Дії над матрицями
Сумою двох матриць А та В однакової вимірності називається матриця С=А+В тієї ж вимірності, де кожен елемент cij матриці С визначається: сij=aij+bij.
Добутком скаляра λ на матрицю А є матриця С= λА тієї ж вимірності, кожен елемент якої є добутком λ на відповідний елемент матриці А.
Добутком матриці А вимірності (m×n) на матрицю В вимірності (n×r) називається матриця С=А·В=(сij)m×r кожен елемент сij якої є добутком і-ого рядка матриці А на j-ий стовпець матриці В.
Квадратна матриця В називається оберненою до деякої матриці А, якщо АВ=ВА=Е. Позначення квадратної матриці: В=А-1, причому АА-1=А-1А=Е.
Введення матриць за допомогою формул масивів
Як зазначено у попередній лабораторній роботі, масив – це набір елементів, що може оброблятися як єдина група. Саме ця властивість масивів надає можливість їх застосування для виконання дій над матрицями, вважаючи, що введений масив відповідає деякій матриці.
При створенні матриці-стовпчика (одновимірного вертикального масиву) дотримуються таких правил:
елементи у одновимірних вертикальних масивах розділяють двокрапкою, наприклад {=10:20:30:40:50:60};
для розміщення вертикального масиву виокремлюють вертикальний діапазон комірок, що відповідає кількості рядків матриці (у нашому прикладі шість суміжних комірок у одному стовпчику);
вводять формулу ={10:20:30:40:50:60};
натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
Приклад введення матриці-стовпчика в середовищі Excel подано на рис.4.
Рис.4. Приклад застосування формули масиву для введення матриці-стовпчика
При створенні матриці-рядка (одновимірного горизонтального масиву) виконують дії:
елементи у горизонтальних масивах розділяють крапкою з комою, наприклад: {1;2;3;4;5};
для розміщення горизонтального масиву виокремлюють діапазон горизонтальних комірок, що відповідає кількості стовпчиків матриці (у нашому прикладі п’ять суміжних комірок у одному рядку);
вводять формулу ={1;2;3;4;5};
натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
Приклад введення матриці-рядка за допомогою формули масиву подано на рис. 5.
Рис. 5. Приклад введення матриці-рядка за допомогою формули масиву
При створенні матриці вимірності т×п (двовимірний масив) крапка з комою застосовується для відокремлення горизонтальних елементів, а двокрапка – для вертикальних. Наприклад, масив, заданий у вигляді {1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12}, визначає матрицю вимірністю 3×4. Для введення наведеного масиву виконують такі дії:
виокремлюють діапазон суміжних комірок, розміщений у трьох рядках та чотирьох стовпчиках;
вводять формулу ={1;2;3;4:5;6;7;8:9;10;11;12};
натискають комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
Приклад введення матриці вимірності 3×4 за допомогою формули масиву, наведений на рис. 6.
Рис. 6. Приклад введення матриці вимірності 3×4 за допомогою формули масиву
Якщо для введення масиву виокремлюють більше комірок, ніж елементів у масиві, то у незаповнених комірках з'явиться значення помилки #Н/Д.