7. Найти значение выражения .

8.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9.Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10.В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где  — начальный уровень воды,  и  — постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)

11.Найти наименьшее значение функции на отрезке

12.От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 240 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3. Решить систему уравнений

С4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О и вписана окружность с центром в точке М, угол АОС равен 60 градусам. Найти величину угла АМС

Вариант 6

1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0.5 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало за указанный период.

3. Найти корень уравнения:

4. В треугольнике abc угол c равен , ch — высота, , . Найдите ah

5. Для изготовления книжных полок требуется заказать одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

   Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м2 ).	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
   A
   Б
   В

6. Найти площадь треугольника,

7. Найти значение выражения:

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна

9. Вершина куба со стороной является центром шара. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

10. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 108,9 cм? Ответ выразите в м/с.

11. Найти точку минимума функции .

12. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки

С2 Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найти наименьшее возможное значение тангенса угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

С3. Решить систему уравнений

С4 .Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 7

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 60г. сахара в день. В лагере 247 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

2. На рисунке жирными точками показана средняя дневная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за день (среднее за все будние дни месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднюю дневную аудиторию сайта Ya.ru в период с февраля по июль 2009

3. Найти корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.

5. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо кубометра пеноблоков и мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо тонны щебня и мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит рублей, щебень стоит рублей за тонну, а мешок цемента стоит рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал, если выбрать самый дешевый вариант?