4.5. Применение эмм в практике

Методы линейного и динамического прогнозирования применяются для решения многих задач.

1. Метод линейного прогнозирования – метод решения ряда хозяйственных задач, которые описываются линейными уравнениями. Выбор структуры, составление оптимального плана прибыли. Постановка задач линейного прогнозирования состоит в формулировке целевых функций и ограничений.

Показатели	А, шт	Б, шт	Макс загрузка. Шт.
№1	2	4	100
№2	3	2	90
Пвалn/шт, т.р.	25,0	40,0

Фирма заинтересована в наиболее прибыльном сочетании 2 видов продукции.

«А» - типовая продукция

«Б»

П = 25А + 40Б.

Наложим ограничения:

1. По производительности и загрузке сборочного цеха. 2А+4Б <=100

2. 3А+2Б >=90

3. Требование неотрицательности элементов решения, А,Б>=0

2. Метод динамическогопрограммирования. Применяется для решения оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения характеризуются нелинейными зависимостями:

   1. Изношенность и эффективность производства

   2. Масштабы производства

Анализируемый процесс делится на ряд последовательных этапов.

Производится оптимизация каждого из них, начиная с последнего.

Общий критерий обладает свойством аддивности, т.е. его значение определяется суммированием частных значений, полученный на отдельных этапах

4.6. Теория игр

Это теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта или неопределённости. Действия сторон в игре определяется набором правил действий (стратегиями). Различают игры:

1. Антагонистические – выигрыш одной стороны неизбежно приводит к проигрышу другой.

2. Матричные – используются, когда набор стратегий ограничен. В матричных играх используется платёжная матрица, в которой по вертикали указываются возможные решения, а по горизонтали состояние среды, на которую нельзя влиять. На пересечении строк и столбцов указываются результаты решения при данных состояниях среды, их называют платежами (могут быть выражены прибылью, издержками, денежными потоками). Вычислив возможное значение для каждого действия можно выбрать наиболее оптимальные.

Теория наиболее часто используется при составлении планов в условиях неопределённости внешней среды или противодействия конкурентов

4.7. Теория массового обслуживания

Рассматривает вероятностные модели реальных систем обслуживания. Используется для минимизации издержек в сфере производства и обслуживания. При этом учитываются 3 фактора:

1. Ритм изменения числа клиентов или заявок

2. Вероятностные соображения

3. Способ определения издержек ожидания и улучшения обслуживания

Существуют разные модели очередей в системах обслуживания, простейшая из них – однотональная Пуассоновская система. В этой модели используют условные обозначения:

1. А – средняя частота поступления требований

2. S – средняя пропускная способность канала обслуживания

В модель входят уравнения:

1. Коэффициент использования системы (A/S – вероятность занятости персонала)

2. Среднее число элементов в системе (число ожидающих в очереди + число обслуживающих) A/(S-A)=Nc

3. Среднее число ожидающих в очереди. A²/S(S-A) = Nож

4. Среднее время ожидания в системе. 1/(S-A)=tож

5. Среднее время стояния в очереди. A/S(S-A) = tст

6. Удельный вес простоев. 1-A/S=УВпр

Пример. На автомойку приезжают 9 машин в час. Время обслуживания одной машины 5 минут.

А – 9

S – 60/5=12

1. A/S=9/12 = 0,75 *100 = 75%

2. Nc = 9/(12-9)=3

3. Nож= 9²/12(12-9)=20,25

4. tож = 1/(12-9)= 0,33

5. tст = 9/12(12-9) = 0.25 = 15 минут

6. УВпр = 1- 9/12 = 0.25*100=25%