Работа. Мощность

Если на тело действует постоянная сила F и тело совершает перемещение S, то величина

называется работой силы. Здесь α – угол между направлениями вектора силы и вектора перемещения. Работа – величина скалярная. Единицей измерения работы в системе СИ является Джоуль [Дж].

1 Дж = 1 Н·1 м

Один Джоуль – это работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении тела на 1 м при условии что α = 0. Работа силы может быть положительной (если α < 90°), отрицательной (если α > 90°), а также равна нулю (если α = 90°). Если на тело действует несколько сил, а - их равнодействующая, то работа равнодействующей равна:

То есть, работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Если под действием постоянной силы тело совершает несколько перемещений, то суммарная работа будет равна алгебраической сумме работ на всех перемещениях:

Здесь - суммарное перемещение тела. Если сила постоянна, то работа этой силы при перемещении тела из начального положения в конечное не зависит от формы траектории, по которой двигалось тело, а определяется только суммарным вектором перемещения. В частности, работа постоянной силы при перемещении тела по произвольной замкнутой траектории всегда равна нулю.

Если действующая на тело сила не постоянна, то для нахождения ее работы весь участок движения необходимо разбить на маленькие участки ΔS_i такие, что на каждом из них силу можно было бы считать постоянной, определить работу на каждом маленьком участке и все эти работы алгебраически сложить. Эта процедура фактически сводится к интегрированию.

В некоторых случаях работу непостоянной силы можно найти графически. Если при прямолинейном перемещении известен график зависимости силы от перемещения, то работа силы численно равна площади под графиком.

Если работа А была совершена за промежуток времени Δt, то величина

называется мощностью. Мощность, определяемая подобным образом, имеет смысл средней мощности на промежутке Δt. Если под действием силы F тело совершает перемещение S, то

Здесь v_ср – средняя скорость перемещения. Для определения мгновенной мощности надо перейти к пределу бесконечно маленьких промежутков времени:

Для мгновенной мощности силы получаем:

где v – мгновенная скорость; α – угол между векторами силы и скорости. Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт [Вт].

Кинетическая энергия

Пусть на тело массой m действует постоянная сила F. При этом тело движется равноускоренно с ускорением . Пусть тело переместилось из начального положения в конечное, совершив перемещение S. Если начальная скорость тела на этом перемещении равна v₀, а конечная – v, то можно написать:

Это выражение можно переписать так:

Справа от знака равенства записана работа силы F. Если на тело действует несколько сил, то вместо силы F можно написать равнодействующую всех этих сил. Величина

называется кинетической энергией тела. Существует теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы при произвольном перемещении тела равна изменению кинетической энергии тела на этом перемещении. Кинетическая энергия – величина скалярная и всегда положительная. Единицей измерения кинетической энергии, так же как и работы является Джоуль [Дж].

Изменение кинетической энергии тела может быть как положительным, так и отрицательным. Так если некоторая сила совершает над телом положительную работу, то его кинетическая энергия возрастает. С другой стороны, если на движущееся тело начинает действовать тормозящая сила, то скорость тела, а значит и его кинетическая энергия начинает уменьшаться. При этом тело само совершает работу против силы сопротивления за счет своей кинетической энергии. Таким образом, наличие у тела кинетической энергии означает его способность совершать работу.