6.9.3. Расчет ведомого вала на усталостную прочность

Изгибающий момент в сечении 1:

М_и1 = 0.

Изгибающий момент в сечении 2:

М_и2 = – Fl₁ = – 6410·0,2 = – 1282 Н·м.

Изгибающий момент в сечении 3:

М_и3 = – F[l₁ + (l – l₁)] + R_B(l – l₁) = – 6410·0,8 + 8173·0,6 = – 224 Н·м.

Изгибающий момент в сечении 4:

М_и4 = – F(l₁ + l) + R_Bl – Fl₁ = – 6410·1 + 8173·0,8 – 6410·0,2 = – 1154 Н·м.

Расчет проводим для предположительно опасного сечения I–I (рис. 31). Определяем изгибающий момент M в сечении. Концентратором напряжения в указанном сечении является перепад диаметров с галтелью. Ширина подшипника B = 30 мм, длина плеча a = l₁ – B/2= 200 – 15 = 185 мм, M = –Fa = = – 6410·0,185 = – 1185 Н·м.

Материал вала – сталь 45 термообработанная улучшением. При диаметре вала 80…125 мм предел прочности стали 45 σ_в = 780 МПа (табл. 16).

Предел выносливости для нормальных напряжений равен

σ_–1 = 0,43σ_в = 0,43·780 = 335,4 МПа.

Предел выносливости для касательных напряжений

τ_–1 = 0,58 σ_–1= 0,58·335,4 = 194,5 МПа.

Коэффициент запаса прочности S вала определяется по формуле

где S_σ, S_τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям; [S] – допускаемый запас прочности;

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам

= 0,02(1 + 0,01σ_в)= 0,02(1 + 0,01·780) = 0,176;

= 0,5 = 0,5·0,176 = 0,088.

Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений K_σ, K_τ по формулам

В рассматриваемом сечении действует концентратор напряжений в виде перепада диаметров с D = 100 мм на d = 90 мм, с D/d = 100/90 = 1,11 и галтелью.

Радиус галтели равен

r = r_к – 0,5 = 3,5 – 0,5 = 3 мм,

где r_к – радиус кромки кольца подшипника.

Определяем отношения r/d и t/r:

Из табл. 18 с учетом интерполяции табличных значений определяем K_σ = 2,0, K_τ = 1,6.

Определяем коэффициенты влияния размеров поперечного сечения вала ε_σ, ε_τ:

Коэффициент влияния упрочнения материала вала равен K_v = 1, так как поверхностное упрочнение вала не предусмотрено.

Коэффициент влияния шероховатости поверхности зависит от шероховатости поверхности вала. Посадочные поверхности валов диаметром более 80 мм под подшипники качения обрабатываются с параметром шероховатости R_a = 2,5 мкм (табл. 17). Такой поверхности соответствует K_F = 1,33 (табл. 23).

Суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении

М = М_и2 = 1185Н·м = 1185∙10³ Н∙мм.

Осевая сила в рассматриваемом сечении F_a = 0 кН.

Осевой момент инерции сечения

Амплитудное значение цикла нормальных напряжений

Среднее значение цикла нормальных напряжений составляет

Крутящий момент в этом сечении T = 1282 Н·м = 1282∙10³ Н∙мм.

Полярный момент инерции сечения

Амплитудное значение цикла касательных напряжений

Среднее значение цикла касательных напряжений τ_m = τ_a.

Коэффициент запаса прочности S вала в рассматриваемом сечении

Следовательно, вал достаточно прочен.

6.9.4. Расчет ведомого вала на статическую прочность

Наибольшая кратковременная нагрузка на вал возникает при пуске машины. В момент пуска крутящий момент на валы редуктора увеличивается в k_п = 1,68 раз.

Максимальное нормальное напряжение в рассматриваемом сечении

σ_и.mах = k_пσ_и = 1,58·16,6 = 26,2 МПа.

Максимальное касательное напряжение в рассматриваемом сечении

τ_к.max = k_пτ_к = 1,58·8,9 = 14,1 МПа.

Эквивалентное расчетное напряжение

Предел текучести материала вала σ_Т = 540 МПа.

Отсюда

Вал выдержит кратковременные перегрузки при пуске машины.