Завдання 3

1. У сім’ї 10 дітей. Вважаючи рівноможливим народження дівчинки і хлопчика, знайдіть імовірність того, що в сім’ї хлопчиків і дівчаток порівну.

2. У три вагони метрополітену заходять дев’ять пасажирів. Кожен пасажир вибирає вагон навмання. Яка ймовірність того, що в перший вагон зайдуть три з них?

3. Яка ймовірність того, що з 10 підкидань грального кубика шістка випаде не більше трьох разів?

4. Яка ймовірність того, що з 10 підкидань грального кубика число очок, кратне трьом, випаде більше двох разів, але менше п’яти разів?

5. Яка ймовірність того, що за n підкидань неправильного грального кубика принаймні двічі випаде шістка?

6. Імовірність того, що покупцю потрібне взуття 41 розміру, дорівнює 0,2. Знайдіть ймовірність того, що із 5 перших покупців взуття цього розміру потрібне тільки одному покупцеві.

7. Імовірність виготовлення стандартної деталі дорівнює 0,9. Чому дорівнює ймовірність того, що із 5 виготовлених деталей 3 будуть стандартними?

8. Було встановлено, що 25% сімей міста мають кабельне телебачення. Яка ймовірність того, що із 5 навмання вибраних сімей 2 мають кабельне телебачення?

9. Що ймовірніше виграти у рівносильного суперника: три партії з чотирьох чи п’ять з восьми?

10. Кубик кидають 6 разів. Що ймовірніше: те, що шістка не випаде жодного разу, чи те, що вона випаде двічі?

11. Тест складається із 5 питань, на кожне з яких є 4 варіанти відповіді, причому тільки одна з них правильна. Знайдіть імовірність того, що учень дасть 3 правильних відповіді при простому вгадуванні.

12. Яка ймовірність того, що із 5 підкидань монети герб випаде більшу кількість разів, ніж число?

13. Два стрільці стріляють по мішені. Ймовірність влучення для першого стрільця одним пострілом дорівнює 0,8, а для другого — 0,6. Знайдіть імовірність того, що вони, виконавши кожен по три постріли, не влучать у мішень жодного разу.

14. Імовірність банкрутства для першої фірми — це додатний розв’язок рівняння 5p² – 2p = 0, для другої фірми ця ймовірність більша удвічі. Знайдіть імовірність того, що із двох фірм збанкрутує хоча б одна.

15. З ящика, в якому міститься 20 білих і 2 чорних кулі, n разів вибирають по одній кулі, причому після кожного вибору кулю повертають у ящик. Знайдіть найменшу кількість виборів, за якої ймовірність витягнути хоча б один раз чорну кулю була би більшою від 0,5.

16. Митниця дає офіційну оцінку, що 20% осіб, що повертаються з-за кордону, декларують не весь товар, на який накладається податок. Якщо випадково відбирати 6 осіб, які повертаються з-за кордону, то яка ймовірність того, що не менше 5 з них задекларує не весь товар, який обкладається податком?

17. Учневі запропоновано 10 питань, на кожне з яких дано 2 відповіді: правильну і неправильну. Для зарахування роботи учень повинен вказати не менше 80% правильних відповідей. Знайдіть імовірність зарахування роботи при простому вгадуванні.

18. Для забезпечення нормальної роботи банку потрібно, щоб справними були не менше ніж 80% з наявних 5 комп’ютерів. Яка ймовірність нормальної роботи банку, якщо ймовірність вийти з ладу для кожного з комп’ютерів дорівнює ?

19. Робітник обслуговує 4 верстати. Кожен верстат за 6 годин роботи кілька разів зупиняється, і загальна тривалість зупинок становить 0,5 год, причому зупинки верстатів у будь-який момент часу однаково ймовірні. Визначте ймовірність того, що в даний момент часу: а) працює один верстат; б) працюють два верстати; в) працюють не менше як три верстати.

20. Монету підкидають 5 разів. Яка ймовірність того, що герб випаде двічі?

21. Старий телевізор має 6 ламп. Для кожної з них ймовірність вийти з ладу протягом року 0,6. Яка ймовірність того, що протягом року вийдуть з ладу половина ламп?

22. Завод сортового насіння випускає гібридне насіння кукурудзи. Відомо, що кількість насіння І сорту становить 95%. Визначити ймовірність того, що з 200 зернин, взятих на перевірку, рівно 180 буде І сорту.

23. На склад надійшло 100 деталей. Імовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що серед них нараховується від 80 до 90 стандартних деталей.

24. Імовірність того, що навмання відібрана і посаджена зернина проросте, дорівнює 0,85. Посаджено 15 зернин. Визначити найімовірніше число зернин, які проростуть.

25. Імовірність того, що студент, який вступив до ВНЗ, закінчить його успішно, становить 0,95. Визначити ймовірність того, що із 200 студентів, які вступили на навчання, від 180 до 200 успішно закінчать ВНЗ.

26. Імовірність появи події в одному незалежному випробуванні дорівнює 0,3. Визначити ймовірність того, що в п’яти незалежних випробуваннях подія з’явиться: а) тричі; б) менше 3 разів.

27. Для довільно вибраної деталі ймовірність того, що вона виявиться стандартною, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що серед шести навмання взятих деталей буде: а) дві стандартні; б) менше двох стандартних.

28. Для деякого стрільця ймовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0,7. Визначити ймовірність того, що із 50 пострілів рівно 40 виявляться влучними.

29. Імовірність того, що студент, який вступив до ВНЗ, закінчить його успішно, дорівнює 0,95. Визначити ймовірність того, що із 400 студентів, які вступили на навчання, не менше 370 успішно закінчать ВНЗ.

30. Імовірність того, що новонароджений виявиться хлопчиком, дорівнює 0,51. Яка ймовірність того, що серед 100 новонароджених буде від 45 до 50 дівчаток?

31. Імовірність виграшу лотерейного білета . Яка ймовірність, маючи п’ять лотерейних білетів, виграти: а) на два білети; б) не менш ніж на два білети?

32. Відділом технічного контролю встановлено, що в середньому цех випускає 90% стандартних радіоламп. Яка ймовірність того, що серед 100 радіоламп 92 будуть стандартними?

33. Перевіркою встановлено, що схожість насіння, яке зберігається на складі, 85%. Яка ймовірність того, що зі 1000 висіяних зернин зійдуть від 840 до 950 зернин?

34. Імовірність того, що виловлена у ставку риба — короп, дорівнює 0,85. Виловлено 15 рибин. Яке найімовірніше число коропів серед них?

35. Баскетболіст кидає м’яч у корзину. Ймовірність влучення при одному кидку дорівнює 0,75. Яка ймовірність того, що із 50 кидків 40 досягнуть мети?

36. У магазин надійшло 1000 пляшок мінеральної води. Ймовірність того, що пляшка у дорозі розіб’ється, дорівнює 0,002. Яка ймовірність того, що серед перевезених пляшок розбитими виявляться: а) дві пляшки; б) не менше двох пляшок?

37. Імовірність появи події у кожному з 400 випробувань дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що відносна частота відхилиться від імовірності появи події за абсолютною величиною не більше, ніж на 0,03.

38. Стрілець зробив 100 пострілів у мішень. Імовірність влучення у ціль при одному пострілі дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що в мішені виявилось 85 пробоїн?

39. Монету підкинуто 100 разів. Яка ймовірність того, що при цьому герб випав від 45 до 55 разів?

40. З банку одержано 400 пачок грошей. Імовірність того, що пачка виявиться неправильно укомплектованою, дорівнює 0,01. Яка ймовірність того, що серед одержаних буде: а) дві неправильно укомплектовані пачки; б) більше двох неправильно укомплектованих пачок?

41. Імовірність появи події у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,8. Скільки потрібно провести випробувань, щоб з імовірністю 0,95 можна очікувати відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності не більш ніж на 0,04 за абсолютною величиною?

42. Цех металургійного заводу одержав спецзавдання на виготовлення 180 заготовок. Проте одна з десяти не задовольняє вимогам спецзамовлення. Тому керівництво цеху пішло на збільшення планових показників: вирішило виготовити 200 заготовок. Яка ймовірність того, що замовлення буде повністю виконане?

43. З кожних 100 покупців 30 цікавиться жіночим взуттям 37 розміру. Знайти ймовірність того, що серед 1000 покупців таких буде менше, ніж 270.

44. Імовірність того, що кінескоп задовольняв вимогам І сорту, дорівнює 0,8. За місяць ВТК телевізійного заводу перевірив 400 кінескопів. Знайти ймовірність того, що відносна частота виготовлення першосортного кінескопа відхилиться від його ймовірності за абсолютною величиною не більш як на 0,02.

45. Для студентського гуртожитку закуплено п’ять телевізорів. Імовірність того, що будь-який з них витримає гарантійний термін, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного терміну із ладу вийдуть: а) два телевізори; б) не менше двох. Знайти найімовірніше число телевізорів, що витримають гарантійний термін.

46. Відомо, що в загальному обсязі виготовленої продукції 2% становлять вироби вищої категорії якості. Яка ймовірність того, що в результаті вибіркового контролю 300 виробів п’ять з них виявляться вищої категорії якості?

47. У середньому два пасажири із 100 запізнюються на поїзд. Знайти імовірність того, що із 400 пасажирів на поїзд запізняться хоча б п’ять.

48. Відділом технічного контролю годинникового заводу встановлено, що в середньому 2% годинників потребують додаткового регулювання. Контролери ВТК перевіряють якість 400 виготовлених годинників. Якщо серед них виявиться 15 або більше годинників, що вимагають додаткового регулювання, то вся партія повертається до цеху для доопрацювання. Знайти ймовірність того, що партія буде прийнята.

49. Відсоток браку всієї продукції становить 0,1. Навмання відібрано 200 деталей. Яка ймовірність того, що серед них виявиться: а) хоча б чотири бракованих деталі; б) не більше чотирьох бракованих деталей.

50. Відомо, що в загальному обсязі продукції 2% становлять вироби І сорту. Знайти найімовірніше число виробів І сорту серед 300 перевірених. Яка ймовірність того, що серед 300 виробів 5 виявляться І сорту?