3.4. Обработка результатов эксперимента
Температура вольфрамовой проволоки в нагретом состоянии
Rt = U / I = R0 · (1 + α · tп) , Ом .
Следовательно,
tп = [ U / ( I· R0 ) - 1 ] / α , С .
2. Тепловой поток через цилиндрический слой воздуха в стеклянной трубке
Q = U · I , Вт .
3. Коэффициент теплопроводности воздуха определяется по формуле (3.1).
4. Затем вычисляется среднее арифметическое значение λ по результатам измерений в заданном преподавателем числе опытов.
5. Оформляется протокол, форма которого приведена в табл. 2.
Контрольные вопросы:
1. Записать выражение закона Фурье применительно к плоской и цилиндрической стенкам.
2. Как в лабораторной установке достигается стационарный процесс теплопроводности от вольфрамовой проволоки к стеклянной трубке?
3. В каком диапазоне находятся коэффициенты теплопроводности металлов, жидкостей и газов?
4. В чем физический смысл градиента температуры?
Ключевые слова: теплопроводность, тепловой поток, градиент температуры, плоская и цилиндрическая стенки, коэффициент теплопроводности, стационарный процесс, нестационарный процесс, закон Фурье.
4. Исследование теплоотдачи при свободной конвекции
Цель работы: экспериментальное определение коэффициентов теплоотдачи горизонтальной трубы при свободном движении воздуха в неограниченном пространстве, построение уравнения подобия методами теории подобия и математического моделирования.
4.1. Основные понятия
Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.
Причиной конвективного переноса теплоты является неравномерность температурного поля внутри среды. Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.
Различают свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекция возникает за счет разности плотностей различных частей жидкости в гравитационном поле Земли. Вынужденная возникает при внешнем силовом воздействии на жидкость насосов, компрессоров, вентиляторов, силы ветра и т.д.
Примером свободной конвекции может служить нагревание воздуха в помещении горячей поверхностью отопительного радиатора. Действительно, ближайшие к поверхности слои воздуха нагреваются. Из-за
более высокой температуры плотность воздуха нагретых слоев меньше плотности более удаленных от радиатора слоев воздуха. Появляющаяся разность плотностей приводит к возникновению подъемной силы, которая заставляет более нагретые слои воздуха подниматься вверх. Вместе с переносом теплого воздуха происходит перенос тепловой энергии. Часто встречаемый в инженерной практике случай, когда теплотой обмениваются поток жидкости, с одной стороны, и поверхность твердого тела, с другой, называется конвективной теплоотдачей, или теплоотдачей. Теплоотдача подчиняется закону Ньютона-Рихмана
dQ = · | Tc – Тж | · dF ,
где dQ – элементарный тепловой поток от стенки с поверхностью dF к жидкости, Tc и Тж - температуры элемента поверхности стенки и соприкасающейся с ним жидкости, - коэффициент пропорциональности, получивший название коэффициента теплоотдачи. Если и температурный напор (Tc – Тж) по поверхности не меняются, то закон Ньютона-Рихмана имеет вид
Q = · |Tc – Тж| · F , Вт . (4.1)
На теплоотдачу в общем случае оказывают влияние природа возникновения (свободная или вынужденная) и режим движения (ламинарный или турбулентный), теплофизические свойства жидкости (плотность, теплопроводность, теплоемкость, температуропроводность и вязкость), скорость движения жидкости, температуры стенки и жидкости, форма и размеры поверхности и др. факторы.
Основная сложность в использовании уравнения Ньютона-Рихмана заключается в определении коэффициента теплоотдачи. Аналитический путь малоперспективен, т.к. является функцией многих переменных и определяется системами сложных и трудно решаемых дифференциальных уравнений в частных производных.
Поэтому на практике пользуются не табличными значениями, а определяют из так называемых уравнений подобия. В отличие от обычных уравнений с размерными переменными в них используются безразмерные критерии подобия. Уравнения подобия строятся методами теории подобия и математического моделирования [7].
Наиболее часто для описания процессов конвективного теплообмена и теплоотдачи, в частности, используются следующие критерии подобия:
Критерий Нуссельта
Nuж = ·ℓ / λж , (4.2)
где ℓ - определяющий размер омываемой поверхности, λж – коэффици-
ент теплопроводности жидкости. Физический смысл этого критерия состоит в том, что его величина характеризует интенсивность конвективного теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела.
Критерий Грасгофа
Grж = β · g · ΔT · ℓ3 / v2 , (4.3)
где β – коэффициент объемного расширения жидкости, g – ускорение силы тяжести, ΔT = Tc – Tж , ν - коэффициент кинематической вязкости жидкости. Критерий Грасгофа характеризует эффективность подъемной силы, обусловливающей свободную конвекцию жидкости.
Критерий Прандтля
Prж = Peж / Reж = ( ·ℓ / a ) / ( ·ℓ / ν ) = ν / a , (4.4)
где a – коэффициент температуропроводности.
При построении уравнений подобия для свободной конвекции жидкости (газа) в неограниченном пространстве около вертикальных пластин, вертикальных и горизонтальных труб в прямоугольной логарифмической системе координат строятся графики зависимостей
ℓg (Nuж) = f [ℓg (Grж ∙ Prж)] (4.5)
на основе экспериментальных значений коэффициентов теплоотдачи, температур жидкости и стенки, коэффициентов теплопроводности, кинематической вязкости, температуропроводности и др., полученных для конкретных условий.
Поскольку такие графики в логарифмической системе координат с достаточной точностью могут быть аппроксимированы уравнениями прямых, то в обычной прямоугольной системе координат эти уравнения
имеют вид степенных зависимостей
Nuж = C ∙ (Grж ∙ Prж)N, (4.6)
где С и N – числовые коэффициенты, которые получаются в результате обработки экспериментальных значений по методу наименьших квадратов. Графическая интерпретация этих коэффициентов при аппроксимации представлена на рис. 6. Определение коэффициентов С и N является одной из задач лабораторной работы.
При обтекании пластин и труб жидкостью, около их поверхности образуется тепловой пограничный слой (аналогично тому, как это происходит при образовании гидродинамического пограничного слоя).
Уравнения подобия вида (4.6) составляют для расчета локальных и средних коэффициентов теплоотдачи.
Уравнения подобия, предназначенные для расчета локальных коэффициентов, позволяют для поверхности, например, плоской стенки, рассчитывать значения на заданном расстоянии Х от соответствующего ее края.
Рис. 6. Аппроксимация экспериментальных значений уравнением прямой
Из других уравнений подобия могут быть рассчитаны средние для всей поверхности, например, плоской стенки коэффициенты теплоот-дачи.
При расчете теплоотдачи при свободной конвекции в качестве определяющего размера ℓ для горизонтальной пластины используется среднее арифметическое ее длины и ширины, для горизонтальной трубы – ее наружный диаметр. Определяющим размером для вертикальной пластины является ее высота, для вертикальной трубы – ее длина.
Входящие в критерии подобия (4.2) – (4.4) коэффициенты теплопроводности жидкости λ, ее динамической (кинематической) вязкости ν, удельного объема или плотности υ (ρ), коэффициентов объемного расширения β, температуропроводности a берутся по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара [5]. Для других жидкостей и газов рекомендуется использовать справочник [6].
При расчете теплоотдачи при свободной конвекции в качестве определяющей температуры для горизонтальной пластины берется среднее арифметическое температур стенки и жидкости (вдали от поверхности). Для вертикальной пластины, горизонтальной и вертикальной труб определяющей является температура вдали от поверхности.
Для учета изменения свойств теплоносителя по толщине пограничного слоя в уравнение подобия (4.6) может вводиться поправочный коэффициент
ε = (Prж/Prс) 0,25 .
В этом случае уравнение подобия (4.6) принимает вид
Nuж = C ∙(Grж ∙ Prж)N ∙ ε . (4.7)
Величина поправочного коэффициента ε существенно отличается от единицы лишь для капельных жидкостей, например, воды. Для газов ε=1, т.к. критерий Prж слабо зависит от температуры.
Значения коэффициентов С, N и ε для расчета теплоотдачи при свободной конвекции из уравнения (4.7) приведены в табл. 3.