Введение в математический анализ

Элементы теории множеств и математической логики. Основные элементарные функции. Предел переменной. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Предел функции в точке. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функций. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Элементы высшей алгебры

Векторная функция скалярного аргумента. Комплексные числа и операции над ними в различных формах. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Каноническое и нормальное разложения многочлена на множители. Выделение целой части и разложение дробно-рациональной функции на элементарные дроби.

После изучения вышеуказанных разделов студент выполняет контрольные работы № 1 и 2 из данного пособия или из пособия [12].

Производная и ее приложения

Производная. Геометрический и механический смысл. Производные от элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Касательная и нормаль к плоской кривой. Дифференциал. Приложение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Теоремы Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Точки экстремума. Необходимое и достаточное условие экстремума. Исследование на экстремум с помощью II производной. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

После изучения вышеуказанных разделов студент выполняет контрольную работу № 3 из данного пособия или из пособия [13].

Номера контрольных заданий приведены в таблице 2.

Таблица 2

Задача	Контрольная работа				Вариант
	первая	вторая	третья
Первая	1–10	51–60	161–170	k
Вторая	11–20	81–90	181–190	п
Третья	21–30	91–100	191–200	9 – k
Четвертая	31–40	121–130	201–210	9 – n
Пятая	41–50	141–150	211–220	| k – п |

II семестр

Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функций и построения графиков.

Действия с приближенными числами. Приближенные методы нахождения корней. Методы половинного деления, хорд-касательных и итераций.

Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Основные понятия. Дифференцирование функций многих переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Условный экстремум. Экстремальные значения функции в замкнутой области.

После изучения вышеуказанных разделов студент выполняет контрольную работу № 4 из данного пособия или из пособия [13].

Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл. Основные свойства. Табличные интегралы. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. Интегралы от элементарных дробей. Интегрирование рациональных дробей. Интегралы от выражений, содержащих иррациональности. Интегралы от тригонометрических функций. Проблема интегрируемости.