Тема 3. Теория вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности

1. В урне находятся 3 белых и 3 чёрных шара. Из урны поочерёдно вынимают два шара. Тогда вероятность того, что оба шара белые равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

2. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-a: Р=0,16

-b: Р=0,9

-c: Р=0,3

+d: Р= 0,2

3. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,3 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

+a: Р=0,15

-b: Р=0,8

-c: Р=0,12

-d: Р=0,35

4. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-a: Р=0,4

-b: Р=0,35

-c: Р=0,3

+d: Р=0,28

5. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,3 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна…

-a: Р=0,3

-b: Р=0,32

+c: Р=0,24

-d: Р=0,5

6. Событие А означает появление шести очков на верхней грани игрального кубика. Что означает событие ?

-a: событие означает появление цифры от 1 до 5

+b: событие означает сумму событий «появление любой другой цифры»

7. Для вероятности любого случайного события выполнено условие

-a: >0

-b: 0< <1

+c: 0≤ ≤1

-d: <1

8. Вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет 1, или 2, или 6 очков, составляет …

+a: Р=0,5

-b:

-c: Р=9

-d:

9. В урне находится 5 белых и 2 чёрных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …

-a:

-b:

-c:

+d:

10. В урне находится 5 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что все шары будут белыми, равна …

-a:

-b:

-c:

+d:

11. В урне находится 5 белых и 3 черных шара. Из урны вынимаются четыре шара. Вероятность того, что два шара будут белыми, а два – черными, равна…

-a:

-b:

+c:

-d:

12. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее пяти очков, равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

13. На пути движения автомобиля находится 3 светофора. Каждый из них разрешает дальнейшее движение с вероятностью и запрещает с вероятностью . Тогда вероятность того, что хотя бы перед одним светофором автомобиль сделает остановку, равна…

+a:

-b:

-c:

-d:

14. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,05. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…

+a: Р=0,005

-b: Р=0,855

-c: Р=0,05

-d: Р=0,15

15. В лотерее 1000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 5000 рублей, на десять билетов – выигрыши по 1000 рублей, на пятьдесят билетов – выигрыши по 200 рублей, на сто билетов – выигрыши по 50 рублей; остальные билеты проигрышные. Покупается один билет. Тогда вероятность выигрыша 250 рублей равна…

+a: Р=0

-b: Р=0,2

-c: Р=0,15

-d: Р=1

16. По мишени производится три выстрела. Значение вероятности ни одного попадания при всех трёх выстрелах равно 0,5; значение вероятности ровно одного попадания - 0,3; значение вероятности ровно двух попаданий – 0,15. Тогда вероятность того, что мишень будет поражена не более одного раза будет равна…

-a: Р=0,15

-b: Р=0,9

-c: Р=0,3

+d: Р=0,8

17. Идёт борьба между танком и противотанковым орудием. Первым огонь открывает противотанковое орудие и может уничтожить танк с вероятностью 0,5. Если танк не уничтожен, он открывает огонь и может уничтожить орудие с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что орудие будет уничтожено.

-a:

-b:

+c:

18. Огневой взвод ведёт огонь по оборонительному сооружению. Вероятности попадания в оборонительное сооружение равны: для первого орудия - 0,2, для второго - 0,3, для третьего - 0,4, и от выстрела к выстрелу не изменяются. Начиная с первого, орудия ведут огонь последовательно. Каждое может произвести один выстрел. Какова вероятность вывода оборонительного сооружения из строя, если для этого требуются два попадания? После двух попаданий стрельба прекращается.

-a: Р=0,15

-b: Р=0,25

-c: Р=0,32

+d: Р=0,21

19. Огневой взвод ведёт огонь по танку. Вероятность попадания в танк равны: для первого орудия - 0,3, для второго - 0,4, для третьего - 0,2. Каждое может произвести только один выстрел. Какова вероятность вывода танка из строя, если для этого требуются два попадания? После двух попаданий стрельба прекращается.

+a:

-b:

20. Цель состоит из трёх отсеков. Вероятность попадания в каждый из них при заданном положении средней траектории при одном выстреле равна: в первый – 0,2, во второй – 0,3 и в третий – 0,1. Вероятности уничтожения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,2; 0,3; и 0,6. Определить вероятность уничтожения цели.

-a:

+b:

21. Цель состоит из трёх отсеков. Вероятность попадания в каждый из них при заданном положении центра рассеивания снарядов при одном выстреле равна: в первый – 0,1, во второй – 0,2 и в третий – 0,5. Вероятности уничтожения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,5; 0,3; и 0,1. В результате выстрела цель оказалась уничтоженной. В какой из отсеков вероятнее всего произошло попадание.

-a:

+b:

-c:

22. Цель состоит из четырёх отсеков, составляющих соответственно 40; 30; 20 и 10% её общей площади. Вероятности поражения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,4; и 0,5. Определить вероятность поражения цели.

-a: Р=0,1

-b: Р=0,2

+c: Р=0,3

-d: Р=0,4

23. Цель состоит из двух отсеков, составляющих соответственно 95 и 5% её общей площади. Вероятности поражения цели при попадании в эти отсеки соответственно равны: 0,1; 0,9. В результате попадания цель оказалась поражённой. В какой из отсеков вероятнее всего произошло попадание, если оно равновозможно в любую часть площади цели?

+a:

-b:

24. Для стрельбы на поражение установки подготовлены таким образом, что центр рассеивания снарядов может быть удалён от центра цели в следующих пределах: на величину одной срединной ошибки подготовки - с вероятностью 0,5; от одной до двух - 0,32; от двух до трёх - 0,14; от трёх до четырёх - 0,04. Вероятность поражения цели при одном выстреле при нахождении центра рассеивания снарядов в пределах: одной срединной ошибки - 0,8; от одной до двух—0,3; от двух до трёх - 0,1; от трёх до четырёх - 0,01. Определить вероятность поражения цели при одном выстреле.

-a: Р=0,51

-b: Р=0,28

-c: Р=0,38

+d: Р=0,61

25. Батарея может произвести залп с одной из трёх позиций. Вероятность того, что батарея будет выполнять задачу с первой позиции - 0,4, со второй позиции - 0,25; с третьей позиции - 0,35. Вероятность поражения цели при стрельбе с первой позиции равна 0,8, со второй позиции - 0,6, с третьей позиции - 0,4. Определить вероятность поражения цели, если залп будет произведён с одной из позиций.

-a:

+b:

26. Батарея может произвести залп с одной из трёх позиций. Вероятность того, что батарея будет выполнять задачу с первой позиции - 0,4, со второй позиции - 0,3; с третьей позиции - 0,3. Вероятность поражения цели при стрельбе с первой позиции равна 0,4, со второй позиции - 0,5, с третьей позиции - 0,4. В результате залпа с одной из огневых позиций цель оказалась поражённой. С какой позиции вероятнее всего был произведён залп.

-a:

-b:

+c:

27. При совершении марша колонна может двигаться по одному из трёх маршрутов. Вероятность того, что колонна будет двигаться по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,3 и по маршруту № 3 - 0,5. Вероятность поражения колонны при её движении по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,4, по маршруту № 3 - 0,5. Какова вероятность поражения колонны?

+a:

-b:

28. При совершении марша колонна может двигаться по одному из трёх маршрутов. Вероятность того, что колонна будет двигаться по маршруту № 1 равна 0,2, по маршруту № 2 - 0,3, по маршруту № 3 - 0,5. Вероятность поражения колонны при её движении по маршруту № 1 равна 0,6, по маршруту № 2 - 0,8, по маршруту № 3 - 0,5. В результате стрельбы колонна оказалась поражённой. По какому из маршрутов вероятнее всего она двигалась?

-a:

-b:

+c:

29. В урне имеются 5 белых шаров, 3 чёрных, 2 в полоску и 7 в клетку. Найти вероятность того, что из урны будет извлечён одноцветный шар.

-a:

-b:

+c:

30. Имеется 100 лотерейных билетов. Известно, что на 5 билетов выпадает выигрыш по 20 рублей, на 10 – по 15 рублей, на 15 – по 10 рублей, на 25 – по 2 рубля и на остальные – ничего. Найти вероятность того, что на купленный билет будет получен выигрыш не менее 10 рублей.

+a:

-b:

-c:

31. В корзине находятся 5 белых и 7 чёрных перчаток. Найти вероятность того, что пара, которую достали наугад, окажется одноцветной.

-a:

+b:

-c:

32. В коробке находятся 250 лампочек, из них 100 по 100 Вт, 50 – по 60 Вт, 50 – по 25 Вт и 50 – по 15 Вт. Найти вероятность того, что мощность любой взятой наугад лампочки не превысит 60 Вт.

-a:

-b:

+c:

33. Из урны, содержащей белые, чёрные и синие шары, извлекают 1 шар. Событие и означает появление соответственно белого и чёрного шаров. Что означает событие ?

+a: появление либо белого, либо чёрного шара

-b: появление белого и чёрного шаров

34. Дана электрическая цепь с элементами и , соединёнными последовательно. Событие А означает выход из строя элемента ; событие В – выход из строя элемента . Что означает событие А+В?

-a: выход цепи из строя, содержащей элемент

-b: выход цепи из строя, содержащей элемент

+с: выход всей цепи из строя

35. Событие А состоит в том, что хотя бы одна из 15 имеющихся электрических лампочек нестандартная. Что означает событие ?

+a: событие означает, что все лампочки стандартны

-b: событие означает, что все лампочки нестандартны.

36. В группе 5 студентов учится на «отлично», 7 студентов – на «хорошо» и «отлично», 15 студентов имеют тройки и 3 студента – «неудовлетворительные» оценки. Определить вероятность того, что вызванный студент не имеет ни двоек, ни троек.

-a:

-b:

+c:

37. У продавца имеется 10 красных, 8 синих, 5 зелёных и 15 жёлтых шаров. Определить вероятность того, что купленный шар окажется красным, синим или зелёным.

-a:

+b:

-c:

38. Сумма двух событий А+ представляет собой:

+a: достоверное событие

-b: невозможное событие

39. Произведение двух событий А× представляет собой:

-a: достоверное событие

+b: невозможное событие

40. Дано , , . Найти .

-a:

-b:

+c:

41. Пусть и . Совместны ли события А и В?

+a: да

-b: нет

42. В первой урне находятся 6 чёрных и 4 белых шара, во второй – 5 чёрных и 7 белых шаров. Из каждой урны извлекают по одному шару. Определить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

-a:

+b:

-c:

43. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Определить вероятность того, что оба элемента выйдут из строя.

-a:

-b:

+c:

44. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента равна 0,2; вероятность выхода из строя второго элемента равна 0,3. Определить вероятность того, что оба элемента будут работать.

+a:

-b:

-c:

45. Стрельбу по цели ведут 10 солдат. Для пяти из них вероятность попадания 0,6; для трёх – 0,5 и для остальных – 0,3. Найти вероятность поражения цели.

+a:

-b:

-c:

46. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и по одной задаче. Всего составлено 28 билетов. Вычислить вероятность того, что, вынув наудачу билет, студент ККИ ответит на все вопросы, если он подготовил 50 теоретических вопросов и 22 задачи.

-a: ,

Р(А) = ,

Р(В) = ,

Р(АВ) = Р(А) Р(В) =

+b: ,

Р(А) = ,

Р(В) = ,

Р(АВ) = Р(А) Р(В) =

47. Вероятность сдачи зачёта студентом равна 0,8, а вероятность сдачи экзамена равна 0,9. Какова вероятность того, что студент ККИ сдаст экзамен?

+a:

-b:

-c:

48. Игральную кость бросают трижды. Определить вероятность того, что цифра 5 выпадет 3 раза.

-a:

+b:

-c:

49. Электрическая схема состоит из трёх параллельно соединённых блоков. Вероятности безотказной работы каждого блока составляют 0,3; 0,7; 0,85. Считая выходы из строя различных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.

+a:

-b:

-c:

50. Игральную кость бросают трижды. Определить вероятность того, что ни разу не выпадет цифра 6.

-a:

+b:

-c:

51. Электрическая схема состоит из пяти последовательно соединённых блоков. Вероятности безотказной работы каждого блока составляют 0,3; 0,5; 0,8; 0,1; 0,2. Считая выходы из строя различных блоков независимыми событиями, найти надёжность всей схемы в целом.

+a:

-b:

-c:

52. Имеются 2 урны. В первой урне находятся 3 чёрных, 1 белый и 4 красных шара; во второй – 2 чёрных, 3 белых и 3 красных шара. Из каждой урны извлекают по одному шару и сравнивают их цвета. Определить вероятность того, что цвета обоих шаров совпадают.

-a:

+b:

-c:

53. Имеются 3 партии ламп по 20, 30, 50 штук в каждой. Вероятность того, что лампы проработают заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7; 0,8 и 0,9. Определить вероятность того, что выбранная наудачу лампа из 100 данных ламп проработает заданное время.

-a:

-b:

+c:

54. С первого станка на сборку поступает 40% изготовленных деталей, со второго – 30%, а с третьего – 30%. Вероятность изготовления бракованной детали для каждого станка равна соответственно 0,01; 0,03; 0,05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.

+a:

-b:

-c:

55. Имеются 2 одинаковые урны. В первой урне находятся 2 чёрных и 3 белых шара; во второй – 2 чёрных и 1 белый шар. Сначала произвольно выбирают урну, а затем из неё наугад извлекают один шар. Определить вероятность того, что будет выбран белый шар.

+a:

-b:

-c:

56. Имеются 5 винтовок, три из которых с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,95; без оптического прицела – 0,8. Найти вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наудачу взятой винтовки.

+a:

-b:

-c:

57. В урне имеются 3 белых шара, 5 чёрных и 7 полосатых шаров. Чему равна вероятность достать наугад одноцветный шар?

-a:

-b:

+c:

58. Какова вероятность достать из корзины, где лежат 10 пронумерованных шаров, шар с чётным номером, если известно, что его номер больше 5?

-a:

+b:

-c:

59. На 6 карточках было записано слово «победа». Их рассыпали и взяли снова только 4 карточки. Какова вероятность того, что получится слово «обед»?

-a:

-b:

+c:

60. В лотерее из 100 билетов имеются 5 выигрышей по 3 рубля, 10 выигрышей по 2 рубля и 55 выигрышей по 1 рублю. Какова вероятность на один купленный билет выиграть не менее двух рублей?

+a:

-b:

-c:

61. Собрание сочинений из четырёх томов нужно поставить на одну полку по порядку. Вычислить вероятность того, что нужный порядок будет достигнут.

-a:

+b:

-c:

62. Какова вероятность того, что при бросании двух игральных костей получится грань с цифрой, кратной трём?

-a:

-b:

+c:

63. Из полной колоды карт (52 шт.) одновременно вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что среди этих четырёх карт будет хотя бы одна бубновая или одна червонная карта (Всего в колоде 13 червонных и 13 бубновых карт).

+a: ;

-b: ;

-c: ;

64. Чему равна вероятность того, что при бросании трёх игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей?

-a:

+b:

-c:

65. Суммой двух совместных событий и называется:

-a: случайное событие, состоящее в появлении или события или события

+b: случайное событие, состоящее в появлении или события или события или обоих событий вместе, т.е. произведения

66. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

-a:

-b:

+c:

67. Вероятность того, что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей, будет бракованной равна 0,2. Найти вероятность того, что из трёх взятых деталей 2 окажется не бракованными.

-a:

-b:

+c:

68. Вероятности того, что нужная деталь находится в первом, втором, третьем или четвёртом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более чем в трёх ящиках.

+a:

-b:

69. Вероятности того, что нужная деталь находится в первом, втором, третьем или четвёртом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не менее, чем в двух ящиках.

-a: ;

+b: ;

;

;

;

;

70. Имеется два набора деталей. Известно, что вероятность появления стандартной детали из первого набора равна 0,8, а вероятность появления стандартной детали из второго набора – 0,9. Из наудачу взятого набора наудачу выбирается деталь. Найти вероятность появления стандартной детали.

-a:

+b:

71. В урне лежат 12 шаров, из которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

72. Если и – совместные случайные события, то вероятность их суммы определяется формулой:

-a:

+b:

73. Один из трёх стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.

+a:

-b:

74. Из двух орудий стреляют по одной цели. Событие есть попадание в цель из первого орудия, его вероятность событие – попадание в цель из второго орудия, его вероятность Найти вероятность того, что цель будет поражена.

-a.

+b.

75. Вероятность произведения зависимых событий равна:

+a: вероятности одного из них, умноженной на условную вероятность другого при условии, что произошло первое, т.е.

-b: вероятности одного из них, умноженной на вероятность другого, т.е.

76. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9 и 0,8. Тогда вероятность того, что в течение дня будут безотказно работать оба элемента равна…

-a: 0,18

-b: 0,08

-c: 0,85

+d: 0,72

77. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9. Тогда вероятность того, что в течение дня откажут оба элемента, равна…

+a: 0,025

-b: 0,675

-c: 0,325

-d: 0,125

78. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,7 и 0,9. Тогда вероятность того, что в течение дня будут безотказно работать оба элемента равна…

-a: 0,27

-b: 0,03

-c: 0,97

+d: 0,63

79. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,85 и 0,75. Тогда вероятность того, что в течение дня будет работать безотказно только один элемент, равна…

-a: 0,1125

+b: 0,325

-c: 0,2125

-d: 0,80

80. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,8 и 0,9. Тогда вероятность того, что в течение дня будет работать безотказно только один элемент, равна…

-a: 0,72

+b: 0,26

-c: 0,28

-d: 0,80

81. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,85 и 0,8. Тогда вероятность того, что в течение дня откажут оба элемента, равна…

+a: 0,03

-b: 0,97

-c: 0,68

-d: 0,32

82. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Тогда вероятность того, что в течение дня будут работать безотказно все три элемента, равна…

-a: 0,72

+b: 0,504

-c: 0,496

-d: 0,56

83. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,9; 0,7 и 0,6. Тогда вероятность того, что в течение дня будут работать безотказно все три элемента, равна…

-a: 0,54

+b: 0,378

-c: 0,622

-d: 0,56

84. В урне лежат 10 шаров, из которых 8 шаров чёрные. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут чёрными, равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

85. Студент сдаёт в сессию 3 экзамена. Вероятности того, что студент сдаст на положительную оценку 1 (любой) экзамен, равна 0,8. Тогда вероятность того, что студент сдаст на положительную оценку хотя бы 1 экзамен, равна…

-a: 0,8

+b: 0,992

-c: 0,92

-d: 0,96

86. С первого станка на сборку поступает 80%, а со второго 20% всех деталей. Среди деталей первого станка бракованных 3%, второго – 4%. Тогда вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная, равна…

-a: 0,033

+b: 0,032

-c: 0,038

-d: 0,035

87. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й вопрос равна 0,7, на 2-й – 0,9, на 3-й – 0,6. Тогда вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить, по крайней мере, на 2 вопроса, равна…

+a: 0,834

-b: 0,456

-c: 0,378

-d: 0,844

Решение: обозначим А_k – студент знает ответ на k-тый вопрос, А – студент ответит по крайней мере, на 2 вопроса.

=0,7×0,9×0,4+0,3×0,9×0,6+0,7×0,1×0,6+0,7×0,9×0,6=0,834.

88. Наладчик обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа потребуется его вмешательство в 1-й станок, равна 0,15, во 2-й – 0,05, в 3-й – 0,2. Тогда вероятность того, что в течение часа потребуют вмешательства наладчика все 3 станка, равна…

-a: 0,4

-b: 0,015

-c: 0,9985

+d: 0,0015

Решение: обозначим А_k – вмешательство наладчика потребует k-тый станок, А – вмешательство наладчика потребуют все 3 станка.

=0,15×0,05×0,2=0,0015.

89. В урну, в которой лежат 6 белых и 5 чёрных шаров добавляют 2 чёрных шара. После этого наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы 1 шар будет белым, равна…

-a:

-b:

-c:

+d:

Решение: обозначим А_k – k-тый вынутый шар будет белым, А – хотя бы 1 шар будет белым. Тогда где - k-тый вынутый шар не будет белым. Так как по условию задачи А₁, А₂ и А₃ зависимы, то .

90. В урну, в которой лежат 6 белых и 5 чёрных шаров добавляют 2 белых шара. После этого наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все 3 шара будут белыми, равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

Решение: обозначим А_k – k-тый вынутый шар будет белым, А – все 3 шара будут белыми. Тогда А=А₁×А₂×А₃, и так как по условию задачи А₁, А₂ и А₃ зависимы, то зависимы, то .

91. Наладчик обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа потребуется его вмешательство в 1-й станок, равна 0,15, во 2-й – 0,25, в 3-й – 0,2. Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика хотя бы 1 станок, равна…

+a: 0,49

-b: 0,51

-c: 0,6

-d: 0,25

Решение: обозначим А_k – вмешательство наладчика потребует k-тый станок, А – вмешательство наладчика потребует хотя бы 1 станок.

1-0,85×0,75×0,8=0,49.

92. Из урны, в которой лежат 3 белых и 7 чёрных шаров наудачу по одному извлекают 2 шара без возвращения. Тогда вероятность того, что только 1 из извлечённых шаров будет белым, равна…

-a:

+b:

-c:

-d:

93. В электрическую цепь последовательно включены 2 элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна…

-a: 0,765

-b: 0,015

+c: 0,235

-d: 0,22

Решение: обозначим А_k – откажет k-тый элемент, А – тока в цепи не будет. Тогда

0,1×(1-0,15)+(1-0,1)×0,15+0,1×0,15=0,235.

94. В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна…

+a: 0,388

-b: 0,612

-c: 0,45

-d: 0,003

Решение: обозначим А_k – откажет k-тый элемент, А – тока в цепи не будет, т.е. откажет хотя бы 1 элемент. Тогда

95. В электрическую цепь параллельно включены 3 элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1 и 0,2. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна…

-a: 0,35

-b: 0,999

-c: 0,01

+d: 0,001

Решение: обозначим А_k – откажет k-тый элемент, А – тока в цепи не будет. Тогда

96. Наладчик обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа потребуется его вмешательство в 1-й станок, равна 0,1, во 2-й – 0,15, в 3-й – 0,2. Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика только 1 станок, равна…

-a: 0,45

+b: 0,329

-c: 0,1

-d: 0,003

Решение: обозначим А_k – вмешательство наладчика потребует k-тый станок, А – вмешательство наладчика потребует только 1 станок. Тогда Учитывая, что , получаем

=0,1×0,85×0,8+0,9×0,15×0,8+0,9×0,85×0,2=0,329.

97. Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. Тогда вероятность того, что студент ответит на 1 из 2 предложенных ему вопросов, равна…

+a:

-b:

-c:

-d:

Решение: обозначим А_k – студент знает ответ на k-тый предложенный ему вопрос, А – студент знает ответы на 1 из 2 предложенных ему вопросов. Тогда А так как по условию задачи и зависимы, то .

98. Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. Тогда вероятность того, что студент ответит на все 3 предложенных ему вопросов, равна…

-a:

-b:

-c:

+d:

Решение: обозначим А_k – студент знает ответ на k-тый предложенный ему вопрос, А – студент знает ответы на все 3предложенных ему вопроса. Тогда А так как по условию задачи , и зависимы, то .

99. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й вопрос равна 0,8, на 2-й – 0,9, на 3-й – 0,7. Тогда вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса, равна…

+a: 0,504

-b: 0,8

-c: 0,576

-d: 0,496

Решение: обозначим А_k – студент знает ответ на k-тый вопрос, А – студент ответит на все 3 вопроса. Тогда , и 0,8×0,9×0,7=0,504.