6.2. Законы теплового излучения

Экспериментально установлено, что закон Стефана-Больцмана, который первоначально формулировался для абсолютно черного тела, может быть распространен для реальных (серых) тел.

Математическая формулировка закона Стефана-Больцмана для абсолютно черного тела

Е₀ = σ₀ · Т⁴ = С ₀ · (Т / 100)⁴,

где σ₀ – постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴), С₀ – коэффициент излучения абсолютного черного тела (5,67 Вт/(м²К⁴), Т – температура абсолютно черного тела, К.

Математическая формулировка того же закона для реальных тел

Е = ε · Е₀ , (6.1)

где ε – поправочный коэффициент (интегральный коэффициент излучения реального тела, степень черноты тела) на отличие теплового излучения реального тела по сравнению с абсолютно черным.

Для исследования теплообмена излучением большое значение имеет закон Кирхгофа, в соответствии с которым отношение излучательной способности тела к поглощательной не зависит от природы этого тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела, находящегося при той же температуре

E / A = E₀ .

При одинаковых температурах реального и абсолютно черного тел из законов Стефана-Больцмана и Кирхгофа следует, что

ε = Е / Е₀ = А . (6.2)

6.3. Теплообмен излучением между телами

Эффективным (фактическим) излучением тела называется сумма собственного и отраженного излучений

Е_эф = Е_соб + Е_отр = Е_соб + R · E_пад.= Е_соб +(1 – А – D) · E_пад.

Рассмотрим случай теплообмена излучением между двумя параллельными непрозрачными поверхностями бесконечной длины, между которыми находится абсолютно прозрачная (диатермичная) среда (D=0) (рис. 13).

Рис. 13. Теплообмен излучением между двумя параллельными поверхностями

Количество теплоты, которое передается от поверхности 1 к поверхности 2

q_1-2 = E_1эф – E_{2эф .} (6.3)

Эффективное излучение поверхности 1 складывается из собственного излучения и отраженного излучения, посланного 2 поверхности. Аналогично записывается эффективное излучение поверхности 2

E_1эф = Е₁ + (1 – A₁) · E_2эф , (6.4)

E_2эф = Е₂ + (1 – A₂) · E_1эф . (6.5)

Решая совместно уравнения (6.4) и (6.5) и подставляя полученное решение в уравнение (6.3), получаем

q_1-2 = (А₂ · Е₁ – А₁ · Е₂) / (А₁ + А₂ - А₁ · А₂) . (6.6)

В соответствии с формулой закона Стефана-Больцмана (5.1)

Е₁ = ε₁ · С₀ · (T₁ /100)⁴ , (6.7)

Е₂ = ε₂ · С₀ · (T₂ /100)⁴ . (6.8)

В соответствии с законом Кирхгофа

ε₁ = А_{1 ,} (6.9)

ε₂ = А_{2 .} (6.10)

После подстановки (6.7), (6.8) в (6.6) с учетом (6.9) - (6.10), можем записать

q_1-2 = ε_пр ·С₀ ·[ (T₁ /100)⁴ – (T₂ /100)⁴] ,

где

ε_пр = 1 / ( 1/ ε₁ + 1/ ε₂ – 1) .

Аналогично может быть получено выражение для теплообмена излучением, когда поверхности находятся одна внутри другой (рис. 14).

Приведенный коэффициент излучения в этом случае имеет вид

ε_пр = 1 / [ 1/ ε₁ + (1/ ε₂ – 1) · F₁/F₂] .

Из последнего выражения видно, что если F₁  F₂ , то ε_пр ≈ ε₁ .

Рис. 14. Теплообмен излучением, когда поверхности находятся одна внутри другой