Исследование теплоотдачи при вынужденной конвекции
Цель работы: экспериментальное определение локальных коэффициентов теплоотдачи по длине равномерно нагреваемой стальной трубки и воздуху, движущемуся внутри нее.
5.1. Основные понятия
Вынужденной конвекцией называют процесс переноса теплоты при перемещении жидкости из области с одной температурой в область с другой температурой под действием внешних сил, создаваемых насосами, компрессорами, вентиляторами, ветром и т.п.
Напомним, что часто встречающийся в инженерной практике случай передачи теплоты между потоком жидкости1 и поверхностью твердого тела называется теплоотдачей. Она может происходить как при свободном, так и при вынужденном движении жидкости, создаваемом искусственно. В обоих случаях расчет теплоотдачи производится в соответствии с формулой закона Ньютона-Рихмана (4.1).
На теплоотдачу существенное влияние оказывает режим движения жидкости, который может быть ламинарным, турбулентным и переходным.
Из курса гидрогазодинамики известно, что при ламинарном режиме течения поток жидкости движется упорядоченно в виде параллельных струй. Теплота в ламинарном потоке передается теплопроводностью.
Турбулентный режим характеризуется неупорядоченным, хаотическим (вихревым) движением элементов жидкости.
Основным способом переноса теплоты в турбулентном потоке жидкости является конвекция.
Переходный режим течения потока неустойчивый, он может чередоваться с ламинарного в турбулентный и наоборот под воздействием случайных факторов.
Для количественной оценки режима течения потока жидкости в трубах и каналах вводится критерий Рейнольдса
Reж = ·d / ν = ·d ·ρ / μ , (5.1)
где - средняя скорость движения жидкости, ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости, μ – коэффициент динамической вязкости жидкости, d – внутренний диаметр трубы с круглым поперечным сечением2. Критерия Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и вязкости (внутреннего трения) в потоке движущейся жидкости. Из опыта известно, что при Reж < 2300 силы вязкости оказывают большее влияние, чем силы инерции, и характер движения среды является ламинарным (упорядоченное движение жидкости вдоль линии тока). При Reж > 4 000 [4, с. 219] поток в трубах турбулентный (неупорядоченное вихревое движение с пульсациями). При 2300 < Reж < 4 000 наблюдается переходный режим течения (поток в трубах может изменять режим течения в зависимости от случайных факторов)3.
5.2. Теплоотдача при течении жидкостей в трубах
При движении жидкости в трубке на ее поверхности образуются гидродинамический и тепловой пограничные слои. Их структура аналогична, поэтому в дальнейшем рассмотрение движения потока жидкости производится на примере гидродинамического пограничного слоя.
В лабораторной установке жидкость (воздух) поступает в тонкостенную стальную трубку небольшого диаметра. Поскольку воздух в помещении лаборатории во время опытов практически не изменяет свои теплофизические параметры, можно считать, что жидкость в трубку поступает из большого объема. Предполагается, что входная кромка трубки острая, плотность теплового потока от стенки к жидкости является постоянной величиной. При этих предположениях распределение скоростей жидкости на входе в трубку является равномерным.
Как показано на рис. 9, толщина пограничного слоя по мере движения жидкости в трубке возрастает и на некотором расстоянии от входа ℓг становится равной внутреннему радиусу трубки. С этого места пограничный слой заполняет все сечение трубки.
Участок трубы на длине ℓг называется начальным гидродинамическим участком. Аналогично, участок трубы на длине ℓт получил название начального теплового участка.
Характер изменения местных и средних коэффициентов теплоотдачи по длине трубки для ламинарного режима течения представлен на рис. 9, для турбулентного – на рис. 10.
Максимальное значение коэффициента теплоотдачи наблюдается при входе жидкости в трубку, т.к. температурный напор между нагретой стенкой tс и более холодным набегающим потоком жидкости tж здесь минимальный, теоретически стремится к нулю, а величина α - к бесконечности
α = Q / [ (tс - tж) · F ] , (5.2)
где Q – тепловой поток от стенки к жидкости, F – поверхность теплоотдачи. Поскольку температурный напор по мере движения жидкости постепенно увеличивается, то коэффициент α, наоборот, уменьшается. На участке, где пограничный слой заполняет все сечение трубки, теплоотдача стабилизируется и коэффициент α становится постоянной величиной. Теплоотдачу на участке стабилизированного теплообмена обычно характеризуют предельным числом Nuж,∞.
Рис. 9. Структура потока жидкости в трубке и изменение коэффициента
теплоотдачи по ее длине при ламинарном течении:
αi – местное значение, α – среднее по длине трубы
При турбулентном течении жидкости (рис. 10) на некотором расстоянии ℓ = ℓг ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое начинают появляться вихри. Эта часть пограничного слоя называется переходной зоной. В переходной зоне теплота дополнительно переносится конвекцией за счет перемешивания жидкости. Это приводит к тому, что коэффициент теплоотдачи начинает возрастать.
Постепенно турбулентный режим течения распространяется на всю толщину пограничного слоя. Лишь около самой внутренней поверхности трубки сохраняется тонкий ламинарный (вязкий) подслой. После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания толщины пограничного слоя. На начальном участке стабилизации, где пограничный слой заполняет все поперечное сечение трубки, коэффициент теплоотдачи становится постоянным по всей длине трубки.
При ламинарном режиме течения газов ( Prж ≤ 1) длины участков гидродинамической и тепловой стабилизации могут достигать значений ℓг = ℓт = 100·dэкв . При том же режиме течения вязких жидкостей (мазуты, масла) ℓт = (102 … 104)·dэкв , т.е. практически вся труба (канал) может являться участком тепловой стабилизации. В общем случае длина начального участка тепловой стабилизации при ламинарном режиме и qc = const определяется по формуле ℓт = 0,07·dэкв·Reж·Prж .
При турбулентном течении жидкости в трубах длины участков гидродинамической и тепловой стабилизации относительно малы и принимаются равными ℓг = ℓт = (15…20)·dэкв .
Для ламинарного режима при qc = const для определения местных коэффициентов теплоотдачи на начальном тепловом участке в трубе круглого поперечного сечения рекомендуется формула Д.А. Лабунцова [4, с.220]
Nuж = 4,36 · [1 + 0,032 · (d / X) · Reж·(Prж 5/6) ] 0,4 · (Prж/Prс)0,25 , (5.3)
где d – внутренний диаметр трубы, м; X – расстояние от входа в трубу до рассматриваемого сечения, м.
Для участка стабилизированного теплообмена местные коэффициенты теплоотдачи для тех же условий определяются по соотношению
Nuж,∞ = 4,36 . (5.4)
За определяющую температуру в формулах (5.3) и (5.4) принимается температура жидкости в рассматриваемом сечении.
Рис. 10. Структура потока жидкости в трубке и изменение коэффициента
теплоотдачи по ее длине при турбулентном течении:
αi – местное значение, α – среднее по длине трубы
Для ламинарного режима при qc = const при определении средних по длине трубы коэффициентов теплоотдачи применяется формула М.А.Михеева, которая справедлива при отношении длины трубы к ее внутреннему диаметру ℓ / d > 50
Nuж = 0,17 · Reж0,33·Prж0,43 · Grж0,1 ·(Prж/Prс)0,25 . (5.5)
За определяющую температуру в формуле (5.5) принимается средняя температура жидкости в трубе.
Для турбулентного режима при qc = const при определении средних коэффициентов теплоотдачи на участке стабилизированного теплообмена в трубе круглого поперечного сечения рекомендуется формула [4, с.220]
Nuж,∞ = (ζ / 8)·Reж·Prж / [1+(900/ Reж) + 12,7 · (ζ / 8)0,5 · (Pr2/3 - 1)] , (5.6)
которая справедлива при Reж = 4·103 … 5·106 и Pr = 0,5…5·103 . В этой формуле ζ = (1,82·ℓg Reж – 1,64)-2 – коэффициент гидравлического сопротивления.