Завдання 2
1. Курсант складає залік зі стрільби. Залік вважається складеним, якщо курсант одержить оцінку не нижчу, ніж «4». Яка ймовірність того, що курсант складе залік, якщо він одержує «4» з імовірністю 0,5, а «5» — з імовірністю 0,3?
2. Стрілець влучає в десятку з імовірністю 0,05, у дев’ятку — з ймовірністю 0,2, а у вісімку — з імовірністю 0,5. Зроблено один постріл. Знайдіть ймовірність того, що буде вибито: а) не менше 8 очок; б) менше 8 очок.
3. Футбольні команди «Динамо» і «Дніпро» грають у футбол. «Динамо» перемагає з імовірністю 0,6, «Дніпро» — 0,3. Яка ймовірність нічийного результату?
4. У партії з 200 деталей 150 деталей першого сорту, 30 — другого сорту, 16 — третього і 4 бракованих деталей. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде першого або другого сорту?
5. Групі школярів із 30 осіб видали путівки на відпочинок: 15 — у Криму, 8 — в Одесі, 7 — у Миргороді. Путівки розподіляються жеребкуванням. Яка ймовірність того, що двоє друзів відпочиватимуть разом?
6. Імовірність вибору деталі першого сорту дорівнює 0,6, другого сорту — 0,3, третього сорту — 0,1. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде або першого, або другого сорту?
7. Під час олімпіади вболівальник з імовірністю 0,3 може відвідати футбол, з імовірністю 0,4 — баскетбол і з імовірністю 0,2 — волейбол. Грошей йому вистачить лише на відвідування одного змагання. Знайдіть ймовірність того, що уболівальник відвідав змагання, де воротар відсутній.
8. Мій друг з імовірністю 0,1 може піти лише в театр або з імовірністю 0,15 — у кіно, або з імовірністю 0,1 — у музей. Він може піти тільки в одне із цих місць. Яка ймовірність того, що, зателефонувавши йому, я застану його вдома?
9. Завод випускає 27% продукції вищого сорту і 70% продукції першого сорту. Знайдіть імовірність того, що навмання взятий вибір буде вищого або першого сорту.
10. У партії з 200 деталей 150 деталей 1-го сорту, 30 — 2-го сорту, 16 — 3-го і 4 браковані деталі. Яка ймовірність того, що навмання взята деталь буде першого або другого сорту?
11. Серед 20 уболівальників випадковим чином розподіляються 12 квитків на футбол і 8 — на баскетбол. Яка ймовірність того, що двоє друзів відвідають одні й ті ж змагання?
12. У скриньці є 12 білих і 8 червоних куль. Навмання виймають 2 кулі. Яка ймовірність того, що вони одного кольору?
13. В одному класі з 20 учнів є 8 хлопців, а в іншому з 25 учнів — 15 хлопців. За жеребкуванням вибирають двох учнів з кожного класу. Яка ймовірність того, що з кожного класу виберуть тільки дівчат?
14. Готову продукцію перевіряють на брак за формою та розміром. Імовірність браку за формою дорівнює 0,05, а за розміром — 0,01. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь буде бракованою і за формою, і за розміром?
15. Для інформування про аварію встановлено три незалежних між собою сигналізатори. Ймовірність того, що під час аварії спрацює перший сигналізатор р1 = 0,95, другий — р2 = 0,9, третій — р3 = 0,86. Знайдіть ймовірність того, що під час аварії: а) спрацюють усі три сигналізатори; б) не спрацює жоден сигналізатор.
16. У першому ящику 5 білих та 11 чорних куль, у другому — 10 білих та 8 чорних куль, у третьому — 6 білих та 4 чорних кулі. З кожного ящика навмання вибирають по одній кулі. Яка ймовірність того, що з перших двох ящиків будуть вибрані білі кулі, а з третього — чорна куля?
17. Гральний кубик підкидають доти, доки не випаде шістка. Знайдіть імовірність того, що вона випаде перший раз при третьому підкиданні кубика.
18. Імовірність того, що стрілець влучить у ціль одним пострілом, дорівнює 0,8. Стрілець зробив три постріли. Знайдіть імовірність того, що всі три постріли влучили в ціль.
19. Автомат штампує деталі. Ймовірність того, що за одну зміну не буде виготовлено жодної нестандартної деталі, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що всі деталі, виготовлені за три зміни, будуть стандартними?
20. При включенні запалення двигун починає працювати з імовірністю 0,8. Яка ймовірність того, що двигун почав працювати при другому включенні?
21. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом однієї години верстат вимагатиме уваги робітника, становить: для першого верстата 0,1, для другого — 0,2 і для третього — 0,15. Знайдіть імовірність того, що протягом однієї години жоден верстат не вимагатиме уваги робітника.
22. У деякому колективі 70% осіб володіють англійською мовою, 40% осіб володіють німецькою мовою. Знайдіть імовірність того, що навмання взятий член колективу: а) не воліє англійською, але володіє німецькою мовою; б) володіє англійською, але не володіє німецькою мовою.
23. Кинули монету і гральний кубик. Знайдіть імовірність одночасного випадання герба на монеті та числа 5 на кубику.
24. Студент вивчив 28 білетів із 32. Коли йому краще брати білет: першим чи другим?
25. У ліфт семиповерхового будинку на першому поверсі зайшло троє хлопців. Кожен з них з однаковою ймовірністю може вийти на довільному поверсі, починаючи з другого. Знайдіть ймовірність того, що всі хлопці вийдуть на четвертому поверсі.
26. Замок містить 4 диски, на кожному з яких 10 цифр. Замок можна відкрити, якщо правильно набрати код із чотирьох цифр. Знайдіть імовірність того, що замок можна відкрити з першої спроби.
27. Імовірність того, що спортсмен покращить свій результат із бігу на 100 м у першому забігу дорівнює 0,8, а в другому — 0,9. Знайдіть імовірність того, що спортсмен принаймні один раз покращить свій результат, якщо він пробігає цю відстань двічі.
28. На оклад надійшли електролампи трьох партій. Відомо, що у першій партії із 500 шт. містяться 1% нестандартних, у другій з 2500 шт. — 2% і в третій з 2000 шт. — 1,5% нестандартних. Зі складу лампи поступили до магазину та були розміщені випадковим способом. Яка ймовірність, що покупець, який узяв одну лампу, купить нестандартну?
29. Імовірність виявлення хвороби легенів за одне рентгенівське дослідження дорівнює 0,9. Знайдіть імовірність того, що хвороба буде виявлена хоча б один раз за три такі дослідження.
30. Деталі лежать у трьох ящиках по 100 деталей у кожному. Кожний ящик містить по 10 бракованих деталей. Навмання з кожного ящика вибирають по одній деталі. Знайдіть імовірність того, що принаймні одна з вибраних деталей є стандартною.
31. Імовірність того, що телевізор з кольоровим зображенням не зіпсується протягом гарантійного терміну, дорівнює 0,6. Для телевізора з чорно-білим зображенням ця ймовірність дорівнює 0,9. Навмання вибраний апарат з восьми кольорових і п’яти чорно-білих телевізорів не витримав гарантійний термін. Яка ймовірність, що це був телевізор з чорно-білим зображенням?
32. Імовірність хоча б одного влучення
в ціль із трьох пострілів становить
.
Знайдіть імовірність p
влучення з одного пострілу.
33. В електричному колі послідовно з’єднані 3 елементи, для кожного з яких імовірність справної роботи дорівнює p. Знайдіть імовірність того, що струму в колі не буде.
34. У першій урні знаходиться 100 куль, з яких 40 червоного кольору, в другій — 200, 30% з яких також червоного кольору. Навмання взята куля із навмання вибраної урни виявилась червоною. Що ймовірніше: ця куля взята із першої урни чи другої?
35. Електричний прилад виходить з ладу, якщо виходить з ладу хоча б один із трьох його елементів, які псуються з імовірностями 0,1, 0,2, 0,3 незалежно один від одного в період деякого часу t. Яка ймовірність того, що прилад зіпсується протягом часу t?
36. Батарея зробила 6 пострілів по військовому об’єкту. Імовірність невлучення в об’єкт одним пострілом дорівнює 0,3. Знайдіть імовірність того, що об’єкт буде зруйновано, якщо для цього достатньо хоча б одного влучення.
37. У кожній із трьох урн міститься по 30 кульок, половина з яких — чорні. З кожної урни навмання вибирають по одній кульці. Знайдіть імовірність того, що серед вибраних кульок буде не менше однієї чорної.
38. У сім’ї четверо дітей. Знайдіть імовірність того, що серед цих дітей є хоча б один хлопчик.
39. У піраміді знаходиться 20 гвинтівок, 5 з яких оснащені оптичним прицілом. Із навмання взятої гвинтівка стрілець робить один постріл по цілі. Ймовірність попадання із гвинтівки, оснащеної оптичним прицілом, дорівнює 0,9, без оптичного прицілу — 0,6. У результаті пострілу куля влучила в ціль. Що ймовірніше: стрілець стріляв із гвинтівки, оснащеної оптичним прицілом чи із гвинтівки без оптичного прицілу?
40. З кожних 100 покупців 30 покупців цікавляться жіночим взуттям 37 розміру. Знайдіть імовірність того, що серед чотирьох покупців таких буде хоча б один.
41. Знайдіть найменшу кількість підкидань монети, яку потрібно виконати, щоб імовірність твердження, що випаде хоча б один герб, перевищувала 0,999.
42. Для того, щоб зруйнувати об’єкт, достатньо влучення однієї бомби. Знайдіть ймовірність руйнування об’єкта, якщо на нього скинуть три бомби з імовірностями влучення 0,3, 0,4, 0,7.
43. Імовірність того, що одним пострілом стрілець влучить у десятку, дорівнює 0,6. Скільки пострілів повинен зробити стрілець, щоб з імовірністю не менше 0,8 він зміг влучити у десятку принаймні один раз.
44. На конвеєр надходить деталі, які виготовляють два автомати. Ймовірність одержання нестандартної деталі на першому автоматі дорівнює 0,04, на другому — 0,07. Продуктивність другого автомата на 50% вища, ніж першого. Знайти ймовірність того, що навмання взята з конвеєра деталь виявиться нестандартною.
45. У двох ящиках міститься по 25 деталей, причому в першому ящику 20, а в другому — 23 стандартні деталі. З першого ящика навмання взято одну деталь і перекладено у другий. Знайти ймовірність того, що навмання взята після цього деталь із другого ящика буде стандартною.
46. Нехай ви забули одну цифру потрібного вам номера телефону і набираєте її навмання. Яка ймовірність того, що вам доведеться зробити не більше двох викликів?
47. Стрілець робить два вистріли у мішень. Знайдіть ймовірність влучення в мішень, якщо ймовірність влучення одного пострілу дорівнює 0,8.
48. Імовірність того, що файл, який потрібен програмісту, містяться на першій, другій, третій або четвертій дискеті, відповідно дорівнюють 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Знайдіть імовірності того, що файл міститься: а) не більше ніж на трьох дискетах; б) не менше ніж на двох дискетах.
49. Радіостанції 1, 2, 3 незалежно одна від одної посилають кожна по одній передачі радіостанції 4. Імовірність прийому передачі радіостанцією 4 від радіостанцій 1, 2, 3 відповідно дорівнюють: p1 = 0,4, p2 = 0,5, p3 = 0.7. Знайдіть імовірність того, що станцією 4 буде прийнято: а) тільки одна передача; б) хоча б одна передача.
50. Підприємець має акції двох компаній. Імовірність отримання дивідендів за акціями тільки однієї з двох компаній дорівнює 0,38. Імовірність того, що підприємець отримає дивіденди за акціями першої компанії, дорівнює 0,8. Знайдіть імовірність того, що він отримає дивіденди за акціями другої компанії.