7.2. Тепловой баланс теплообменного аппарата
Уравнение теплового баланса теплообменного аппарата имеет следующий вид
Q = G1∙ (h1' – h1") = G2∙ (h2"– h2' ), (7.1)
где G1, G2 – расходы горячего и нагреваемого теплоносителей, кг/с, h1' , h1" - энтальпии горячего теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, кДж/кг, h2' , h2" - энтальпии нагреваемого теплоносителя на входе и выходе из теплообменника, кДж/кг.
7.3. Уравнение теплопередачи
Наряду с уравнением теплового баланса, при расчете теплообменных аппаратов широко применяется уравнение теплопередачи
Q = k ∙ F ∙ Δtср.лог , (7.2)
где k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2∙К), F – площадь поверхности теплообменника, м2, Δtср.лог – средний логарифмический температурный напор, ºС.
Средний логарифмический температурный напор определяется по формуле
Δtср.лог = (Δtmax - Δtmin) / ℓn (Δtmax/Δtmin) , (7.3)
где Δtmax и Δtmin – наибольшая и наименьшая разности температур теплоносителей на входе и на выходе из теплообменника, ºС.
Для прямотока наибольшая разность температур всегда равна
Δtmax = t1' – t2'
и наблюдается на входе в теплообменник. Наименьшая разность температур при прямотоке наблюдается на выходе из теплообменника (рис. 20) и соответственно равна
Δtmin = t1"– t2" .
При противотоке наибольшая и наименьшая разности температур могут наблюдаться как на входе, так и на выходе из теплообменника и соответственно равны
Δtmax = t1"– t2' ,
Δtmin = t1' – t2"
или
Δtmax = t1' – t2" ,
Δtmin = t1"– t2' .
Коэффициент теплопередачи, который характеризует интенсивность теплопередачи от более нагретого теплоносителя к менее нагретому через разделяющую их стенку, в случае однослойной плоской стенки вычисляется по соотношению
k = 1 / (1/α1 + δ/λ + 1/α2) , (7.4)
где α1, α2 – коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к нагреваемому теплоносителю, соответственно, Вт/(м2∙К), δ и λ – толщина стенки и ее коэффициент теплопроводности, соответственно, м и Вт/(м∙К).
Рис. 20. Изменение температур теплоносителей
при прямотоке и противотоке
Применительно к цилиндрической стенке линейный коэффициент теплопередачи (при отнесении теплового потока к единице длины цилиндрической стенки) имеет вид
kℓ = 1 / [1/α1 + d1/(2∙λ)∙ℓn(d2/d1) + d1/(α2∙d2)] , (7.5)
где d1 и d2 внутренний и наружный диаметры цилиндрической стенки, соответственно. Поверхностный коэффициент теплопередачи, когда тепловой поток относится к единице наружной поверхности цилиндрической стенки
kf = 1 / [d2/(α1∙d1) + d2/(2∙λ)∙ℓn(d2/d1) + 1/α2] . (7.6)
Входящие в формулы (7.4) – (7.6) коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 определяются из уравнений подобия. Числовые значения коэффициентов теплоотдачи зависят от режима течения жидкости и формы поперечного сечения канала.
В случае ламинарного1 течения жидкости в трубах круглого поперечного сечения на начальном участке гидродинамической и тепловой стабилизации, если qc = const, уравнение подобия имеет вид [4, с. 215]
Nu = 4,36·[1+0,032·(d1/x)·Re·Pr5/6]0,4·(Prж/Prс)0,25 , (7.7)
где d1 – внутренний диаметр трубы, м; x – расстояние от входа в трубу, м. В качестве определяющей температуры берется температура жидкости в рассматриваемом сечении трубы, определяющим размером является внутренний диаметр трубы d1, м. Уравнение (7.7) позволяет рассчитать местные значения коэффициентов теплоотдачи.
В случае ламинарного течения жидкости в трубах круглого поперечного сечения на участке установившегося течения и теплообмена, если qc = const, уравнение подобия имеет вид [4, с.215]
Nu∞ = 4,36 . (7.8)
В этом уравнении используются те же определяющие параметры, что и в уравнении (7.7). Уравнение (7.8) позволяет рассчитать местные значения коэффициентов теплоотдачи.
При ламинарном течении жидкости в кольцевых каналах при теплоотдаче на внутренней стенке (1) трубы при теплоизолированной внешней (2) уравнение подобия записывается в виде [4, с.216]
Nu∞1 = 4,2 + 1,18 ∙ (d2/d1)0,81 , (7.9)
где d1 и d2 – внутренний и наружный диаметры кольцевого канала, соответственно. В качестве определяющей температуры берется температура жидкости в рассматриваемом сечении трубы, определяющим размером – эквивалентный диметр dэ = d2 – d1, м. Уравнение (7.9) позволяет рассчитать местные значения коэффициентов теплоотдачи.
При турбулентном течении жидкости в трубах круглого поперечного сечения1 уравнение подобия имеет вид [4, с.216]
Nu∞ = (ζ / 8) ∙ Re ∙Pr / [ 1+(900/Re) + 12,7 ∙ (ζ / 8)1/2 ∙ (Pr2/3 –1)] , (7.10)
где коэффициент гидравлического сопротивления ζ = (1,82 ∙ ℓg Re –1,64)-2 , Re = Ŵ ∙ d1 / ν , Nu∞ = α∞ ∙ d1 / λ . В качестве определяющей температуры берется температура жидкости в рассматриваемом сечении трубы, определяющим размером является внутренний диметр трубы d1, м. Уравнение (7.9) позволяет рассчитать местные значения коэффициентов теплоотдачи. Если окажется, что длина трубы, отнесенная к диаметру ℓ / d1 > 60 , то по этому уравнению можно определить и среднюю теплоотдачу жидкости в трубе. В этом случае в качестве определяющей температуры берется средняя температура жидкости в трубе. Уравнение (7.10) справедливо при Re = 4∙103 … 5∙106 и Pr = 0,5 … 5∙103 .
При переходном режиме течения жидкости в трубах круглого поперечного сечения2 при расчетах пользуются формулой [4, с.220]
Nu∞ = (ζ / 8) ∙Pr ∙ (Re – 1000) / [ 1 + 12,7 ∙ (ζ / 8)1/2 ∙ (Pr2/3 –1)] . (7.11)
В этом уравнении используются те же определяющие параметры, что и в уравнении (7.10). Уравнение справедливо при Re = 2300 … 4∙103 и Pr = 0,5 … 200 .
Для турбулентного режима течения жидкости в кольцевых каналах при теплоотдаче на внутренней стенке (10) трубы при необогреваемой внешней (20) уравнение подобия записывается в виде [4, с.220]
Nu10=(ζ / 8)∙[0,96+0,04∙(d2/d1)]∙Re∙Pr/[C+(11,7+1,8∙Pr –1/3)
(ζ / 8)1/2∙(Pr2/3-1)], (7.12)
где C = (1+3,4∙ζ)∙[1+(d1/d2)/(1,15+5,5∙(d1/d2))] , ζ = [1,82∙ℓg Re –1,64-0,19∙(d1/d2)0,25]-2 , Re = Ŵ ∙ dэ / ν , Nu10 = α ∙ dэ / λ , d1 и d2 внутренний и наружный диаметры кольцевого канала, соответственно. В качестве определяющей температуры берется температура жидкости в рассматриваемом сечении трубы, определяющим размером является эквивалентный диметр dэ = d2 – d1, м. Уравнение (7.12) позволяет рассчитать местные значения коэффициентов теплоотдачи.