21. Рисунок 5.11. Теорема Борда

Рисунок 5.12 - К теореме Борда

Теорема Борда дает возможность теоретического расчета потерь энергии при движении жидкости по горизонтальному каналу, имеющему внезапное расширение (рис. 5.12). Картина течения представляется следующей. Турбулентный поток начинает постепенно расширяться и на некотором пути l_p достигает стенок канала. Между основным потоком и стенкой образуется вихревая зона, которая и является главной причиной потери энергии. Макрочастицы вихревой зоны дискретно обновляются за счет массообмена с ядром потока. На участке восстановления l_в происходит перестройка профиля скоростей и пограничного слоя; длина общего участка стабилизации l_р+l_в составляет (8...12) d₂.

Расчет потерь давления несжимаемой жидкости производится с помощью уравнения Бернулли и закона сохранения импульса. Вспомним формулировку последнего закона для сплошных сред: изменение количества движения системы равно импульсу равнодействующей внешних сил, приложенных к этой системе:

Из уравнения Бернулли, записанного для сечений 11 и 22 (рис. 5.12)

найдем потери давления:

Т.к. скорость в сечении 22 w₁>w₂, то статическое давление в сечении 11 меньше, чем в сечении 22: р₁<р₂. Если пренебречь касательными напряжениями, закон сохранения импульса может быть записан так:

Массовый расход, тогда

Подставив это выражение в (5.16), получим

,

или

. (5.18)

Это выражение является математической записью теоремы Борда: потеря давления при внезапном расширении равна динамическому давлению потерянной скорости.

22.Учет взаимного влияния местных сопротивлений

Значения коэффициентов местного сопротивления, приводимые в справочниках, получены экспериментально для потоков с выровненным полем скоростей на входе. Полное выравнивание скоростей по сечению происходит, если длина прямого участка после какого-либо возмущения потока составляет более 30 диаметров канала. Если расстояние между местными сопротивлениями, следующих друг за другом в канале, меньше длины пути выравнивания, то происходит взаимное влияние сопротивлений. Суммарное значение коэффициента комплекса сопротивлений можно установить с помощью эксперимента, причем она может оказаться как больше, так (иногда) и меньше суммы значений коэффициентов отдельных сопротивлений.

Например, если близко расположены два резких поворота на k_90° (рис. 325), то значение суммарного коэффициента k_ в зависимости от расстояния между поворотами находится в пределах 2,3...3,0, а значение коэффициента для одного поворота k_90° = 1.1. Если близко расположены два резких поворота на 45°, то k_ = 0,47...1,1, а k_45° = 0,23.

В гидравлических расчетах трактов, состоящих из набора местных, сопротивлений, при использовании табличных значений k_м.с. следует учитывать взаимное влияние местных сопротивлений коэффициентом взаимного влияния k_вв=1,2...1,3:

.

23.Гидростатические потери (потери геометрического давления)

Гидростатические потери энергии возникают тогда, когда канал изменяет положение по высоте, а плотность движущейся по каналу жидкости отличается от плотности окружающей среды. Расчет потерь производится по формуле

_г=hg(_ср  _ж) Па, (5.21)

где h  разница высот между сечениями 11 и 22 (рис. 38), м;

_ср  плотность окружающей среды, кг/м³;

_ж  плотность жидкости, протекающей по каналу, кг/м³;

Рисунок 5.13. К расчету гидростатических потерь

При расчете высот принимают начало координатной оси Oz на уровне первого по ходу жидкости сечения и ось направлена вниз. Тогда если жидкость движется вниз по каналу (рис. 38, а), то h>0, если жидкость движется вверх (рис. 38, б ), то h<0. Если по каналу движется "легкая" жидкость, то _ср>_ж, а _ср_ж>0, если же движется "тяжелая" жидкость, то _ср<_ж, а _ср_ж<0 В зависимости от направления движения жидкости (вверх-вниз), а также соотношения между плотностями жидкости и окружающей среды гидростатические потери могут быть положительными или отрицательными. Потери имеют положительный знак, если легкая жидкость (_ср_ж>0) движется вниз (h>0), или тяжелая жидкость (_ср_ж<0) движется вверх ( h<0 ); потери имеют отрицательный знак, если легкая жидкость (_ср_ж>0) движется вверх (h<0), или тяжелая жидкость (_ср_ж<0) движется вниз (h>0). Ошибка в расчете станет маловероятной, если представлять себе физический смысл гидростатических потерь: энергия затрачивается (т.е. р>0 ) в том случае, если приходится перемещать вверх тяжелую жидкость или вниз легкую жидкость; в противном случае энергию затрачивать не нужно (т.е. р<0 ), энергия «приобретается», т.е. потенциальная энергия положения переходит или в потенциальную (статическую) энергию давления потока, или в кинетическую энергию потока.