Примеры решения задач

1. Верны ли следующие утверждения?

   1. Цена труда не зависит от цены готовой продукции.

Да Нет

2. Досуг не может быть инфериорным благом для потребителя.

Да Нет

3. Чем выше доля затрат на ресурс в издержках фирмы, тем ниже эластичность спроса на этот ресурс по цене.

Да Нет

4. Предельные расходы фирмы на ресурс не зависят от ее положения на рынке данного ресурса.

Да Нет

Ответы

1. Нет. Эт® утверждение неверно. Для максимизирующей при­быль фирмы цена, уплачиваемая за труд, должна быть равна пре­дельной выручке в денежном выражении, а предельная выручка в денежном выражении определяется как произведение предельного продукта труда на цену единицы готовой продукции. Таким образом, спрос фирмы на труд зависит от цены готовой продукции.

2. Да. Досуг действительно не может быть инфериорным бла­гом для потребителя. Сокращение потребления досуга в результате роста заработной платы происходит потому, что в определенном диапазоне уровня заработной платы эффект замещения перекры­вает эффект дохода.

3. Нет. Зависимость противоположная: чем выше доля за­трат на ресурс в издержках фирмы, тем выше эластичность спроса на данный ресурс по цене.

4. Нет. Утверждение неверное. Предельные расходы зави­сят от того, может ли фирма приобретать неограниченное (относи­тельно ее потребностей) количество ресурсов по равновесным ры­ночным ценам или нет. В первом случае предельные издержки на ресурс будут равны рыночной цене труда, во втором случае будут превышать ее.

2. Выберите правильный ответ

1. Аккордный налог на заработную плату вызывает:

а) снижение эластичности предложения труда;

б) увеличение эластичности предложения труда;

в) сохранение формы кривой индивидуального предложения труда;

г) параллельный сдвиг кривой индивидуального предложения труда вверх.

2. Какой эффект преобладает на участке кривой предложе­ния труда с отрицательным наклоном^-

а) эффект выпуска; в) эффект дохода;

б) ценовой эффект; г) эффект замещения⁷

2. 3 Эластичность спроса на труд тем выше:

а) чем ниже доля расходов на труд в издержках фирмы;

б) чем ниже цена готовой продукции;

в) чем выше ценовая эластичность спроса на готовую продукцию;

г) чем меньше возможность замены труда капиталом в данном производственном процессе.

Ответы

1. в. Так как аккордный налог не влияет на характер предпо­чтений и выбор потребителя при любом уровне заработной платы.

2. в. На участке кривой индивидуального предложения труда с отрицательным наклоном преобладает эффект дохода.

23, в. Такая закономерность действительно имеет место. Чем ниже доля расходов на труд в издержках фирмы, тем ниже ценовая эластичность спроса на него, абсолютная величина цены готовой про­дукции прямо не влияет на ценовую эластичность спроса на труд, чем меньше возможность замены труда капиталом в производствен­ном процессе, тем ниже ценовая эластичность спроса на труд.

‘ 3. Решите задачи

1. Кафе требуются разнорабочие. Спрос на труд описывается уравнением L = 10 - 0,2w, где L — число нанятых, w — часовая заработная плата. На объявление о найме откликнулись 7 человек Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб./час; двое — не менее 25 руб./час; двое — не менее 20 руб./час; один готов на оплату от 15 руб./час. '

а) Сколько разнорабочих будет нанято и при каком уровне оплаты?

б) Государство законодательно устанавливает минимальный уровень часовой оплаты 40 руб./час. Сколько рабочих наймет кафе в этом случае?

2. Если фермер не применяет удобрений, он может собирать 25 бушелей кукурузы с акра. Известно, что предельный продукт удобрений равен МР = 1 — 0,01В, где В — объем использования удобрений (в килограммах). Постройте функцию спроса фермера на удобрения, если цена кукурузы — 4 доллара за бушель.

3. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q = 5 000 L^1/2, где L — объем использования труда в час. Фирма действует на конкурентном рынке, цена едини­цы продукции 2 доллара.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне зара­ботной платы 10 долларов в час? 5 долларов в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.

б) Предположим, что часовая заработная плата — 10 долла­ров. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар, 2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предло­жения фирмы.

4. Функция полезности потребителя (зависимость уровня по­лезности от числа часов досуга и объема дохода) описывается фор­мулой

U(I,L_S) = I - (10 - L_s)², где U — уровень полезности;

1. — уровень дохода в день;

L_s — число часов досуга в день, не превышающее 16.

Единственным источником дохода потребителя является до­ход от продажи труда.

а) Найдите функцию индивидуального предложения труда.

б) При какой ставке заработной платы потребитель полностью откажется от досуга? Какой доход при этом он будет получать?

в) Сколько часов в день будет работать потребитель, не полу­чая никакого вознаграждения за свой труд? Чему при этом будет равен уровень полезности, которого от достигнет?

5. Комбинации объема использования труда и выпуска фир­мы, действующей на конкурентном рынке, приведены в таблице: -

Объем использования труда, тыс. человек	10	15	20	25	30	35
Выпуск, тыс. шт.	800	1600	2600	3350	3850	4100

Фирма продает готовую продукцию по цене 2 долл. за штуку. Постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в отрас­ли действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.

3.6. Зависимость выпуска (объема продаж) от объема исполь­зования труда и цены готовой продукции от объема продаж для фирмы, обладающей монопольной властью, указана в таблице:

Объем использования труда, тыс человек	10	15	20	25
Выпуск, тыс. шт	4000	4800	5400	5800
Цена, долл	14	13	12	11

На основе имеющихся данных постройте функцию спроса на труд.

7. Фирма обладает монопольной властью на региональном рынке труда, продает готовую продукцию на конкурентном внеш­нем рынке.

Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q(L) = 300L- L² (выпуск — в тыс. штук, объем использо­вания труда — в тыс. человеко-часов). Функция предложения тру­да на региональном рынке описывается формулой L_s = 2w — 160. Цена готовой продукции на мировом рынке равна 0,5 долл. Опреде­лите, какое количество труда будет использовать монополия, ка­кую ставку заработной платы она установит, сколько продукции будет продавать на внешнем рынке и какую выручку получит?

2. 8. Известно, что 20% наименее обеспеченного населения полу­чают 5% доходов общества, а 20% наиболее обеспеченного населе­ния — 60%. По имеющимся данным вычертите кривую Лоренца и определите значение коэффициента Джинч. Является ли это значе­ние верхней или нижней границей по сравнению с ситуацией, когда мы обладаем более полной информацией о распределении доходов?

Ответы

1. Построим кривую спроса на труд (L = 10 - 0,2w) и кривую предложения труда. Их пересечение покажет равновесный уровень заработной платы и соответствующее ему количество нанятых ра­ботников. w = 25 руб /час; L = 5 человек.

Если государство законодательно установит нижнюю границу заработной платы, кафе окажется в состоянии нанять: 10 — 0,2 х х 40 = 2 человека.

2. Согласно правилу максимизации прибыли, предельный продукт удобрений в денежном выражении должен быть равен цене единицы (в данном случае килограмма) удобрений.

Предельный продукт удобрений в денежном выражении — это произведение предельного продукта на цену готовой продукции — кукурузы.

MRP = МР х Р_х = (1 - 0,01В) х 4 = 4 - 0,04 В,

* MRP = Р_ь

2. - 0,04 В =’Р_Ь.

Отсюда функция спроса фермера на удобрения В(Р_Ь) = 100-25 Р_ь.

3. а) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы:

Р_х х MP_L = w,

где Р_х — цена готовой продукции;

MP_L— предельный продукт труда;

w — цена труда.

Предельный продукт труда вычисляется как производная про­изводственной функции и равен MPL = 2 500/ Ъ Отсюда 2 х х 2500/ L^1/2 = w. Функция спроса фирмы на труд, следовательно, L (w) = 25 000 000/w².

Если w = 10, то L = 25 000.

Если w = 5, то L = 1 000 000.

Если w = 2, то L = 6 250 000.

б) Из условия максимизации прибыли Р_х = 25 000/L^1/2 = 10 Подставляя значение L из формулы производственной функции, получаем Q = 12 500 000Р_х — функция предложения нашей фирмы. Если Р_х = 1, то Q = 12 500 000.

Если Р* = 2, то Q = 25 000 000.

Если Р* = 5, то Q = 62 500 000.

4. Оптимальный выбор потребителя между доходом и досу­гом должен удовлетворять условию равенства предельной нормы замещения досуга доходом ставке заработной платы. Пусть ставка заработной платы равна w в час (долл.). Тогда MU(L_S) /MU(I) = w/1,

2(10 - L_s) = w.

Отсюда D_Lj = 10 - 0,5w — индивидуальная функция спроса на досуг; индивидуальная функция предложения труда S_u = 6 + 0,5w. Из формулы видно, что потребитель полностью 0ткажется|0т досу­га при ставке заработной платы, равной 20 долл./час. В этом случае объем предложения труда составит 16 - L = 16 часов, уровень дохода потребителя (в день) — 320 долл./час.

При ставке заработной платы, равной нулю (не получая ника­кого вознаграждения за свой труд), потребитель будет использо­вать 10 часов досуга, т. е. 6 часов посвятит работе. Уровень полез­ности, которого достигнет потребитель, при этом будет равен нулю Однако, если он будет отдыхать больше 10 часов в день, значение функции полезности станет отрицательным.

Таким образом, отдых (досуг) свыше 10 часов в день становит­ся антиблагом.

3 5. Дополним таблицу данными о предельном продукте труда и предельном продукте труда в денежном выражении

1 Объем использования труда, тыс. человек	10	15	20	25	30	35
2. Выпуск, тыс шт.	800	1600	2600	3350	3850	4100
3. Предельный продукт тру^^а^шт 4 Предельный продукт труда в денежном выражении, долл.	80	160	200	150	100	50
	160	320	400	300	200	100

Так как индивидуальная функция спроса на труд фирмы со­впадает с нисходящим участком функции предельного продукта труда

в денежном выражении, а отраслевая функция спроса на труд явля­ется суммой индивидуальных функций спроса фирм на труд, то мы получаем следующий вид отраслевой функции спроса на труд:

Ставка заработной платы, долл.	400	300	200	100
Объем спроса на труд, тыс чел.-час	200	250	300	350

3 6. Дополним имеющуюся таблицу данными о предельной вы­ручке монополии от использования предельного продукта труда:

1 Объем использования труда, тыс. человек	1 10	15	20	25
2 Выпуск (объем продаж),
тыс. шт	4000	4800	5400	5800
J Цена, долл	14	13	12	И
4 Общая выручка, млн. долл	56	62,4	64,8	63,8
5 Предельная выручка, млн. долл.	56	6,4	2,4	-1
6 Предельная выручка от использования дополнительной единицы труда,
тыс. долл.	5,6	1,28	0,48	-0,2

Функция спроса монополии на труд на основе имеющихся дан­ных будет выглядеть таким образом:

Ставка заработной платы, долл.	5,6	1,28	0,48
Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.	10	15	20

7. Найдем функцию предельного продукта в денежном выра­жении:

MP_L = 300 — 2L,

MRP, = Р х МР, = 150 - L.

L х L

Найдем предельные расходы на ресурс: w = 80 + 0,5L,

TRC = 80L + 0,5L²,

MRC = 80 + L.

Приравнивая предельный продукт труда в денежном выраже­нии к предельному расходу на ресурс, найдем оптимальный объем использования труда для монополии:

150 - L = 80 + L.

Оптимальный объем использования труда — 35 тыс. человек. Зная функцию предложения труда, найдем ставку заработной пла­ты, которую установит монопсония, — 97,5 долл.

Найдем объем выпуска, подставив оптимальный объем исполь­зования труда в формулу производственной функции, и получим 9275 тыс. единиц.

Выручка монопсонии составляет 4637,5 тыс. долл.

7. Построим по имеющимся данным кривую Лоренца:

Значение коэффициента Джини равно отношению площади, ограниченной линией абсолютного равенства и реальным положе­нием кривой Лоренца, к площади треугольника.

Чтобы вычислить коэффициент Джини, найдем площадь фигу­ры под кривой Лоренца: 0,5 х 5,20 + 0,5(40 + 5) х 60 + 0,5(100 + 40) х х 20 = 2800. Площадь треугольника равна: 100 х 100 х 0,5 = 5000.

Значение коэффициента Джини составит: (5000 — 2800)/5000 = 0,44.

Это минимальное значение коэффициента Джини, которое не учитывает весьма вероятного неравенства в распределении дохода внутри тр^( больших групп (нижних — 20%, средних — 60% и верхних — 20%).

Тесты

Вариант А

1. Верны ли следующие утверждения (цена ответа 2 балла)?

   1. Чем эластичнее спрос на готовую продукцию, тем эластич­нее спрос на ресурс, используемый для производства этого товара.

Да Нет

2. Снижение прогрессивных налогов на доходы ведет к росту коэффициента Джини.

Да Нет

3. В социально однородном обществе кривая Лоренца стре­мится принять форму прямой.

Да Нет

4. Согласно классической теории, повышение минимальной зарплаты государством ведет к безработице.

Да Нет

5. Спрос на труд — производный от спроса на готовую про­дукцию.

Да Нет

6. Экономическая рента — это доход фактора производства, предложение которого абсолютно эластично.

Да Нет

7. Для монопсонии предельные затраты на труд ниже рыноч­ной цены труда.

Да Нет

8. Пропорциональный налог на заработную плату ведет к увеличению эластичности предложения труда.

Да Нет

9. Активная деятельность профсоюзов может привести к уве­личению спроса на труд.

Да Нет

10. Для конкурентной фирмы оптимально такое сочетание труда и капитала, при котором отношения предельных продуктов этих факторов к их ценам равны.

Да Нет

2. Выберите правильный ответ (цена ответа 4 балла)

   1. На каком рынке труда равновесный объем занятости ниже, чем на конкурентном рынке труда:

а) на рынке труда, где действует монопсония;

б) на рынке труда, где профсоюз монополизировал предложе­ние труда;

в) на рынке труда с двусторонней монополией;

г) верны все перечисленные ответы?

2. Какой эффект преобладает на участке кривой предложе­ния труда с отрицательным наклоном:

а) эффект выпуска; в) эффект дохода;

б) ценовой эффект; г) эффект замещения?

3. Изменения технологии, ведущие к увеличению предельно­го продукта фактора производства, вызывают:

а) сдвиг кривой спроса на фактор влево;

б) сдвиг кривой спроса на фактор вправо;

в) сдвиг точки равновесия вниз по кривой спроса на фактор;

г) сдвиг точки равновесия вверх по кривой спроса на фактор.

4. Какое из нижеприведенных высказываний верно приме­нительно к фактору производства, предложение которого в долгос­рочном периоде абсолютно неэластично:

а) кривая предложения вертикальна;

б) доход, полученный владельцем этого фактора, представля­ет собой чистую экономическую ренту;

в) фактор не имеет альтернативных заменителей с точки зре­ния экономики в целом,

г) верны все перечисленные ответы?

5. Если при данном объеме использования капитала увеличе­ние использования труда на единицу не дает приращения общего продукта, и то же самое относится к увеличению объема использо­вания капитала при данном объеме труда:

а) труд и капитал выступают субститутами;

б) труд и капитал выступают комплементами;

в) выбор сочетания труда и капитала неоптимален;

г) правильных ответов среди приведенных нет.

6. Предположим, что в данном производственном процессе капитал и труд выступают субститутами. Если цена капитала рас­тет, кривая спроса на труд:

а) сдвигается вправо; в) остается на месте;

б) сдвигается влево; г) информации недостаточно.

7. Кафе продает гамбургеры по 10 руб. за штуку. PlIiHok гам­бургеров, как и рынок рабочей силы для кафе, выступает совершенно конкурентным. При увеличении числа работников с 15 до 16 объем продаж возрастает с 25 до 27 гамбургеров в час. Шестнадцатый работник будет нанят при условии, что.

а) его часовая заработная плата не превышает (27 х 10)/16 = = 16,875 руб./час;

б) его часовая заработная плата не превышает 20 руб /час;

в) его часовая заработная плата колеблется в пределах от 16,875 до 20 руб /час;

г) кафе имеет возможность платить ему больше 20 руб./час.

2. 8. Предположим, что фирма выступает монопсонистом на рынке труда. В состоянии равновесия заработная плата ее рабочих:

а) равна предельному продукту труда в денежном выражении,

б) меньше предельного продукта труда в денежном выражении,

в) больше предельного продукта труда в денежном выражении;

г) возможен любой из перечисленных вариантов

9. Среди перечисленных ниже выберите фактор, не влия­ющий на эластичность рыночного спроса на ресурс:

а) доля расходов на ресурс в издержках фирмы;

б) эластичность спроса на готовую продукцию;

в) технология производства готовой продукции;

г) среди перечисленных правильных ответов нет.

9. Если все доходы общества будут облагаться аккордным (паушальным), т е. не зависящим от размера дохода фиксирован­ным налогом:

а) индекс Джини возрастет, в) индекс Джини не изменится;

б) индекс Джини снизится; г) результат может быть любым.

3. Решите задачи (цена ответа 8 баллов)

   1. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы, производящей продукт R, описывается формулой

Q(R) = 20R - 2,5R^I, где R — объем использования ресурса.

Цена готовой продукции — 2 доллара за единицу. Найдите функ­цию спроса фирмы на ресурс.

2. Перечислите и кратко охарактеризуйте факторы, опреде­ляющие эластичность спроса на ресурс.

3. Заполните таблицу для фирмы, нанимающей работников в условиях конкуренции и реализующей свою продукцию на конку­рентном рынке:

Единицы	Совокупный продукт	Предельный продукт	Цена продукта, руб	Совокуп­ный доход, руб.	Предельный продукт в денежном выражении
1	15		100
2	28		100
3	38		100
4	45		100
5	50		100
6	53		100

Представьте графически кривую спроса данной фирмы на труд.

4. В древних Афинах эпохи Перикла (V в. до н.э.) 1% наибо­лее богатых семей имели 1/5 всех богатств частных лиц; верхние 5% семей — более 2/5; низшие 2/3 населения — около 1/8 (см.: Goldsmith R.W. Premodern financial systems. Cambridge, 1987. P. 233). Рассчитайте по этим данным примерную величину коэффициента Джини имущественной дифференциации свободных граждан Афин­ского города-государства. '

5. Как объясняла проблему безработицы классическая (до- кейнсианская) экономическая теория?

а) Какова, согласно этой теории, причина безработицы? Объ­ясните ситуацию на рынке труда при помощи графика.

б) Какие мероприятия, согласно классической теории, необхо­димы, чтобы снизить безработицу? Что такое, по мнению экономис- тов-классиков, добровольная безработица?

Вариант. Б

1. Верно ли следующее утверждение (цена ответа 2 балла)?

   1. Работник, нанятый монополией, получает больше, нежели предельный продукт своего труда в денежном выражении.

Да Нет

2. Предложение труда данной группы рабочих более элас­тично в краткосрочном, нежели в долгосрочном, периоде.

Да Нет

3. Законодательное ограничение минимального уровня зара­ботной платы способствует увеличению занятости.

Да Нет

4. Повышение индекса Джини означает сокращение неравен­ства распределения доходов.

Да Нет

4. Эластичность спроса на ресурс не зависит от доли расхо­дов на данный ресурс в издержках фирмы.

Да Нет

4. Монопсония заинтересована в сокращении уровня заня­тости.

Да Нет

4. Согласно классической теории, безработица может быть добровольной.

Да Нет

1 8. Теория человеческого капитала обосновывает необходимость инвестиций в образование.

Да Нет

9. Целью деятельности профсоюзов служит максимизация доходов членов профсоюза.

Да Нет

9. Предельный продукт труда в денежном выражении ра­вен произведению предельного продукта труда на предельную вы­ручку от продажи дополнительной единицы готовой продукции

Да Нет

2.2 На каком из графиков изображена форма кривой Лоренца, характерная для античных обществ (N — доля населения, Y — доля дохода):

в)

N

N

а) б)

г)

3. Какая схема правильно показывает характер зависимости заработной платы (w) от возраста (t) у лиц преимущественно физи­ческого труда: ,

а)

t

б)

в)

t

г)

Р, и

Рк -

в денежном выражении;

MRP_K

MRP_K

MRP_K

MRP„

= 3; = 15 = 18 = 21

= 4.

= 15. = 6.

= 23?

12;

п;

7,

3;

2.4. Какое из нижеперечисленных сочетаний труда и капитала выступает оптимальным для фирмы (MRP_L; MRP_K — предельные продукты труда и капитала цены этих факторов):

а) MRP_l = 9, Р =

б) MRP_l = 11; Р =

в) MRP_l = 14; P_L =

г) MRP_l =1; Р, =

2.5. Возможна ли ситуация, когда рост заработной платы вызы­вает сокращение объема предложения труда со стороны работника:

а) нет, такая ситуация невозможна;

б) такая ситуация возможна, если эффект дохода при выборе между досугом и доходом перевешивает эффект замещения;

в) такая ситуация возможна, если эффект замещения при вы­боре между досугом и доходом перевешивает эффект дохода;

г) такая ситуация возможна, если досуг выступает инфериор­ным (некачественным) благом?

6. Пусть предельный продукт труда равен 4, рыночная цена товара — 2. Фирма является монополией. Предельный продукт труда в денежном выражении:

а) равен 8; в) больше 8;

б) равен 4; г) меньше 8.

6. Если предложение ресурса абсолютно неэластично, то эко­номическая рента:

а) равна нулю, в) равна сумме платы за ресурс;

б) равна цене ресурса; г) не верен ни один из ответов.

6. Если растет доля расходов на ресурс в издержках фирмы, то эластичность спроса на данный ресурс:

а) увеличивается; в) остается без изменений;

б) снижается; г) возможен 'любой из вариантов.

6. Выбирая объем использования труда, монопсония сопостав­ляет:

а) предельный продукт труда в денежном выражении и пре­дельные издержки на труд;

б) предельный продукт труда и предельные издержки на труд;

в) предельный продукт труда в денежном выражении и ры­ночную цену единицы труда;

г) предельный продукт труда и рыночную цену единицы труда.

6. Конкурентная фирма приобретает ресурс на конкурент­ном рынке по цене 10 долл. за единицу. Предельный продукт ре­сурса — 2 единицы продукции. Цена готовой продукции — 15 долл. Для увеличения объема прибыли фирма должна:

а) увеличивать объем использования ресурса;

б) сокращать объем использования ресурса;

в) сохранять объем использования ресурса неизменным;

г) данных для ответа на вопрос недостаточно.

3. Решите задачи (цена ответа 8 баллов)

   1. Производственная функция фирмы в краткосрочном пе­риоде Q(L) = 1000L - 5L², где L — объем использования труда. Фирма реализует готовую продукцию на конкурентном рынке по цене 0,1 долл. за единицу. На рынке труда фирма выступает моноп­сонией, причем функция предложения труда составляет L = 0,5w -

• 20 (цена труда указана в долл. в неделю, объем использования труда — в числе нанятых в неделю). Найдите оптимальный объем использования труда фирмой и цену труда, которую она установит

2. Перечислите и кратко охарактеризуйте экономические цели профсоюзов.

3. В средневековой Флоренции, по данным на 1427 г., 1% наи­более богатых домохозяйств владели 1/4 всего богатства граждан города, верхние 10% — примерно 2/3, низшие 50% населения — только 3% (см.: Goldsmith R.W. Premodern financial systems. Cam­bridge, 1987. P. 233). Рассчитайте примерную величину коэффици­ента Джини имущественной дифференциации граждан Флорентий­ской республики.

4. Спрос на труд абсолютно эластичен при цене труда 20 долл. за час. Предложение труда описывается формулой: L = 2w - 30 (цены даны в долл., объем использования труда — в тыс. чел.-час.) Найдите объем экономической ренты.

5. Рыночный спрос на труд описывается формулой L = 70 - w (L — объем использования труда, тыс. чел.-час., w — ставка зара­ботной платы, долл. за час). Рыночное предложение труда описыва­ется формулой L = 4w - 30. Государство устанавливает уровень минимальной заработной платы 30 долл. за час. Определите влия­ние этой меры на состояние рынка труда (вызовет ли она безрабо­тицу, и если да, то какого масштаба).