Тематика індивідуальних контрольних завдань з дисципліни «Теорія ймовірностей і математична статистика»

Завдання контрольної роботи індивідуальне (за двома останніми цифрами залікової книжки, якщо утворене число не перевищує 50, якщо число більше від 50, то номер варіанту знаходять як різницю отриманого числа з цифр залікової книжки і 50).

Завдання 1

1. На 30-и картках з різними літерами українського алфавіту є усі букви слова «хвиля». Із цих карток беруть навмання 5 карток. Яка ймовірність того, що з п’яти букв у порядку вибору карток можна скласти слово «хвиля»?

2. Яка ймовірність витягнути з колоди (36 карт) 2 карти пікової масті?

3. Чотири картки пронумеровані цифрами 1, 2, 3, 4. Яка ймовірність того, що сума номерів навмання вибраних двох карток дорівнює 7?

4. У ящику міститься 20 радіоламп, із яких 18 відповідають стандарту. До нього докладають ще одну лампу, яка відповідає стандарту. Знайдіть ймовірність того, що 2 радіолампи, узяті після цього з ящика, відповідатимуть стандарту.

5. Що ймовірніше витягнути з урни, де містить 4 чорні та 2 білі кулі: 2 різнокольорові кулі чи 2 чорні кулі? (2 різнокольорові кулі.)

6. На дошці записані слова «КМИН», «МЛИН», «КЛИН» або «КЛИМ». Дитина грається картками з літерами И, К, Л, М і Н. Яка ймовірність того, що за умови випадкового розміщення 4 літер у ряд утвориться одне із цих слів?

7. На кожній із п’яти карток написана одна з літер Т, М, Р, О, Ш. Картки перемішують і розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що утвориться слово «ШТОРМ»?

8. На 8 картах записані числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Навмання вибирають дві з них і складають дріб. Знайдіть ймовірність того, що утворений дріб нескоротний.

9. Телефонний номер складається з п’яти різних цифр. Яка ймовірність вгадати його з першого разу?

10. У гаманці є 3 монети по 25 к. та 7 монет по 5 к. Навмання виймають 2 монети. Знайдіть ймовірність того, що вибрані монети однієї вартості.

11. У ящику є 12 червоних, 5 білих та 3 чорних кулі. Навмання вибирають 6 із них. Знайдіть ймовірність того, що взято 3 червоні, 2 білі та 1 чорна кулі.

12. На деякій прямій взято 3 точки, а на паралельній до неї прямій — 4 точки. Навмання вибирають 3 точки. Знайдіть ймовірність того, що вони будуть вершинами трикутника.

13. З колоди в 52 карти витягують навмання 6 карт. Знайдіть ймовірність того, що буде вибраний хоча б один туз.

14. 20 учнів класу народилися у невисокосний рік. Яка ймовірність того, що всі вони народилися в різні дні року?

15. Трупа театру нараховує 20 артистів. Кожного вечора у спектаклі беруть участь 6 артистів. Знайдіть ймовірність того, що жоден артист не бере участі у трьох спектаклях поспіль.

16. В один ряд розставили 10 стільців, на які сіло 8 учнів, серед яких є 3 відмінники. Знайдіть ймовірність того, що відмінники сидітимуть поруч.

17. У пасажирському потязі 14 вагонів. У ці вагони розподілили 14 провідників, серед яких є 4 жінки. Знайдіть ймовірність того, що жінки-провідниці перебуватимуть у сусідніх вагонах.

18. Знайдіть ймовірність того, що номер першої машини, яка нам трапиться, не має однакових цифр, якщо відомо, що всі номери складаються із 4 цифр, починаючи з 0001.

19. В урні є картки, на яких записані числа від 1 до 90 включно. Учасник лотереї платить 1 грн. і дістає з урни 5 карток. Перед вийманням він оголошує три задуманих номери. Якщо серед 5 витягнених буде три задуманих, то учасник лотереї виграє 5000 грн. Цю лотерею заборонили, бо організатори займалися обманом людей. Чому?

20. Цифри від 1 до 9 поділили на 3 групи, по три в кожній. Знайдіть ймовірність того, що в кожній групі буде тільки одне число, яке ділиться на 3.

21. Серед 12 деталей 9 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед шести навмання взятих деталей чотири — стандартні.

22. Робітник під час складання механізму встановлює дві однакові деталі. Бере він їх випадковим способом з десяти штук, що є у нього. Серед цих деталей є дві меншого розміру. Механізм не працюватиме, якщо обидві встановлені деталі меншого розміру. Визначити ймовірність того, що механізм працюватиме.

23. Бібліотечка містить десять різних книжок, причому ціна п’яти з них по 4 грн., трьох — по 1 грн., двох — по 3 грн. Знайти ймовірність того, що взяті навмання дві книжки коштують 5 грн.

24. Бібліотечна серія складається з десяти різних книг, причому п’ять з них вартістю по 4 грн. кожна, три — по 5 грн., дві — по 3 грн. Знайти ймовірність того, що навмання взяті дві книги коштують 8 грн.

25. На складі знаходиться 120 деталей, з яких 80 виготовлено ТКЗ і 40 — ХТЗ. Навмання взято дві деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна деталь виготовлена та ТКЗ.

26. У магазин надійшла партія світильників у кількості 200 шт. Відомо, що 140 світильників виготовлені тернопільським в/о «Ватра» і 60 — житомирським в/о. Навмання купують три світильники. Знайти ймовірність того, що хоча б два світильники виготовлені на в/о «Ватра».

27. На тваринницькій фермі працює вісім жінок і чотири мужчини. За табельним номером навмання відібрано чотири працівники. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виявиться не менше трьох жінок.

28. На складі фермерського господарства знаходяться 20 деталей, з яких 6 нестандартних. Механік вибирає навмання 5 деталей. Знайти ймовірність того, що хоча б 3 серед узятих будуть стандартні.

29. У ящику знаходиться 20 електричних лампочок, серед яких 5 нестандартні. Знайти ймовірність того, що 2 взяті навмання лампочки будуть стандартні.

30. У цеху працюють 40 мужчин і 20 жінок. За табельним номером навмання відібрано шість робітників. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виявиться чотири жінки.

31. На складі телеательє знаходиться 20 кінескопів, причому 12 з них виготовлені львівським заводом. Знайти ймовірність того, що серед п’яти взятих навмання кінескопів три кінескопи львівського заводу.

32. Студент вивчив 30 з 35 питань програми ТШС. Знайти ймовірність того, що студент знає усі три питання, запропоновані екзаменатором.

33. Для спортлото «5 із 36» знайти ймовірність того, що серед закреслених номерів виграшними виявляться: а) хоча б чотири номери; б) не більше трьох номерів.

34. Студент вивчив 40 із 60 питань програми. Знайти ймовірність того, що студент з трьох навмання витягнутих питань знатиме: а) хоча б одне; б)не більше двох.

35. В урні є п’ять чорних і вісім білих куль. Знайти ймовірність того, що три навмання підряд витягнуті кулі виявляться чорними.

36. У лотереї, що провадиться книжковим магазином, розігруються 500 білетів, з яких виграшних: 100 — речових (книжки) і 20 — грошових. Знайти ймовірність того, що кожний з трьох придбаних білетів — виграшний.

37. Знайти імовірність того, що навмання вказане чотирицифрове число: а) складається тільки з непарних цифр; б) таке, що дві сусідні цифри різні.

38. Визначити ймовірність того, що навмання вказане ціле додатне число, яке менше від 100: а) ділиться на 2; б) не ділиться на 2.

39. Знайти ймовірність того, що для випадковим чином вибраного двоцифрового натурального числа, яке менше за 100, перша цифра: а) менша за другу; б) більша за другу; в) не менше за другу.

40. На кожній із 5 карточок написана одна з таких літер «А», «І», «З», «К», «Л». Знайти ймовірність утворення слова «ЗАЛІК».

41. Знайти ймовірність того, що навмання складене із цифр 1, 2, 3, 4 без повторення чотирицифрове число починається цифрами: а) 2; б) 34.

42. Визначити ймовірність «відновлення» трицифрового числа, в яке можуть входити цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторення.

43. Обчислити ймовірність того, що для навмання заданого трицифрового числа із цифри 1, 2, 3, 4 без повторення, сума усіх його цифр: а) рівна 8; б) менша 8.

44. Дев’ять різних книг розташовані на книжковій полиці. Визначити ймовірність того, що певні чотири книги будуть знаходитись поруч.

45. У податковій адміністрації зареєстровано 6 приватних і 4 державних підприємства. Знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних трьох підприємств приватними будуть: а) три; б) два.

46. Серед 60 лотерейних білетів є 8 виграшних. Визначити імовірність хоч би одного виграшу для власника трьох білетів.

47. Визначити ймовірність того, що навмання вказане ціле додатне число, яке менше від 100: а) ділиться на 3; б) ділиться на 2 і 3.

48. У податковій адміністрації зареєстровано 6 приватних і 4 державних підприємства. Знайти ймовірність того, що серед навмання вибраних трьох підприємств приватними будуть не більше одного.

49. Шеститомне зібрання творів навмання розставляють на полиці. Знайти ймовірність того, що том 1 і том 2 стоятимуть поруч.

50. У конверті є 8 чоловічих і 2 жіночих фотографій. З конверта вибирають навмання 4 фотографії. Знайти ймовірність того, що серед них є хоча б одна жіноча фотографія.