2. Методы расчета конструкций

1. Общие положения

Размеры элементов конструкции должны быть определены так, чтобы в течение всего срока эксплуатации была исключена возможность разрушения и возникновения недопустимо больших деформаций при одновременном требовании экономии материала. Необходимые размеры сечений определяются из расчетов на прочность, жесткость и устойчивость.

Основным является расчет на прочность, который сводится к требованию, чтобы наибольшие напряжения в элементах конструкций не превосходили некоторой допустимой величины для данного материала.

Если расчет напряжений проводится по полным моделям, где максимально учитываются все процессы в конструкции при нагружении: продольно-поперечный изгиб, колебания, ударные взаимодействия и реальные физические свойства материала, то нет необходимости в отдельном определении критических нагрузок потери устойчивости и динамических составляющих напряжений.

Если же расчет ведется по приближенным моделям сопротивления материалов, то применяются три метода расчета:

• метод допускаемых напряжений,

• метод предельных состояний,

• метод разрушающих нагрузок.

По каждому методу вычисляется коэффициент запаса прочности n, который соответствующим образом нормируется в каждой отрасли техники с учетом разброса физических свойств материала, неопределенности нагрузок, допустимых дефектов, приближенности расчета напряжений, ответственности конструкции и т.д.

Расчет на жесткость сводится к требованию, чтобы наибольшие перемещения (удлинения, прогибы, осадки опор и др.) не превышали некоторых допустимых величин. Здесь статические расчеты по приближенным моделям достаточно точны и требуемые запасы n меньше, чем в расчетах на прочность. В ответственных случаях в рамках проверки жесткости проводится расчет на устойчивость, так как возможный переход к новой форме равновесия (бифуркация) может привести к недопустимому увеличению перемещений. В сложных конструкциях возможен и «эффект домино», когда потеря несущей способности одного элемента перераспределяет нагрузки между остальными. Перемещения становятся большими и растут вплоть до полного разрушения.

2. Расчет на прочность по методу допускаемых напряжений

Следует различать расчеты на статическую прочность, расчеты на ограниченную и неограниченную выносливость.

• Расчет на статическую прочность проводится, когда основная нагрузка - статическая и переменная составляющая в процессе эксплуатации незначительна. Например, тяжелые сооружения, резервуары и сосуды длительного хранения и т.д. В этом случае производится расчет напряжений, определяются максимальные эквивалентные напряжения и сравниваются с допускаемыми напряжениями . Условие прочности

. (2.1)

Эквивалентные напряжения вычисляются по рекомендуемой в данной отрасли технике теории:

• теории наибольших касательных напряжений

, (2.2)

• энергетической теории

, (2.3)

• или теории прочности Мора

. (2.4)

Допускаемые напряжения определяются как

. (2.5)

• Расчет на ограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся (10⁶…10⁷) раз за период эксплуатации. Например, в технологических емкостях и сосудах, при пуске и остановке машинного агрегата. Здесь разрушение происходит после накопления некоторых повреждений в материале (усталостное разрушение) и лишь «доломка» происходит статически. В момент разрушения гипотеза сплошности не применима, а значит, не возможен и расчет по гипотезам статической прочности. Для каждого материала экспериментально определяются отдельно предельные значения нормальных и касательных напряжений , где - параметр цикла нагружения и требуемая долговечность. Запас прочности вычисляется по гипотезе Гаффа-Полларда как

, (2.6)

где

, (2.7)

. (2.8)

• Расчет на неограниченную выносливость проводится в тех случаях, когда наблюдаются значительные переменные нагрузки, повторяющиеся (10⁷…10⁸) раз. Запас прочности вычисляется по формуле:

, (2.9)

где

, (2.10)

. (2.11)

• Учет факторов, влияющих на выносливость

Качество обработки поверхности детали, ее размеры, наличие концентраторов напряжений, оказывают существенное влияние на истинные напряжения в сечении. Причем, поправки необходимо вносить в переменную составляющую напряжений s_а, а не в s_m (постоянную составляющую).

Резкие изменения сечения детали – проточки, канавки, отверстия, галтели, значительно снижают предел выносливости, что учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений

, (2.12)

т. е. отношением предела выносливости стандартного образца при симметричном цикле к пределу выносливости для образца с концентратором напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений определяется экспериментально и заносится в справочники.

Следует отметить, что различные материалы по-разному реагируют на наличие концентраторов напряжений. Чугун, например, мало чувствителен к концентраторам напряжений.

Деталь, отличающаяся по размерам от стандартного образца, будет иметь иной предел выносливости, за счет большей вероятности металлографических дефектов в большем объеме металла, так называемого масштабного фактора.

Масштабный коэффициент равен отношению предела выносливости при симметричном цикле для реальной детали к пределу выносливости, при том же цикле для стандартного образца

. (2.13)

Если для образца 10 мм – _м=1, то для детали 60 мм – _м= 0,75; 100 мм – _м=0,65; 200 мм – _м=0,5.

Коэффициент качества поверхности учитывает изменение предела выносливости, в зависимости от класса чистоты обработки поверхности детали, от качества поверхности после дополнительной обработки ее тем или иным способом.

. (2.14)

Стандартный образец имеет шлифованную поверхность, для детали с полированной поверхностью _п  1, для детали после обработки резцом _п  1.

В приведенных выше зависимостях значение s_а следует вычислять как

. (2.15)

Аналогично,

. (2.16)