1.4. Методы оптимизации решений с использованием моделирования
Одним из приемов, облегчающих рассмотрение сложных проблем, по которым приходится принимать ЭР, является моделирование. Различные организационные, технические, производственные системы и процессы, которые в них происходят, можно представить в виде модели. [44, С. 64]
Такие модели могут описывать проблемы разными способами, а именно:
При помощи математико-экономических моделей. Это могут быть линейные или дифференциальные уравнения. Ярко выраженная нелинейность процессов в экономике накладывает здесь свои ограничения;
При помощи статистических моделей, позволяющих давать вероятностную оценку тому, что происходит на выходе систем в определенных условиях и в определенном доверительном интервале;
При помощи имитационных моделей, когда ситуация разыгрывается с участием реальных лиц, выполняющих определенные роли;
При помощи словесного описания взаимосвязей и процессов, происходящих в каждой части системы.
Существует ряд причин обусловливающих использование модели вместо попыток прямого воздействия с реальным миром:
сложность реального мира (организации);
экспериментирование (встречается множество ситуаций, в которых желательно опробовать альтернативные варианты решения проблемы);
ориентация управления на будущее (невозможно наблюдать явление, которое еще не существует, как и проводить прямые эксперименты).
Прежде чем рассмотреть широко используемые современными организациями модели необходимо описать три базовых типа моделей:
1) физическая модель (отличительная характеристика физической модели состоит в том, что она примерно выглядит как моделируемая целостность);
2) аналоговая модель (представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой);
3) математическая модель (в этой модели используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события).
Построение модели является процессом. Основные этапы этого процесса схематично представлены на рисунке 4.
Постановка задачи
Проверка модели на достоверность
Основные этапы процесса моделирования
Построение модели
Обновление модели
Применение модели
Рисунок 4 – Процесс математического моделирования
Постановка задачи – это первый и наиболее важный этап построения модели, способный обеспечить правильное ЭР. Правильное использование математики или компьютера не даст никакой пользы, если сама проблема не будет точно диагностирована. Только из того, что руководитель осведомлен о наличии проблемы, вовсе не следует факт идентификации истинной проблемы. Руководитель обязан уметь отличать симптомы от причин. [35, С. 70-71]
Следующим этапом предусмотрено построение модели. Разработчик должен определить главную цель модели, какую выходную информацию предполагается получить, чтобы помочь руководству разрешить стоящую перед ним проблему. Также необходимо определить какая информация требуется для построения модели, удовлетворяющей этим целям.
После построения модели ее следует проверить на достоверность. Один из аспектов проверки заключается в определении степени соответствия модели реальному миру. Специалист должен установить – все ли существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель. Естественно, чем лучше модель отражает реальный мир, тем выше ее потенциал как средство оказания помощи руководителю в принятии ЭР. Второй аспект проверки модели связан с установлением степени, в которой информация, получаемая с ее помощью действительно, помогает руководству совладать с проблемой.
После проверки на достоверность модель готова к использованию. Ни одну модель науки управления нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята, и не применена на практике.
Даже если применение модели оказалось успешной, почти наверняка она потребует обновления. Руководство может обнаружить, что форма выходных данных не ясна или желательны дополнительные данные. Если цели организации изменяются таким образом, что это влияет на принятие решений, модель необходимо соответствующим образом модифицировать.
Эффективность модели может быть снижена действием ряда потенциальных погрешностей: [36, С. 66]
недостоверные исходные допущения;
информационные ограничения (ограниченные возможности в получении нужных данных, влияющих на построение и применение моделей);
чрезмерная стоимость.
Число всевозможных конкретных моделей почти также велико, как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны.
Наибольшее распространение для оптимизации ЭР нашли экономико-математические методы моделирования. [37, С. 34]
Метод математического программирования является частным случаем аналитических методов. Однако он выделен как самостоятельный в силу его значимости при разработке обоснований для стратегических ЭР. Он представляет собой набор приемов для выбора и точного выполнения результатов математических расчетов. Модель метода включает систему формул и правил расчетов для нахождения условных экстремумов при анализе экономических процессов, которые описываются в виде системы уравнений.
Таким образом, суть метода математического программирования заключается в том, чтобы свести анализируемые процессы в систему уравнений и найти наиболее приемлемое для всех уравнений решение.
Например, оптимизация бизнес-плана может производиться по различным критериям:
максимизация прибыли, достигаемая к какому-то периоду;
максимизация сальдо потока денежных средств;
экономической эффективности, рассчитываемой с использованием дисконтирования;
показатели рентабельности и прибыльности.
В качестве ограничений могут выступать такие параметры, как объем продаж, объем привлекаемых заемных средств, сроки кредитования, показатели ликвидности и финансовой устойчивости.
Для оптимизации ЭР устанавливаются критерии сравнения вариантов решения в виде компонента прибыли, эффективности использования различных ресурсов и т.д. Конкретными критериями для нашей модели могут быть:
максимизация полезного эффекта при ограничении общих затрат;
минимизация себестоимости товара с увеличением прибыли при постоянной рыночной нише;
рост производительности труда, улучшение использования оборудования, материальных средств.
В задаче максимизации доходов, создаваемых предприятием за период планирования, наиболее часто критерием оптимизации является чистый дисконтированный доход (NPV) с дополнительными ограничениями:
использования для оптимизации только управляющих параметров;
обеспечения в каждом периоде положительных потоков денежных средств с нарастающим итогом;
соблюдения ликвидности предприятия в каждом периоде;
полного погашения задолженности по кредитам не позднее последнего периода.
Оптимизация ЭР заключается в выборе управляющих параметров, обеспечивающих наилучшее поведение системы, ее развитие к цели по оптимальной траектории. Оптимальное решение, связанное с развитием производства, можно найти двумя методами.
Первый метод - пошаговый дискретный расчет с использованием заранее подготовленной информации для разных объемов производства и реализации продукции. К достоинствам этого метода относится его универсальность, а к недостаткам - потребность в значительном объеме расчетов.[14, С.16]
Второй метод нахождения оптимального решения заключается в том, чтобы выразить целевой критерий в виде функции, которая будет зависеть от всех действующих параметров. Если затем взять первую производную этой функции и приравнять ее к нулю, то, разрешив полученное уравнение относительно неизвестного, можно определить оптимальное значение параметра. Сложность применения этого метода выявляется при необходимости оптимизации функции по нескольким параметрам. Последовательная оптимизация по каждому из параметров вовсе не гарантирует получения оптимального решения для системы в целом.
Для исследования рассмотрим важнейшие параметры, характеризующие моделируемую систему. Параметры составляют каркас экономико-математической модели и подразделяются на два вида: описывающие поведение системы и управляющие.
Параметры, описывающие поведение системы, могут рассматриваться как неизменные для данного проекта, задаваемые условиями внешней среды (спрос потребителей, стоимость ресурсов, налоговое окружение и т.д.).
Управляющие параметры – это показатели, сознательное изменение которых позволяет активно воздействовать на модель, менять ход и направление экономических процессов. Мы можем задавать объем производства, затраты на маркетинг и финансирование научных исследований, суммы заемных средств, показатели оборотного капитала и т.д. [34, С.63]
Основные условия эффективного использования данного метода:
• штат исполнителей, привлеченных к выполнению ЭР, неограничен;
• время выполнения ЭР ограничено (требуется быстро найти решение);
• характер ПРЭР объекта управления инновационный;
• потребители решения однотипны;
• цель, измеряемая ситуация и параметры четко сформулированы.
Метод математического программирования гарантирует эффективность ЭР и достижение цели.
Теория игр – метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов. [2, С. 189] В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, новые компании поддержки сбыта, модификацию и освоение новой продукции.
Теория игр используется не так часто, как другие модели. Ситуации реального мира настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики фирмы. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет руководству учесть дополнительные переменные, что повышает эффективность ЭР. [38, С. 34]
Теория игр в качестве помощника использует теоретико-игровой метод, который опирается на интеллектуальную модель компании, включающую концептуальную модель компании и аппарат экономико-математических соотношений. [2, С. 192]
Метод предусматривает проведение совещания в форме игры, которая идёт примерно 10 – 12 сеансов. На первом сеансе все участники вводят в компьютер свои максимальные требования (рисунок 5). После обработки этих данных компьютер выдаст вариант решения каждому участнику совещания. Если данный вариант с точки зрения заложенной модели является невыполнимым, то каждому участнику даются рекомендации о желательных изменениях первоначальных требований. После обсуждения участники вводят коррективы, и процесс продолжается до достижения консенсуса.
Рисунок 5 – Схема взаимодействия при теоретико-игровом методе ПРЭР
Любая формальная модель компании не в полной мере учитывает особенности развития исследуемого объекта. Поэтому опыт руководителя служит дополнительным источником корректировки модели. [38, С.46]
Использование данного метода эффективно:
• при принятии решений, определяющих развитие компании;
• в крупных по численности персонала компаниях;
• при большом объеме информации, недостатке времени на ее обработку;
• при высокой достоверности и эффективности математических или логических зависимостей, а также при большом доверии к ним руководителя;
• при подготовке и реализации типовых ЭР.
Профессионализм выполнения задания определяется как квалификацией участников такого совещания, так и интеллектуальной мощностью имитационной модели компании. [34, С.65]
Теоретико-игровой метод гарантирует высокую эффективность ЭР и достижение цели.
Модель теории очередей или модель оптимального обслуживания используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению потребности в них. [23] К ситуациям, в которых модели теории очередей могут быть полезны, можно отнести ожидание в очереди на машинную обработку данных, мастеров по ремонту оборудования, ожидание клиентами банка свободного кассира. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества. [6, С.56]
Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для математических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом переменных, трудностью математического анализа определенных зависимостей между переменными или высоким уровнем неопределенности.
Итак, имитация – это часто весьма практичный способ подстановки модели на место реальной системы. Экспериментируя на модели системы, можно установить, как она будет реагировать на определенные изменения или события, в то время когда отсутствует возможность наблюдать эту систему в реальности. Если результаты экспериментирования с использованием имитационной модели свидетельствует о том, что модификация ведет к улучшению, руководитель может с большей уверенностью принимать решение об осуществлении изменения в реальной системе. [34, С.62]