Вопрос 43: Табулирование функции

Табулирование функции — это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определённым шагом. Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название — табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений f(x) = 0, путём табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно (хотя и очень грубо) найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а её значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчётах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

Вопрос 44: Типовые алгоритмы обработки одномерных массивов

Массив – это ограниченный и упорядоченный определенным образом набор величин одного типа (например, 20 целых чисел, имеющих различные значения, упорядоченные по порядковому номеру их вхождения в массив: 1 – е число, 2 – е и т.д.).

Каждая величина, входящая в массив, называется элементом массива. Она снабжается индексом, при помощи которого из массива можно выбрать нужное значение. Индекс обычно является величиной целого типа с начальным значением равным 1.

Массив, элементы которого имеют только один индекс, называется одномерным (другие названия: линейный, вектор). Он представляет собой таблицу, состоящую из одной строки (или одного столбца).

Если же одни и те же операции производятся над всеми элементами массива (например, по вводу или выводу), то для этой цели уместно использовать циклический алгоритм. Причем параметром цикла будет являться величина, определяющая значения индекса у элементов массива. Обычно ее принято обозначать буквами: i, j,k…, а принимает в цикле эта величина значения, начиная с 1 (начальное значение индекса) до значения, равного количеству элементов в массиве (называемого размерностью), с шагом равным 1 (хотя используется и индексация, начинающаяся с нуля или с шагом, отличным от 1).