Определенный интеграл и его приложения

Примеры, приводящие к определенному интегралу как пределу интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Связь с неопределенным интегралом. Методы вычисления определенных интегралов. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах. Нахождение длины дуги, площадей и объемов тел вращения. Приложение определенного интеграла к задачам механики. Общая схема составления интегралъных сумм. Несобственные интегралы. Численное интегрирование.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения I порядка (с разделяющимися переменными, линейные, однородные). Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Моделирование с помощью дифференциальных уравнений некоторых технических задач. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка и некоторые свойства их решений. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Системы линейных дифференциальных уравнений.

Затем выполняют контрольные работы № 5 и 6 из данного пособия или из пособия [14].

Номера контрольных заданий приведены в таблице 3.

Таблица 3

Задача	Контрольная работа				Вариант
	Четвертая	пятая	шестая
Первая	221(а)–230(а)	301–310	351–360	k
Вторая	231–240	311–320	361–370	п
Третья	251–260	321–330	371–380	9 – k
Четвертая	271–280	331–340	381–390	9 – п
Пятая	291–300	341–350	391–400	| k – п |

III семестр Кратные интегралы

Двойной интеграл. Его вычисление сведением к повторному интегрированию. Замена переменной в двойном интеграле. Переход к полярным координатам. Решение задач механики с помощью двойных интегралов.

Тройной интеграл. Вычисление в цилиндрических координатах.

Криволинейные и поверхностные интегралы

Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Вычисление криволинейного интеграла. Формула Грина. Нахождение функции по её полному дифференциалу. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов, основные свойства и вычисление. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.

Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через поверхность и его физический смысл. Теорема Остроградского – Гаусса. Дивергенция векторного поля, инвариантное определение дивергенции, физический смысл дивергенции.

Циркуляция поля. Теорема Стокса. Ротор векторного поля и его физический смысл.

Соленоидальные и потенциальные поля. Оператор Гамильтона и его приложение.

Числовые ряды

Последовательности и числовые ряды. Основные понятия. Признаки сходимости числовых рядов (знакоположительных).

Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и относительная сходимости.