
- •Глава 10
- •10.1 Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом
- •10.2. Динамическая устойчивость при кз на линии
- •10.3. Предельный угол отключения кз
- •10.4. Анализ трехфазного кз графическим методом
- •10.5. Решение уравнения движения ротора генератора. Метод последовательных интервалов
- •10.6. Динамическая устойчивость сложных систем
- •10.7. Динамическая устойчивость двигателей нагрузки
- •10.7.1. Динамическая устойчивость асинхронного двигателя
- •10.7.2. Динамическая устойчивость синхронного двигателя
- •10.8. Пуск двигателей
- •10.9. Самозапуск двигателей
- •10.10. Автоматическое повторное включение
- •10.11. Методические и нормативные указания
10.5. Решение уравнения движения ротора генератора. Метод последовательных интервалов
Уравнение движения ротора нелинейно и не может быть решено в общем виде. Исключением является полный сброс мощности в аварийном режиме, т.е. Рав. max = 0, рассмотренный выше. Уравнеие (9.7) решается методами численного интегрирования [14]. Одним из них является метод последовательных интервалов, иллюстрирующий физическую картину протекания процесса. В соответствии с этим методом весь процесс качания ротора генератора разбивается на ряд интервалов времени t и для каждого из : них последовательно вычисляется приращение угла . В момент КЗ отдаваемая генератором мощность падает и возникает некоторый избыток мощности Р(о). Для малого интервала t можно допустить, что избыток мощности в течение этого интервала остается неизменным. Интегрируя выражение (9.7), получаем в конце первого интервала
Относительная скорость ротора в момент КЗ равна нулю (с1 = 0), и поэтому относительная скорость ротора в конце первого интервала равна V(1). При t = 0 угол = о, поэтому с2 = 0. Ускорение а0 может быть вычислено из (9.4): а(1) = Р(о) / Тj отсюда следует
Здесь угол и время представлены в радианах. В практических расчетах угол выражают в градусах, а время - в секундах:
,
(10.8)
t(с)=t(рад)/(0) (10.9)
Используя (10.8) и (10.9) и учитывая, что Tj(с) = Тj(рад)/0 , получаем
где
(10.10)
Ускорение,
создаваемое во втором интервале,
пропорционально
избытку мощности в конце первого
интервала
.
При
вычислении
приращения угла в течение второго
интервала необходимо учесть
то, что кроме действующего в этом
интервале ускорения (1)
ротор уже имеет в начале интервала
скорость V(1):
(10.11)
где Р(1) = p(0) - Pmax sin (1).
Значение скорости V1 - неточное, так как ускорение (0) не является постоянным в течение первого интервала времени. Более точное значение скорости можно получить, если предположить, что на первом интервале действует среднее ускорение:
(0)ср = ((0) + (1))/2.
Тогда относительная скорость будет выражена формулой
V(1)=(0)cpf
=
.
Подставляя это уравнение в (10.11), получаем
Рис.
10.6. К
определению избытком мощности
при переходе от одного режима
(характеристика /) к другому
(характеристика 2)
(10,12)
Расчет методом последовательных интервалов ведется до тех пор, пока угол не начнет уменьшаться либо не будет ясно, что угол неограниченно растет, т.е. устойчивость машины нарушается.