Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Цегельная.Самостоятельная работыДОУЕН.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
460.29 Кб
Скачать

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования города Москвы

Технологический колледж №21

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика»

по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»

Рассмотрены на заседании ЦК дисциплин

Протокол № __ от «__»_________ 2013 г.

Председатель__________________О.Е. Пирагова

Преподаватель: Н.В.Цегельная

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

____________Е.В. Дрюк

«___»___________2012 г.

Содержание:

Пояснительная записка……………………………………………….……4

Самостоятельные работы……….…………………………………………6

Пояснительная записка

Самостоятельные работы разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» (автор Цегельная Н.В., 2013 г.) и предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»

Самостоятельные работы ориентированы на:

  • формирование компетенций:

самоорганизации:

  • организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения учебных задач, оценивать их эффективность и качество;

  • принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

самообучения:

  • самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием;

информационных:

  • осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных учебных задач, личного развития.

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования, развитие творческого потенциала;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

В ходе выполнения самостоятельных работ по дисциплине «Математика» обучающийся должен уметь:

  • использовать математические методы диф­ференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

  • применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;

  • исполь­зовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях

  • использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

  • проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

  • обосновывать шаги решения задач;

  • формулировать определения математических понятий;

  • пользоваться математической терминологией и символикой;

  • письменно оформлять решение задач;

  • формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;

  • пользоваться калькулятором;

  • самостоятельно изучать учебный материал.

В содержании самостоятельных работ сформулированы требования к формируемым знаниям и умениям обучающихся, указан список литературы необходимый для достижения поставленных целей, указаны критерии оценки результатов.

Самостоятельные работы выполняются дома в виде решения задач, подготовки презентаций и сообщений. Выполнение самостоятельных работ проверяется на уроке (решение задач; защита презентаций, выступления с сообщениями) или работы сдаются на проверку преподавателю.

Самостоятельная работа № 1 Подготовка презентации «Роль математики в моей профессии».

Цель:

  • формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;

  • развитие творческого потенциала;

  • формирование навыков исследовательской деятельности;

  • развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;

  • развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Обучающийся должен:

иметь представление:

  • о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности;

  • о связи математики с профессией.

Подготовить презентацию по теме «Роль математики», раскрыть основные направления применения математики в профессиональной деятельности, связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Контроль: презентация.

Самостоятельная работа № 2 Решение задач по теме «Матрицы, операции над ними»

Цели изучения темы

    • формирование основных понятий по теме «Матрицы, операции над ними»;

    • развитие логического и пространственного мышления.

Обучающийся должен:

знать:

  • определение матрицы;

  • основные операции над матрицами;

  • свойства матриц.

уметь:

  • складывать матрицы;

  • умножать матрицу на число;

  • находить определитель матрицы.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Даны матрицы

Найти 2А + В.

Найти А + В.

Найти А . В.

  1. Вычислите определители:

  1. ; 2) .

  1. Найти матрицу C=3A+B, если , .

Критерии оценки:

оценка

Верно выполненные задания

«3»

Любые 3 задания

«4»

Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой

«5»

Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 3 Решение задач по теме «Решение систем линейных уравнений»

Цели изучения темы

  • формирование основных понятий по теме «Решение систем линейных уравнений».

  • развитие навыков решения задач по теме «Решение систем линейных уравнений»;

  • формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

  • способы решения систем уравнений с двумя и тремя неизвестными;

уметь:

  • решать системы уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера;

  • решать систему линейных уравнений методом Гаусса.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

  2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

  1. 2) 3)

4) 5) 6)

Критерии оценки:

оценка

Верно выполненные задания

«3»

Любые 3 задания

«4»

Любые 5 заданий с одной не грубой ошибкой

«5»

Все 6 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 4 Решение задач по теме «Вычисление пределов»

Обучающийся должен:

знать

  • определение предела функции в точке и на бесконечности;

  • определение бесконечно малой функции;

  • определение бесконечно большой функции;

  • свойства пределов;

  • определение первого замечательного предела;

  • определение второго замечательного предела;

уметь

  • вычислять предел функции в точке и на бесконечности;

  • вычислять первый замечательный предел;

  • вычислять второй замечательный предел.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Задания для самостоятельного выполнения:

  1. Вычислить пределы функций:

  1. ; 2) ; 3) ;

  1. ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) 11)

13) ; 14) ; 15) ;

16) ;. 17) ; 18) .

Критерии оценки:

оценка

Верно выполненные задания

«3»

Любые 11 заданий

«4»

Любые 15-17 заданий с одной не грубой ошибкой

«5»

Все 18 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 5 Решение задач по теме «Нахождение непрерывности функции»

Цели изучения темы

  • формирование основных понятий по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».

  • развитие навыков решения задач по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».

Обучающийся должен:

знать:

  • определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);

  • свойства непрерывных функций;

уметь:

  • устанавливать непрерывность функции.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля: 1. Определение приращения аргумента. 2. Определение приращения функции. 3. Алгоритм нахождения приращения функции. 4. Какая функция называется непрерывной в точке, на промежутке? 5. Какими свойствами обладает непрерывная функция? 6. Определите интервалы непрерывности функции y = 2/(3+x).

Примеры решения практических задач:

  1. Исследовать на непрерывность функцию y = 3x2-2x. Решение:

Функция определена на промежутке -∞<x<+∞. Используем определение. Дадим аргументу х приращение Δx и найдем приращение функции Δy. y+Δy = 3(x+Δx)2-2(x+Δx) y+Δy = 3x2+6xΔx+3(Δx)2-2x-2Δx Т.к. y = 3x2-2x, то Δy = 6xΔx+3(Δx)2-2Δx Следовательно,

Функция непрерывна.

Задания для самостоятельного выполнения:

Исследовать на непрерывность функции

Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях и ответах на вопросы для самоконтроля

  1. y = - 5x;

  2. y = 4x – 3, в точке х=0.

«3»

  1. y = x2 + 2;

2) y = x2 + 4х + 3, в точке х=2.

«4»

  1. y = х – 3x2;

2) y = x3 – 5 , в точке х=1.

«5»

Самостоятельная работа № 6 Решение задач по теме «Нахождение производной функции»

Обучающийся должен:

иметь представление:

  • о производной сложной функции;

знать:

  • символику и определение производной;

  • табличные значения производных элементарных функций, в том числе, обратных тригонометрических функций;

  • правила дифференцирования функций;

уметь:

  • находить производную функции;

  • дифференцировать элементарные функции.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

    1. Найдите производную функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 1 1) ; 12)

Критерии оценки:

оценка

Верно выполненные задания

«3»

Любые 7 заданий

«4»

Любые 8-10 заданий с одной не грубой ошибкой

«5»

11-12 заданий

Самостоятельная работа № 7 Решение задач по теме «Нахождение производной обратных тригонометрических функций»

Цели изучения темы

  • формирование основных понятий по теме «Производные обратных тригонометрических функций»;

  • развитие навыков решения нахождения производных обратных тригонометрических функций.

Обучающийся должен:

знать:

  • табличные значения производных обратных тригонометрических функций;

уметь:

  • находить производные обратных тригонометрических функций.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля:

    1. Обратная функция.

    2. Заполни пропуск:

    1. Теорема о производной обратной функции.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти производные следующих функций:

1) . 2) .

3) . 4) .

5) . 6) .

7) . 8) .

9) . 10) .

11) .   12) .

Критерии оценки:

Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях

Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля

«3»

Любые 8 заданий

«4»

Любые 10 заданий с одной не грубой ошибкой

«5»

Все 12 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 8 Решение задач по теме «Вторая производная, ее физический смысл»

Цели изучения темы

    • формирование основных понятий по теме «Вторая производная, ее физический смысл»;

    • развитие логического и пространственного мышления;

    • формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

  • определение второй производной функции;

  • физический смысл второй производной функции.

уметь:

  • находить производную второго порядка.

Используемая литература:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н. Колмогорова. – 14-е изд. – М.: Посвящение, 2005.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

      1. Найти производные второго порядка заданных функ­ций:

  1. 2) 3)

4) 5) 6)

2. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точка движется по закону

3. Путь, пройденный клетью подъемной машины, определяется уравнением h = 4+5t. Найти скорость и ускорение в любой момент времени.

Критерии оценки:

Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях

Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля

«3»

Любые 4 задания из №1, любой номер 2 или 3

«4»

Все задания из № 1, любой номер 2 или 3 с одной не грубой ошибкой

«5»

Все номера с 1 – 2-мя недочетами

Самостоятельная работа № 9 «Нахождение частных производных»

Цели изучения темы

    • формирование основных понятий по теме «Нахождение частных производных»;

    • развитие логического и пространственного мышления;

    • формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

  • определение частной производной;

уметь:

  • находить частные производные различных порядков.

Используемая литература:

1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.

2. Богомолов Н.В. . Математика: Учебник для ССУЗов. М.: Дрофа, 2009..

3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля:

  1. Дайте определение частной производной.

  2. Как найти частную производную различных порядков?

Пример. Найти частные производные функции .

Имеем:

,