
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования города Москвы
Технологический колледж №21
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«Математика»
по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»
Рассмотрены на заседании ЦК дисциплин Протокол № __ от «__»_________ 2013 г. Председатель__________________О.Е. Пирагова Преподаватель: Н.В.Цегельная
|
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР ____________Е.В. Дрюк «___»___________2012 г.
|
Содержание:
Пояснительная записка……………………………………………….……4
Самостоятельные работы……….…………………………………………6
Пояснительная записка
Самостоятельные работы разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» (автор Цегельная Н.В., 2013 г.) и предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»
Самостоятельные работы ориентированы на:
формирование компетенций:
самоорганизации:
организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения учебных задач, оценивать их эффективность и качество;
принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
самообучения:
самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием;
информационных:
осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения поставленных учебных задач, личного развития.
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования, развитие творческого потенциала;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
В ходе выполнения самостоятельных работ по дисциплине «Математика» обучающийся должен уметь:
использовать математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;
применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;
использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях
использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
обосновывать шаги решения задач;
формулировать определения математических понятий;
пользоваться математической терминологией и символикой;
письменно оформлять решение задач;
формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;
пользоваться калькулятором;
самостоятельно изучать учебный материал.
В содержании самостоятельных работ сформулированы требования к формируемым знаниям и умениям обучающихся, указан список литературы необходимый для достижения поставленных целей, указаны критерии оценки результатов.
Самостоятельные работы выполняются дома в виде решения задач, подготовки презентаций и сообщений. Выполнение самостоятельных работ проверяется на уроке (решение задач; защита презентаций, выступления с сообщениями) или работы сдаются на проверку преподавателю.
Самостоятельная работа № 1 Подготовка презентации «Роль математики в моей профессии».
Цель:
формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.
Обучающийся должен:
иметь представление:
о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин и в профессиональной деятельности;
о связи математики с профессией.
Подготовить презентацию по теме «Роль математики», раскрыть основные направления применения математики в профессиональной деятельности, связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.
Контроль: презентация.
Самостоятельная работа № 2 Решение задач по теме «Матрицы, операции над ними»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Матрицы, операции над ними»;
развитие логического и пространственного мышления.
Обучающийся должен:
знать:
определение матрицы;
основные операции над матрицами;
свойства матриц.
уметь:
складывать матрицы;
умножать матрицу на число;
находить определитель матрицы.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Даны матрицы
Найти 2А + В.
Найти А + В.
Найти А . В.
Вычислите определители:
; 2)
.
Найти матрицу C=3A+B, если
,
.
Критерии оценки:
-
оценка
Верно выполненные задания
«3»
Любые 3 задания
«4»
Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой
«5»
Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами
Самостоятельная работа № 3 Решение задач по теме «Решение систем линейных уравнений»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Решение систем линейных уравнений».
развитие навыков решения задач по теме «Решение систем линейных уравнений»;
формирование математической компетенции.
Обучающийся должен:
знать:
способы решения систем уравнений с двумя и тремя неизвестными;
уметь:
решать системы уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера;
решать систему линейных уравнений методом Гаусса.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.
Задания для самостоятельного выполнения:
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2)
3)
4)
5)
6)
Критерии оценки:
-
оценка
Верно выполненные задания
«3»
Любые 3 задания
«4»
Любые 5 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»
Все 6 заданий, с 1 – 2-мя недочетами
Самостоятельная работа № 4 Решение задач по теме «Вычисление пределов»
Обучающийся должен:
знать
определение предела функции в точке и на бесконечности;
определение бесконечно малой функции;
определение бесконечно большой функции;
свойства пределов;
определение первого замечательного предела;
определение второго замечательного предела;
уметь
вычислять предел функции в точке и на бесконечности;
вычислять первый замечательный предел;
вычислять второй замечательный предел.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.
Задания для самостоятельного выполнения:
Вычислить пределы функций:
; 2)
; 3)
;
; 5)
; 6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
11)
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;.
17)
;
18)
.
Критерии оценки:
-
оценка
Верно выполненные задания
«3»
Любые 11 заданий
«4»
Любые 15-17 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»
Все 18 заданий, с 1 – 2-мя недочетами
Самостоятельная работа № 5 Решение задач по теме «Нахождение непрерывности функции»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».
развитие навыков решения задач по теме «Непрерывность функции в точке и на промежутке».
Обучающийся должен:
знать:
определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);
свойства непрерывных функций;
уметь:
устанавливать непрерывность функции.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
Контроль: предоставить самоотчет.
Вопросы для самоконтроля: 1. Определение приращения аргумента. 2. Определение приращения функции. 3. Алгоритм нахождения приращения функции. 4. Какая функция называется непрерывной в точке, на промежутке? 5. Какими свойствами обладает непрерывная функция? 6. Определите интервалы непрерывности функции y = 2/(3+x).
Примеры решения практических задач:
Исследовать на непрерывность функцию y = 3x2-2x. Решение:
Функция определена на промежутке -∞<x<+∞. Используем определение. Дадим аргументу х приращение Δx и найдем приращение функции Δy. y+Δy = 3(x+Δx)2-2(x+Δx) y+Δy = 3x2+6xΔx+3(Δx)2-2x-2Δx Т.к. y = 3x2-2x, то Δy = 6xΔx+3(Δx)2-2Δx Следовательно,
Функция
непрерывна.
Задания для самостоятельного выполнения:
Исследовать на непрерывность функции |
Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях и ответах на вопросы для самоконтроля |
|
«3» |
2) y = x2 + 4х + 3, в точке х=2. |
«4» |
2) y = x3 – 5 , в точке х=1. |
«5» |
Самостоятельная работа № 6 Решение задач по теме «Нахождение производной функции»
Обучающийся должен:
иметь представление:
о производной сложной функции;
знать:
символику и определение производной;
табличные значения производных элементарных функций, в том числе, обратных тригонометрических функций;
правила дифференцирования функций;
уметь:
находить производную функции;
дифференцировать элементарные функции.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Найдите производную функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
1 1)
; 12)
Критерии оценки:
-
оценка
Верно выполненные задания
«3»
Любые 7 заданий
«4»
Любые 8-10 заданий с одной не грубой ошибкой
«5»
11-12 заданий
Самостоятельная работа № 7 Решение задач по теме «Нахождение производной обратных тригонометрических функций»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Производные обратных тригонометрических функций»;
развитие навыков решения нахождения производных обратных тригонометрических функций.
Обучающийся должен:
знать:
табличные значения производных обратных тригонометрических функций;
уметь:
находить производные обратных тригонометрических функций.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
Контроль: предоставить самоотчет.
Вопросы для самоконтроля:
Обратная функция.
Заполни пропуск:
Теорема о производной обратной функции.
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные следующих функций:
1)
3)
5)
7)
9)
11) |
Критерии оценки:
Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях |
Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля |
«3» |
Любые 8 заданий |
«4» |
Любые 10 заданий с одной не грубой ошибкой |
«5» |
Все 12 заданий, с 1 – 2-мя недочетами |
Самостоятельная работа № 8 Решение задач по теме «Вторая производная, ее физический смысл»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Вторая производная, ее физический смысл»;
развитие логического и пространственного мышления;
формирование математической компетенции.
Обучающийся должен:
знать:
определение второй производной функции;
физический смысл второй производной функции.
уметь:
находить производную второго порядка.
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н. Колмогорова. – 14-е изд. – М.: Посвящение, 2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти производные второго порядка заданных функций:
2)
3)
4)
5)
6)
2.
Вычислить ускорение материальной точки
в конце 3-й секунды, если точка движется по закону
3. Путь, пройденный клетью подъемной машины, определяется уравнением h = 4+5t. Найти скорость и ускорение в любой момент времени.
Критерии оценки:
Максимальное количество баллов при верно решенных заданиях |
Верно выполненные задания и все ответы на вопросы для самоконтроля |
«3» |
Любые 4 задания из №1, любой номер 2 или 3 |
«4» |
Все задания из № 1, любой номер 2 или 3 с одной не грубой ошибкой |
«5» |
Все номера с 1 – 2-мя недочетами |
Самостоятельная работа № 9 «Нахождение частных производных»
Цели изучения темы
формирование основных понятий по теме «Нахождение частных производных»;
развитие логического и пространственного мышления;
формирование математической компетенции.
Обучающийся должен:
знать:
определение частной производной;
уметь:
находить частные производные различных порядков.
Используемая литература:
1. Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов / И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003. – 464 с.
2. Богомолов Н.В. . Математика: Учебник для ССУЗов. М.: Дрофа, 2009..
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432 с.
Контроль: предоставить самоотчет.
Вопросы для самоконтроля:
Дайте определение частной производной.
Как найти частную производную различных порядков?
Пример.
Найти частные производные функции
.
Имеем:
,