3. Литература

1. Лебедев В.В., Журав С.М., Кирюшенков В.Н., Нольде Е.Л., Ефимова М.В., Моллекер Ф.Г. Высшая математика для менеджера. М., ЗАО “Финстатинформ”, 1999г.

2. Лебедев В.В., Математика в экономике и управлении. М., НВТ-Дизайн, 480с. 2004г.

3. Конспект лекций и задачи по курсу “Высшая математика “. Ч. 1, 2. под редакцией Лебедева В.В., М., НВТ-Дизайн, 2006г.

4. Содержание курса

4.1. Содержание тем программы

Часть 1

Тема 1. Введение в анализ.

Элементы теории множеств. Система координат на плоскости. Простейшие задачи аналитической геометрии. Понятие функции одной переменной. Способы задания функций. График функции. Линейная функция и простейшие линейные задачи экономики.

Понятие обратной функции. Основные свойства функций (монотонность, четность, и др.). Примеры элементарных функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная функции. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Приложения: линейные функции спроса и предложения, бюджетное множество, линейная функция издержек и кривая средних издержек, функция дохода, функция среднего дохода, задачи финансовой математики на простые и сложные проценты.

Тема 2. Элементы теории пределов.

Предел числовой последовательности. Понятие предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные свойства пределов. Односторонние пределы. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Асимптоты.

Тема 3. Производная и дифференциал.

Задачи, приводящие к производной. Определение производной и ее геометрический смысл. Дифференцируемость функции. Уравнение касательной. Вычисление производной по определению. Первый и второй замечательные пределы. Производные основных элементарных функций. Первый дифференциал, его геометрический смысл и связь с производной. Линеаризация функций. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Техника дифференцирования. Сложная и неявная функции; их производные. Производные и дифференциалы высших порядков.

Приложения: предельные величины в экономике (предельные издержки, предельная производительность).

Тема 4. Приложения производной.

Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида 0/0, /. Условия монотонности. Экстремум функции одной переменной. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функций и построения графиков. Приложения: логистическая кривая; кривая средних издержек; максимизация прибыли в модели однопродуктовой фирмы; граница множества производственных возможностей.

Тема 5. Элементы линейной и векторной алгебры.

Векторы и линейные операции над ними. Скалярное произведение.Решение систем линейных уравнений.Матрицы и определители. Элементы аналитической геометрии.

Часть 2

Тема 6. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные первого порядка. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Геометрический смысл. Уравнение касательной плоскости. Понятие о производной по данному направлению. Градиент и его свойства.

Экстремум функции нескольких переменных. Определение экстремума. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.