МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

Кафедра высшей математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

для студентов технических специальностей ФБО

Гомель 2009

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА»

Кафедра высшей математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

для студентов технических специальностей ФБО

Одобрено методической комиссией ФБО

Гомель 2009

УДК 517 (075.8)

ББК 22. 1

В93

А в т о р ы: А. Н. Жук, С. П. Новиков, А. В. Сементовский, Т. И. Васильева,

В. А. Головня, Е. Е. Грибовская, С. А. Сафонов, И. И. Сосновский

Р е ц е н з е н т – канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики

И. П. Шабалина (УО «БелГУТ»).

В93 Высшая математика Учеб.-метод. пособие для студентов техн. специальностей ФБО / А. Н. Жук [и др.]; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп.– Гомель : БелГУТ, 2009. – 95 с.

ISBN 978-985-468-493-2

Содержит программу курса высшей математики и общие рекомендации по ее изучению. Приведены тексты всех контрольных работ и большое количество решенных типовых примеров.

Предназначено для студентов технических специальностей безотрывного обучения.

УДК 517 (075. 8)

ББК 22. 1

ISBN 978-985-468-493-2 © Оформление. УО «БелГУТ», 2009

Общие рекомендации

Основная форма обучения студента ФБО – самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь студентам ФБО университет организует чтение лекций, практические занятия и консультации. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации (обычно по субботам с 8-00 до 13-00, ауд. 1206, тел. 95-39-04). Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Чтение учебника

Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, выполняя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые по их простоте опущены в учебнике), имеющиеся в учебнике чертежи.

Особое внимание следует обращать на определения основных понятий курса, которые отражают количественную сторону или пространственные свойства реальных объектов и процессов и возникают в результате абстракции из этих свойств и процессов. Без этого невозможно успешное изучение математики.

Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.

Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждения. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств сложных теорем. Правильному пониманию многих теорем помогает разбор примеров математических объектов, обладающих и не обладающих свойствами, указанными в предположениях и утверждениях теорем.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т. п.

На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для письменной или устной консультации с преподавателем.

Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и расположены в порядке изложения. Хорошее внешнее оформление конспекта по изученному материалу не только приучит студента к необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных ошибок, которые происходят из-за небрежных беспорядочных записей.

Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.

Решение задач

Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.

При решении задач нужно обосновыватъ каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса.

Если студент видит несколько путей для решения задачи, то он должен сравнить их и выбрать из них самый удобный.

Полезно до начала вычислений составить краткий план решения задачи.

Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления должны располагаться в строгом порядке, при этом рекомендуется отделять вспомогательные вычисления от основных. Ошибочные записи следует не стирать и не замазывать, а зачеркивать.

Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями. Если чертеж требует особо тщательного выполнения, например при графической проверке решения, полученного путем вычислений, то следует пользоваться линейкой, транспортиром, лекалом и указывать масштаб.

Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие, и, по возможности, в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения (если таковые даны) входящих в нее букв. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней, числа π и т. п.

Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа данной задачи.

Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.