Тема 4. Теория вероятностей. Формула Байеса, вероятность появления хотя бы одного события

1. В первой урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

-a: Р=0,5

-b: Р=0,9

+c: Р=0,45

-d: Р=0,15

2. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся один белый и два чёрных шара. Во второй урне - два белых и два чёрных шара. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым равна …

-a:

+b:

-c:

-d:

3. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся три красных и один чёрный шар. Во второй – два красных и один чёрный шар. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар красный равна …

-a:

+b:

-c:

-d:

4. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся два белых и один чёрный шар. Во второй урне – семь белых и семь чёрных шаров. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …

-a:

-b:

-c:

+d:

5. В первом ящике 7 красных и 11 синих шаров, во втором – 5 красных и 9 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…

-a:

-b:

+c:

-d:

6. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

+a:

-b:

-c. :

7. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

+a:

-b:

-c:

8. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a.

+b:

-c:

9. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a:

-b:

+c:

10. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a:

+b:

-c:

11. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a:

+b:

-c:

12. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a:

-b:

+c:

13. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

-a:

-b:

+c:

14. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

+a:

-b:

-c:

15. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны…

+a:

-b:

-c:

16. Имеются три урны. В первой урне находятся 5 белых и 3 чёрных шара, во второй урне – 4 белых и 4 чёрных шара, в третьей – 8 белых шаров. Наугад выбирают одну из урн и из неё наугад извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется чёрным?

-a:

-b:

-c:

+d:

17. Из урны, в которой находятся 6 белых и 9 чёрных шаров, наугад извлекают один шар, фиксируют его цвет, после чего возвращают шар в урну. Опыт повторяют трижды. Какова вероятность того, что из трёх извлечённых при этом шаров ровно два окажутся белыми?

-a:

-b:

+c:

-d:

18. В первой урне 8 чёрных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

-a: 0,55

+b: 0,25

-c: 0,75

-d: 0,5

19. В первой урне 8 чёрных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется чёрным, равна…

-a: 0,55

-b: 0,25

+c: 0,75

-d: 0,5

20. Известно, что 30% приборов собирает специалист высшей квалификации, 70% приборов – специалист средней квалификации. Вероятность того, что прибор, собранный специалистом высшей квалификации, надёжен, равна 0,9. Для специалиста средней квалификации эта вероятность равна 0,8. Взятый наудачу прибор оказался надёжным. Найти вероятность того, что этот прибор собран специалистом высшей квалификации.

-a:

+b:

21. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым стрелком, если вероятности попадания для этих стрелков равны соответственно 0,3, 0,4, 0,5.

+a: ,

,

,

,

-b: ,

,

,

,

22. В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1, 30 деталей, изготовленных на заводе № 2 и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна…

-a: 0,92

+b: 0,82

-c 0,81

-d: 0,80

23. В ящике содержатся 30 деталей, изготовленных на заводе № 1, 30 деталей, изготовленных на заводе № 2 и 40 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,7; на заводе № 2 – равна 0,8, а на заводе № 3 – равна 0,6. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна…

-a: 0,45

+b: 0,69

-c: 0,7

-d: 0,8

24. С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна…

-a:

+b:

-c:

-d: 0,87

25. С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку со второго станка, равна…

+a:

-b:

-c:

-d: 0,87

26. С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется нестандартной, равна…

-a: 0,495

+b:0,155

-c: 0,505

-d: 0,845

27. С первого станка на сборку поступает 45%, со второго – 55% всех деталей. Среди деталей первого станка 90% стандартных, второго – 80%. Тогда вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной, равна…

-a: 0,495

-b:0,155

-c: 0,505

+d: 0,845

28. В первой урне 7 чёрных и 3 белых шаров. Во второй урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

-a: 0,6

+b: 0,4

-c: 0,55

-d: 0,5

29. В первой урне 7 чёрных и 3 белых шаров. Во второй урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется чёрным, равна…

+a: 0,6

-b: 0,4

-c: 0,55

-d: 0,5