ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

Технологический колледж №21

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика»

по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»

Рассмотрены на заседании ЦК дисциплин Протокол № __ от «__»_________ 2013 г. Председатель__________________О.Е. Пирагова Преподаватель: Н.В.Цегельная

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР ____________Е.В. Дрюк «___»___________2012 г.

Содержание:

Пояснительная записка……………………………………………….……4

Самостоятельные работы……….…………………………………………6

Пояснительная записка

Самостоятельные работы разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» (автор Цегельная Н.В., 2013 г.) и предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»

Самостоятельные работы ориентированы на:

• формирование компетенций:

самоорганизации:

• организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения учебных задач, оценивать их эффективность и качество;

• принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

самообучения:

• самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием;

информационных:

• осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных учебных задач, личного развития.

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования, развитие творческого потенциала;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

В ходе выполнения самостоятельных работ по дисциплине «Математика» обучающийся должен уметь:

• использовать математические методы диф­ференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

• применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;

• исполь­зовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях

• использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

• проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

• обосновывать шаги решения задач;

• формулировать определения математических понятий;

• пользоваться математической терминологией и символикой;

• письменно оформлять решение задач;

• формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

• пользоваться калькулятором;

• самостоятельно изучать учебный материал.

В содержании самостоятельных работ сформулированы требования к формируемым знаниям и умениям обучающихся, указан список литературы необходимый для достижения поставленных целей, указаны критерии оценки результатов.

Самостоятельные работы выполняются дома в виде решения задач, подготовки презентаций и сообщений. Выполнение самостоятельных работ проверяется на уроке (решение задач; защита презентаций, выступления с сообщениями) или работы сдаются на проверку преподавателю.

Самостоятельная работа № 1 Подготовка презентации «Роль математики в моей профессии».

Цель:

• формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;

• развитие творческого потенциала;

• формирование навыков исследовательской деятельности;

• развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;

• развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Обучающийся должен:

иметь представление:

• о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности;

• о связи математики с профессией.

Подготовить презентацию по теме «Роль математики», раскрыть основные направления применения математики в профессиональной деятельности, связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Контроль: презентация.

Самостоятельная работа № 2 Решение задач по теме «Матрицы, операции над ними»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Матрицы, операции над ними»;

• развитие логического и пространственного мышления.

Обучающийся должен:

знать:

• определение матрицы;

• основные операции над матрицами;

• свойства матриц.

уметь:

• складывать матрицы;

• умножать матрицу на число;

• находить определитель матрицы.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Даны матрицы

Найти 2А + В.

2. 

Найти А + В.

Найти А ^. В.

4. Вычислите определители:

1. ; 2) .

5. Найти матрицу C=3A+B, если , .

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 3 задания
«4»	Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 3 Решение задач по теме «Решение систем линейных уравнений»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Решение систем линейных уравнений».

• развитие навыков решения задач по теме «Решение систем линейных уравнений»;

• формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

• способы решения систем уравнений с двумя и тремя неизвестными;

уметь:

• решать системы уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера;

• решать систему линейных уравнений методом Гаусса.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

1. 2) 3)

4) 5) 6)

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 3 задания
«4»	Любые 5 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 6 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 4 Решение задач по теме «Вычисление пределов»

Обучающийся должен:

знать

• определение предела функции в точке и на бесконечности;

• определение бесконечно малой функции;

• определение бесконечно большой функции;

• свойства пределов;

• определение первого замечательного предела;

• определение второго замечательного предела;

уметь

• вычислять предел функции в точке и на бесконечности;

• вычислять первый замечательный предел;

• вычислять второй замечательный предел.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Вычислить пределы функций:

1. ; 2) ; 3) ;

4. ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) 11)

13) ; 14) ; 15) ;

16) ;. 17) ; 18) .

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 11 заданий
«4»	Любые 15-17 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 18 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 5 Решение задач по теме «Нахождение непрерывности функции»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».

• развитие навыков решения задач по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».

Обучающийся должен:

знать:

• определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);

• свойства непрерывных функций;

уметь:

• устанавливать непрерывность функции.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля: 1. Определение приращения аргумента. 2. Определение приращения функции. 3. Алгоритм нахождения приращения функции. 4. Какая функция называется непрерывной в точке, на промежутке? 5. Какими свойствами обладает непрерывная функция? 6. Определите интервалы непрерывности функции y = 2/(3+x).

Примеры решения практических задач:

1. Исследовать на непрерывность функцию y = 3x²-2x. Решение:

Функция определена на промежутке -∞<x<+∞. Используем определение. Дадим аргументу х приращение Δx и найдем приращение функции Δy. y+Δy = 3(x+Δx)²-2(x+Δx) y+Δy = 3x²+6xΔx+3(Δx)²-2x-2Δx Т.к. y = 3x²-2x, то Δy = 6xΔx+3(Δx)²-2Δx Следовательно,

Функция непрерывна.

Задания для самостоятельного выполнения:

Исследовать на непрерывность функции	Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях и ответах на вопросы для самоконтроля
y = - 5x; y = 4x – 3, в точке х=0.	«3»
y = x2 + 2; 2) y = x2 + 4х + 3, в точке х=2.	«4»
y = х – 3x2; 2) y = x3 – 5 , в точке х=1.	«5»

Самостоятельная работа № 6 Решение задач по теме «Нахождение производной функции»

Обучающийся должен:

иметь представление:

• о производной сложной функции;

знать:

• символику и определение производной;

• табличные значения производных элементарных функций, в том числе, обратных тригонометрических функций;

• правила дифференцирования функций;

уметь:

• находить производную функции;

• дифференцировать элементарные функции.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ; ₃₎ ;

₄₎ 5) ; 6) ; ₇₎ ; ₈₎ ; ₉₎ ; 10) _{; 1 1) ; 12)}

Критерии оценки:

оценка	Верно выполненные задания
«3»	Любые 7 заданий
«4»	Любые 8-10 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»	11-12 заданий

Самостоятельная работа № 7 Решение задач по теме «Нахождение производной обратных тригонометрических функций»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Производные обратных тригонометрических функций»;

• развитие навыков решения нахождения производных обратных тригонометрических функций.

Обучающийся должен:

знать:

• табличные значения производных обратных тригонометрических функций;

уметь:

• находить производные обратных тригонометрических функций.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля:

2. Обратная функция.

3. Заполни пропуск:

1. 

2. 

3. 

4. 

4. Теорема о производной обратной функции.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти производные следующих функций:

1) . 2) . 3) . 4) . 5) . 6) . 7) . 8) . 9) . 10) . 11) .   12) .

Критерии оценки:

Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях	Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля
«3»	Любые 8 заданий
«4»	Любые 10 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»	Все 12 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 8 Решение задач по теме «Вторая производная, ее физический смысл»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Вторая производная, ее физический смысл»;

• развитие логического и пространственного мышления;

• формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

• определение второй производной функции;

• физический смысл второй производной функции.

уметь:

• находить производную второго порядка.

Используемая литература:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н. Колмогорова. – 14-е изд. – М.: Посвящение, 2005.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Найти производные второго порядка заданных функ­ций:

1. ₂₎ 3)

_{4) 5) 6)}

2. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точка движется по закону

_{3. Путь, пройденный клетью подъемной машины, определяется уравнением h = 4+5t. Найти скорость и ускорение в любой момент времени.}

Критерии оценки:

Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях	Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля
«3»	Любые 4 задания из №1, любой номер 2 или 3
«4»	Все задания из № 1, любой номер 2 или 3 с одной не грубой ошибкой
«5»	Все номера с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 9 «Нахождение частных производных»

Цели изучения темы

• формирование основных понятий по теме «Нахождение частных производных»;

• развитие логического и пространственного мышления;

• формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

• определение частной производной;

уметь:

• находить частные производные различных порядков.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. . Математика: Учебник для ССУЗов. М.: Дрофа, 2009..

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение частной производной.

2. Как найти частную производную различных порядков?

Пример. Найти частные производные функции .

Имеем:

,