Приклад виконання.|

Варіант: №№ - **** ; №№ - **** Табл. 1.1

Рух точки М шатуна кривошипного механізму ( рис. 1.1 ) в площині ху заданий рівняннями

x = x₀ + x_c cos (π t / 6) = - 0.4 + 1.2 cos (π t / 6)

(1.1)

y = y₀ + y_s sin (π t / 6) = 0.4 + 0.4 sin (π t / 6)

Рис. 1.1

Розв’язок

Зведена таблиця початкових даних

x0	xc	y0	ys
-0,4	1,2	0,4	0,4

Рівняння руху (1.1) є параметричними рівняннями траєкторії точки М. Для визначення рівняння траєкторії точки в координатній формі необхідно виключити з (1.1) час t.

Тоді

[ ( x - x₀ ) / x_c ]² + [ ( y - y₀ ) / y_s ]² = 1 (1.2)

або

[ ( x + 0.4 ) / 1.2 ]² + [ ( y - 0.4 ) / 0.4 ]² = 1

Це рівняння є рівнянням еліпса.

Переходимо до визначення швидкості точки М. Проекції цієї швидкості дорівнюють першим похідним від координат за часом

V_x = x' = - ( π / 6 )  x_c  sin (π t / 6 ) = - 0.628  sin (π t / 6 ) м/сек

(1.3)

V_y = y' = ( π / 6 )  y_s  cos (π t / 6 ) = 0.209  cos (π t / 6 ) м/сек

При отриманні числових коефіцієнтів необхідно скористатися майстром функцій f_x або визвати меню Вставка ==> Функция… .

Модуль швидкості визначається за формулою

V = ( V_x² + V_y² )^1/2 (1.4)

Направляючі косинуси вектора швидкості будуть дорівнювати

 

cos ( V, x ) = V / V_x, cos ( V, y ) = V / V_y.

Переходимо до визначення прискорення точки. Проекції прискорення дорівнюють

W_x = x'' = - ( π / 6 )²  x_c  cos (π t / 6 ) = - 0,329  cos (π t / 6 ) м/сек²

(1.5)

W_y = y'' = - ( π / 6 )²  y_s  sin (π t / 6 ) = - 0,110  sin (π t / 6 ) м/сек²

Модуль прискорення точки

W = ( W_x² + W_y² )^1/2 (1.6)

Дотичне прискорення знаходимо шляхом диференціювання модуля швидкості (1.4):

W_ = | dV / dt | = (V_x ·W_x + V_y ·W_y ) / V (1.7)

Знак "+" при dV / dt показує, що рух точки є прискореним і, отже, напрямок векторів W_ і V збігається. Нормальне прискорення точки обчислюється за формулою

W_n = ( W² - W_ ² )^1/2 (1.8)

Радіус кривизни траєкторії визначається

 = V² / Wn (1.9)

На підставі формул (1.1), (1.3) - (1.9), з використанням функцій Microsoft Excel, знаходимо координати точки, її швидкість, прискорення і їх проекції, а також радіуси кривизни для заданих моментів часу.

Масив значень приведений в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

	0	1	2	3	4	5	6
t, сек	0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0
x, м	0,800	0,639	0,200	-0,400	-1,000	-1,439	-1,600
y, м	0,400	0,600	0,746	0,800	0,746	0,600	0,400
Vx, м/сек	0,000	-0,314	-0,544	-0,628	-0,544	-0,314	0,000
Vy, м/сек	0,209	0,181	0,105	0,000	-0,105	-0,181	-0,209
|V|, м/сек	0,209	0,363	0,554	0,628	0,554	0,363	0,209
Wx,м/сек2	-0,329	-0,285	-0,164	0,000	0,164	0,285	0,329
Wy,м/сек2	0,000	-0,055	-0,095	-0,110	-0,095	-0,055	0,000
W, /сек2	0,329	0,290	0,190	0,110	0,190	0,290	0,329
W,м/сек2	0,000	0,219	0,144	0,000	-0,144	-0,219	0,000
Wn,м/сек2	0,329	0,190	0,124	0,110	0,124	0,190	0,329
, м	0,133	0,693	2,469	3,600	2,469	0,693	0,133

Послідовно викликаючи меню Вставка ==> Диаграмма … ==> Точечная або Мастер диаграмм і т.д., одержуємо наступні графічні залежності:

Максимального значення радіусу кривизни траєкторії набуваємо на підставі даних, що представлені в останньому рядку табл. 1.2. з використанням функції МАКС( ):

_max = 3,600 м,

При виконанні завдання, необхідно використовувати наступні функції Microsoft Excel:

ПИ( ), COS( ), SIN( ), СТЕПЕНЬ( ;2), КОРЕНЬ( ), МАКС( ).