Сосуды и резервуары
Задачи решаем с помощью безмоментной теории осесиметричных оболочек.
4.2.1 Алгоритм прямого счета
Осесиметричная оболочка – симметрична относительно оси как геометрически, так и по характеру приложения внешней нагрузки – давления. Например, боковая поверхности ведра, стоящего на плоскости – осесиметрична, а когда его поднимают за дужку – не осесиметрична.
Срединная
поверхность имеет два радиуса кривизны:
в цилиндрическом сечении и
в меридиональном (осевом) сечении.
Например, у трубы
.
Схема напряжений для бесконечно малого
элемента, выделенного двумя осевыми и
двумя цилиндрическими сечениями,
представлена на рисунке.
Рис. 3
Составим
уравнение равновесия сил вдоль нормали
:
.
(4.25)
После преобразования получаем уравнение Лапласа
. (4.26)
Второе уравнение можно получить, проектируя силы в цилиндрическом сечении на ось оболочки с учетом силы Рд на днище.
Реальная оболочка разбивается на несколько простых. Запас прочности конструкции вычисляется как минимальный из запасов составляющих оболочек.
4.2.2 Примеры расчетов простых оболочек
Шаровая оболочка радиусом R при постоянном давлении
Цилиндрическая оболочка радиусом R с днищами при постоянном давлении
Оболочка-резервуар радиусом R и высотой Н, заполненная жидкостью удельным весом γ
Плоское днище, радиусом R и толщиной t, нагруженное равномерным давлением р.
Цилиндрическая оболочка-резервуар, заполненная жидкостью удельным весом γ
Коническая оболочка-резервуар, заполненная жидкостью удельным весом γ.
r(z)
4.2.3 Пример решения задачи 2
Схема конструкции представлена на рис.4
Размеры конструкции (мм): R=5000, H=8000, t1=10, t3=18, t2=90, k=0,6.
Н
агрузки:
0…0,1
МПа (r=0),
n=5
циклов/сутки, расчетный ресурс – 10 лет.
Параметры материала: σ-1=35 МПа, σ0=50 МПа, Nб=107, m=9
Решение задачи.
1. Разбиваем конструкцию на простые оболочки: 1-сфера, 2-конус, 3-плоское днище.
2. Определяем число циклов нагружения за требуемый ресурс:
.
3. Рассчитываем напряжения в сфере и определяем запас прочности из расчета ограниченную выносливость:
;
0…25
МПа, σа=12,5
МПа,
;
.
4. Рассчитываем напряжения в конусе и определяем запас прочности из расчета ограниченную выносливость:
;
;
;
;
,
МПа;
МПа 
МПа
.
5. Рассчитываем напряжения в плоском днище и определяем запас прочности из расчета ограниченную выносливость:
МПа;
МПа;
МПа;
Запас прочности конструкции при расчетном ресурсе 10 лет – 3,02.
Валы и диски
Скорость вращения вала не должна превышать первой критической скорости вращении, а напряжения от центробежных сил не должны превышать допустимых из расчета на неограниченную выносливость. Допустимый размер дефекта определяется и условия его нераспространения по типу I раскрытия трещин.
Расчет критических оборотов на базе конечномассовой модели рассмотрен в курсе «Сопротивление материалов» и [7].
4.3.1 Алгоритм прямого счета напряжений во вращающихся дисках
Аналитическое решение задачи о напряжениях в диске постоянного сечения внутренним радиусом a и наружным радиусом b , плотностью материала ρ и угловой скоростью ω дает
, (4.27)
. (4.28)
Для диска, выполненного за одно с валом, имеем граничные условия:
Следовательно
,
.
Для диска, свободно посаженного на вал, имеем граничные условия:
.
После решения соответствующей системы алгебраических уравнений относительно А и В и подстановки в (4.27), (4.28), получаем
,
.
Рис. 5