення двовимірного масиву);

• у рядку формул вводять ={1;2;4:3;2;0:−1;4;2};

• натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter;

• Вводять матрицю (масив) 2:

• виокремлюють діапазон комірок, що відповідає розмірам матриці D, наприклад F2:F4 (див. введення одновимірного вертикального масиву);

• у рядку формул вводять: ={1:2:3};

• натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Для знаходження результату добутку двох матриць відповідну формулу вводять як формулу масиву. З цією метою:

• виокремлюють діапазон комірок, що відповідає кількості рядків масиву 1 і кількості стовпчиків масиву 2;

• переходять у рядок формул;

• виконують дії: ВставкаÞФункция;

• у діалоговому вікні, що відкриється, вибирають категорію функцій Математические;

• у даній категорії вибирають із списку функцію МУМНОЖ;

• у відповідному діалоговому вікні, що відкриється, у поле масив х вводять діапазон комірок з елементами першої матриці (наприклад, В2:D4);

• у поле масив у вводять діапазон комірок з елементами другої матриці (наприклад, F2:F4);

• натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

або:

• вводять =МУМНОЖ(В2:D4; F2:F4);

• натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.

Результат добутку матриць буде виведений у вигляді масиву (рис. 8).

Рис. 8. Приклад знаходження добуту матриць за допомогою формул масиву

Результат множення матриць, наведених у прикладі, відповідає математичному виразу:

Знаходження визначника матриці

Для знаходження визначників матриць в Excel існує функція МОПРЕД категорії Математические. Визначник матриці зазвичай використовується для розв’язання систем рівнянь з кількома невідомими. Для обчислення визначника матриця повинна містити однакову кількість рядків та стовпчиків.

Матриця (масив) може бути задана як інтервал комірок, наприклад А1:С3, або як масив констант, наприклад {1;2;3:4;5;6:7;8;9}.

Функція МОПРЕД також повертає значення помилки #ЗНАЧ!, якщо масив має неоднакову кількість рядків та стовпчиків.

Для знаходження визначника матриці, що задана діапазоном значень, виконують дії:

• активізують комірку для виведення результату обчислень;

• виконують дії: ВставкаÞФункция;

• у діалоговому вікні, що відкриється, вибирають категорію функцій Математические;

• в даній категорії вибирають із списку функцію МОПРЕД;

• у відповідному діалоговому вікні, що відкриється, у рядку масив вводять відповідну матрицю у вигляді діапазону значень;

• натискають клавішу Enter;

або:

• активізують комірку для виведення результату обчислень;

• у рядок формул вводять =МОПРЕД(А1:D4);

• натискають клавішу Enter.

Щоб знайти визначник матриці, що задана як масив, наприклад розміром 3×3 у вигляді ={2;-1;3:1;-2;4:3;-3;0}, виконують такі дії:

• активізують комірку для виведення результату обчислень;

• виконують дії: ВставкаÞФункция;

• у діалоговому вікні, що відкриється, вибирають категорію функцій Математические;

• в даній категорії вибирають із списку функцію МОПРЕД;

• у відповідному діалоговому вікні, що відкриється, у рядку масив вводять відповідну матрицю у вигляді діапазону комірок В2:D4;

• натискають клавішу Enter.

Приклад обчислення визначника матриці за допомогою вбудованої функції МОПРЕД, поданий на рис. 9.

Рис. 9. Приклад застосування функції МОПРЕД