4.1.2 Пример решения задачи 1

Задача решается для стержневой системы, представленной на рис 1., координаты узлов приведены в таблице 1, нагрузки приложены в третьем узле, сечение 40 40 мм. Механические характеристики материала: .

1. Вычисляем: .

2. Вычисляем статические допускаемые напряжения по формуле , приняв . Получаем

3. Вносим все необходимые данные в таблицы шаблонов.

4. Формируем задание на «Поиск решения».

• Для фермы: функции цели ,

изменяя .

• Для сварной конструкции: функции цели ,

изменяя .

5. Запускаем «Поиск решения» и вычисляем напряжения в стержнях.

Запас по прочности вычисляем как

. (4.20)

Запас по устойчивости вычисляем только для сжатых стержней как

. (4.21)

Запас прочности для хрупкого материала по разрушающей нагрузке вычисляем как

. (4.22)

Результаты расчетов сведены в таблицу. Номера стержней в которых в результате расчетов продольные силы оказались отрицательными (сжатых), подчеркнуты.

Таблица 10

	σмакс,i							Запасы прочности
i	1	2	3	4	5	6	7	nп	nрх	nу
Ферма	27	31	18	23	23	13	13	1,74	2,56	2,2	2,29
Сварная	29	35	21	24	22	6	21	1,57	2,31	-	-

6. Определяем запас прочности по разрушающей нагрузке для фермы из пластичного материала по следующему алгоритму.

• Определяем число степеней свободы системы по формуле

, (4.23)

где: р - количество стержней,

k_опор – число степеней свободы, отнимаемых опорами,

k_сопр – число шарнирных сопряжений стержней.

В примере р=7, k_опор=4, k_сопр=9, k=-2, т.е допустимо течение двух стержней (разрушение происходит в два этапа).

• Вычисляем в шаблоне для фермы нагрузки как произведение заданных значений на . Последнее вводим в произвольную ячейку как параметр и добавляем его в качестве изменяемого в «Поиск решения».

• На первом этапе добавляем в ограничение условие

. (4.24)

Получаем и следующее распределение напряжений

Таблица 11

i	1	2	3	4	5	6	7
σмакс,i	50,9	60,0	32,3	43,3	51.8	31,0	3,2

• На втором этапе заменяем формулу для вычисления продольной силы во втором стержне на и ограничение на , так как напряжения в пятом стержне ближе к .

Получаем и следующее распределение напряжений

Таблица 12

i	1	2	3	4	5	6	7
σмакс,i	50,9	60,0	30,7	43,3	60,0	45,7	8,5

Последующее увеличение нагрузки ведет к разрушению, так как конструкция превращается в механизм – число степеней свободы =1.