Лекции и практические занятия, сурс

Во время экзаменационных сессий для студентов ФБО организуются лекции и практические занятия по курсу высшей математики. Они носят обзорный характер. Их цель – обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки. Кроме того, на этих занятиях могут быть более подробно рассмотрены отдельные программы, необходимые при изучении специальных дисциплин.

Для лучшего усвоения курса высшей математики на экзаменационных сессиях факультет безотрывного обучения организует самостоятельную управляемую работу студентов под руководством преподавателя (СУРС). Содержание занятий СУРС и соответствующий объем в часах приведен в таблице 1.

Таблица 1

Содержание занятия	Объем в часах
I КУРС (зимняя сессия)
Прямая на плоскости	8 часов для специальностей А, Д, У, Т, М, В и ЭТ; 10 часов для специальностей П, Са и Сж
Поверхности второго порядка
Полярная система координат. График функции в полярной системе координат
Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования
Правило Лопиталя
I КУРС (летняя сессия)
Решение уравнений с заданной точностью: методы половинного деления, хорд-касательных, итераций	8 часов для А, Д, У, Т, М, В и ЭТ; 10 часов для П, Са и Сж
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области
Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Приближенное вычисление определенных интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона
Решение задач на составление дифференциальных уравнений
II КУРС (зимняя сессия)
Нахождение статических моментов, координат центра тяжести и моментов инерции однородных плоских пластин	8 часов для А, Д, У, Т, М, В и ЭТ; 10 часов для П, Са и Сж
Разложение функций в ряд Фурье
Производная по направлению. Градиент
Вычисление дивергенции, циркуляции, ротора, потенциала векторного поля
Теория функций комплексного переменного. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши –Римана

Экзамены и зачеты

На экзаменах и зачетах выясняется, прежде всего, отчетливое усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должно выполняться без ошибок и уверенно; всякая письменная и графическая работа должна быть аккуратной и четкой. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым программой.

При подготовке к экзамену и зачету учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

Правила выполнения и оформления контрольных работ

Каждую контрольную работу выполняют в отдельной тетради чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 2,5 см.

На обложке тетради студенту следует разборчиво написать свои фамилию, инициалы, адрес; здесь же указать название учебного заведения и факультета, название дисциплины, учебный номер (шифр), номер контрольной работы.

Задачи контрольной работы выбирают по следующей схеме:

Задача	Вариант
Первая	Предпоследняя цифра учебного шифра (k)
Вторая	Последняя цифра учебного шифра (п)
Третья	9 – k
Четвертая	9 – п
Пятая	| k – п |

Решение задач необходимо приводить в порядке возрастания номеров. При этом номер и условие задачи должны быть полностью переписаны перед ее решением.

Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения, делая необходимые рисунки. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются. После получения прорецензированной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты и явиться на кафедру для ее защиты.

При выполнении контрольной работы рекомендуется оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех исправлений и дополнений в соответствии с указаниями рецензента.

ПРОГРАММА ОБЩЕГО КУРСА

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

I СЕМЕСТР

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Матрицы. Сложение матриц и умножение матрицы на число. Вычитание матриц. Умножение матриц. Квадратные матрицы.

Системы линейных уравнений (основные понятия). Определители первого, второго и третьего порядков. Определители п-го порядка. Свойства определителей п-го порядка. Разложение определителя по элементам его строки (столбца). Обратная матрица. Теорема Крамера.

Понятие вектора (направленного отрезка). Сложение векторов и умножение вектора на число. Вычитание векторов. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов. Понятие векторного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис векторного пространства. Координаты вектора. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Основные теоремы о ранге матрицы. Элементарные преобразования матриц. Теорема Кронекера – Капелли. Базисы линейных пространств V₁, V₂, V₃. Ось. Величина вектора на оси. Угол между векторами. Единичный вектор. Теоремы о проекции вектора на ось. Координаты вектора и точки. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства.

Понятие уравнения линии. Окружность. Прямая на плоскости. Понятие уравнения поверхности. Сфера. Плоскость. Прямая в пространстве. Эллипс, гипербола. Вывод канонических уравнений и их исследование. Построение канонических уравнений эллипса и гиперболы. Парабола. Вывод и исследование канонического уравнения. Преобразование координат. Цилиндрические поверхности с образую-

щими, параллельными координатным осям. Уравнение поверхности вращения. Эллипсоиды, гиперболоиды, эллиптические параболоиды.